四川省资阳市天马中学高三数学理模拟试卷含解析

1、四川省资阳市天马中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，其导数的图象如图所示，则函数的极小值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D2. 函数的图象是（ ）参考答案：C3. 长郡中学早上8点开始上课，若学生小典与小方匀在早上7：40至8：00之间到校，且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的，则小典比小方至少早5分钟到校的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】几何概型【分析】设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为=（x，y|

2、40 x60，40y60是一个矩形区域，则小张比小王至少早5分钟到校事件A=（x，y）|yx5作出符合题意的图象，由图根据几何概率模型的规则求解即可【解答】解：设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为=（x，y|40 x60，40y60是一个矩形区域，对应的面积S=2020=400，则小张比小王至少早5分钟到校事件A=x|yx5作出符合题意的图象，则符合题意的区域为ABC，联立得C（55，60），由得B（40，45），则SABC=1515，由几何概率模型可知小张比小王至少早5分钟到校的概率为=，故选：A4. （ ） A 充分不必要条件 B

3、 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件参考答案：A5. 已知O是坐标原点，双曲线的两条渐近线分别为l1，l2，右焦点为F，以OF为直径的圆交l1于异于原点O的点A，若点B在l2上，且，则双曲线的方程为（）ABCD参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】求出双曲线=1（a0，b0）的渐近线的方程和圆的方程，联立方程求出A，B的坐标，结合点B在渐近线y=x上，建立方程关系求得A的坐标，设B（m，n），运用向量的坐标关系，结合B在渐近线上，可得a，c的关系，再由a=1，即可得到c，b，进而得到所求双曲线的方程【解答】解：双曲线=1（a0，b0）的渐近线方程l1，y=x，l

4、2，y=x，F（c，0），圆的方程为（x）2+y2=，将y=x代入圆的方程，得（x）2+（x）2=，即x2=cx，则x=0或x=，当x=，y?=，即A（，），设B（m，n），则n=?m，则=（m，n），=（c，），（m，n）=（c，），则m=2（c），n=2?（），即m=2c，n=，即=?（2c）=+，即=，则c2=3a2，由双曲线可得a=1，c=，b=n=则双曲线的方程为x2=1故选：B6. 已知变量x，y满足，则的取值范围为（）A0，B0，+）C（，D，0参考答案：D【考点】7C：简单线性规划【分析】画出约束条件的可行域，利用所求表达式的几何意义求解即可【解答】解：不等式表示的平面区域为如

5、图所示ABC，设Q（3，0）平面区域内动点P（x，y），则=kPQ，当P为点A时斜率最大，A（0，0），C（0，2）当P为点C时斜率最小，所以，0故选：D7. 某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A4BCD 参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】通过三视图复原的几何体是正四棱锥，结合三视图的数据，求出几何体的体积【解答】解：由题意三视图可知，几何体是正四棱锥，底面边长为2的正方形，一条侧棱垂直正方形的一个顶点，长度为2，所以四棱锥的体积故选D8. 设是纯虚数，若是实数，则（ ） A B C D参考答案：A考点：复数概念及其运算.【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计

6、算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项；复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化；用类比的思想学习复数中的运算问题.9. 函数y的定义域为()A(4，1) B(4,1)C(1,1) D(1,1参考答案：C10. 已知复数z的实部为1，虚部为2，则对应的点位于（）A第四象限B第一象限C第三象限D第二象限参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算【分析

7、】由已知求得z，代入利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由题意，z=1+2i，则=对应的点的坐标为（2，1），位于第三象限故选：C【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ，则f(2010)= .参考答案：201012. 在平行四边形中，若，则= 参考答案：413. 已知函数的部分图象如右图所示，则的值为_.参考答案：14. 已知，若与平行，则m= . 参考答案：，与平行，故答案为15. 已知且函数为的导函数，若为奇函数，则 .参考答案：答案： 解析：令，为奇函数， 16. 已知集合，

8、则= 。参考答案：答案： 17. 若关于x的不等式对任意恒成立，则a的取值范围是_参考答案：【分析】分离参数可得不等式对任意恒成立，设，求出函数在上的最小值后可得结果【详解】关于不等式对任意恒成立，对任意恒成立设，则，当时，单调递减；当时，单调递增，实数的取值范围是故答案为【点睛】解答不等式在某区间上的恒成立问题时，常用的方法是分离参数法，即通过参数的分离，把不等式化为一边只含有参数、另一边只含有变量的形式，然后通过构造函数并求出函数的最值后可得所求解题中常用到以下结论：恒成立或恒成立，当函数的最值不存在时，可利用函数值域的端点值来代替三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明

9、，证明过程或演算步骤18. 我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如下图表：（1）若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取16人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？（2）估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；（3）政府计划为80岁及以上长者或生活不能自理的老人每人

10、购买1000元/年的医疗保险，为其余老人每人购买600元/年的医疗保险，不可重复享受，试估计政府执行此计划的年度预算参考答案：（1）抽取16人中不能自理的80岁及以上长者人数为6人，能自理的80岁及以上长者人数为10人 （2）2.75%（3）约为4.51亿元试题分析：（1）有图表得到分层比例，得抽取16人中不能自理的80岁及以上长者人数为6人，能自理的80岁及以上长者人数为10人；（2）80岁及以上长者有：=11万人，百分比为：=2.75%；（3）用样本估计总体，年度预算约为4.51亿元。试题解析：（1）数据整理如下表：健康状况健康基本健康不健康尚能自理不能自理80岁及以上2045201580

11、岁以下2002255025从图表中知不能自理的80岁及以上长者占比为：=故抽取16人中不能自理的80岁及以上长者人数为6人，能自理的80岁及以上长者人数为10人； （2）在600人中80岁及以上长者在老人中占比为：=所以80岁及以上长者有：=11万人用样本估计总体，80岁及以上长者占户籍人口的百分比为：=2.75% （3）先计算抽样的600人的预算，其中享受1000元/年的人数为14+25+20+45+20=125人，享受600元/年的人数为600125=475人，预算为：1251000+475600=41104元用样本估计总体，全市老人的总预算为41104=4.51108元:所以政府执行此计

12、划的年度预算约为4.51亿元19. （本小题满分12分）已知向量，=，（）求的最小正周期与单调减区间；（）将函数的图象按向量平移后，得到的图象，求在区间上的最大值和最小值参考答案：（1）由已知得=最小正周期=由，（）得 的单调减区间是（）6分（2）由已知得=由可得，由得图像可知当，即时，当，即时，12分20. 已知函数f（x）=2sin2x+cos（2x）（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）在（0，）上的单调递增区间参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（）利用降次公式和两角和与差的公式化简，化为y=Asin（x+）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，（

13、）最后将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间【解答】解：（）函数f（x）=2sin2x+cos（2x）化简可得：f（x）=1cos2x+cos2x+sin2x=1+sin（2x）函数的最小正周期T=（）由，kZ，得xf（x）在（0，）上的单调递增区间为（0，21. (本小题满分12分)设数列前项和为，且（1）求的通项公式；（2）若数列满足，求的通项公式；（3）若数列满足且，求数列的通项公式.参考答案：解：（1） 两式相减得： 又时， 是首项为，公比为的等比数列 4分（2），（）为以-1为公差的等差数列，. 7分（3）以上各式相加得： 12分22. 某大学在一次公益活动中聘用了10名志愿者，他们分别来自于A、B、C三个不同的专业，其中A专业2人，B专业3人，C专业5人，现从这10人中任意选取3人参加一个访谈节目