四川省自贡市市田家炳中学高一数学文联考试卷含解析

1、四川省自贡市市田家炳中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则的值为（ ）A B C D参考答案：A试题分析：由，所以，故选A.考点：诱导公式.2. 已知直线、与平面、，给出下列四个命题：若m ，n ，则mn 若ma ，mb， 则a b若ma ，na，则mn 若mb ，a b ，则ma 或m a其中假命题是（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：C3. 方程的根的个数是 （ ）A. 7 B.8C. 6D. 5参考答案：A4. 设两向量，满足，的夹角为60，+，则在上的投影为（）ABCD

2、参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量投影的定义，计算?、以及|的值，代入投影公式计算即可【解答】解：，的夹角为60，?=21cos60=1；又+，=2+5?+2=222+51+212=15，|=2，在上的投影为|cos=故选：A5. 函数满足，那么函数的图象大致为（ ）参考答案：C6. 已知函数f(x)=2sinx(0)在区间,上的最小值是2,则的最小值等于( )A. B. C.2 D.3参考答案：A略7. 已知函数，那么集合中元素的个数为（ ） A. 1 B. 0 C. 1或0 D. 1或2参考答案：C8. 下列函数中，为偶函数的是（）Ay=log2xBCy=2

3、xDy=x2参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断【分析】由常见函数的奇偶性和定义的运用，首先求出定义域，判断是否关于原点对称，再计算f（x），与f（x）的关系，即可判断为偶函数的函数【解答】解：对于A，为对数函数，定义域为R+，为非奇非偶函数；对于B为幂函数，定义域为0，+），则为非奇非偶函数；对于C定义域为R，关于原点对称，为指数函数，则为非奇非偶函数；对于D定义域为x|x0，xR，f（x）=f（x），则为偶函数故选D【点评】本题考查函数的奇偶性的判断，考查常见函数的奇偶性和定义的运用，考查运算能力，属于基础题9. 函数的零点所在的区间是（ ）A. B. C. D.参考答案：B10. （4分

4、）设f（x）是定义在R上的偶函数，对xR，都有f（x2）=f（x+2），且当x时，1，则函数y=f（x）log2（x+2）的零点个数为（）A7B6C5D4参考答案：D考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：函数y=f（x）log2（x+2）的零点个数转化为函数f（x）与函数y=log2（x+2）的图象的交点的个数，作图求解解答：由题意作函数f（x）与函数y=log2（x+2）的图象如下，两个函数有4个交点，故函数y=f（x）log2（x+2）的零点个数为4；故选D点评：本题考查了函数的零点与函数的图象的应用，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2

5、8分11. 已知集合A=a|关于x的方程有唯一实数解，aR，用列举法表示集合A= 参考答案：【考点】函数的零点 【专题】分类讨论；转化思想；分类法；函数的性质及应用【分析】若关于x的方程有唯一实数解，则x+a=x21有一个不为1的解，或x+a=x21有两解，其中一个为1或1，分类讨论求出满足条件的a值，综合讨论结果，可得答案【解答】解：若关于x的方程有唯一实数解，则x+a=x21有一个不为1的解，或x+a=x21有两解，其中一个为1或1，当x+a=x21有一个解时，=1+4a+4=0，此时a=，x=，满足条件；若x+a=x21有两解，其中一个为1时，a=1，x=0，或x=1，满足条件；若x+a

6、=x21有两解，其中一个为1时，a=1，x=2，或x=1，满足条件；综上所述：A=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是函数的零点与方程根的关系，分类讨论思想，转化思想，难度中档12. 已知l1：2xmy10与l2：y3x1，若两直线平行，则m的值为_参考答案：13. 若关于x的方程有三个不等的实数解，则实数的值是_.参考答案：略14. （5分）已知圆（x3）2+y2=16和圆（x+1）2+（ym）2=1相切，则实数m= 参考答案：3或3考点：圆与圆的位置关系及其判定 专题：直线与圆分析：根据两个圆的方程，分别求出两圆半径与圆心的坐标，再根据两圆位置关系与数量关系间的联系即可求解，注意圆相切的

7、两种可能性解答：解：根据题意得：圆C：（x3）2+y2=16的圆心坐标为C（3，0），半径r=4；圆D：（x+1）2+（ym）2=1的圆心坐标为D（1，m），半径R=1当两圆相外切时，圆心距CD=R+r=5，即=，所以m2=9，解得m=3或m=3当两圆内切时，圆心距CD=Rr=3，即=9此时方程无解，综上m=3或m=3故答案为：3或3点评：本题主要考查圆与圆位置关系的知识点还考查两点之间的距离公式，圆与圆的位置关系与数量关系间的联系注意要进行讨论15. 若,用不等号从小到大连结起来为_。参考答案： 16. （3分）如图，点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的圆运动一周，设O，P两点连线的距离

8、为y，点P走过的路程为x，当0 x时，y关于x的函数解析式为 参考答案：考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用；解三角形分析：首先根据题意求出圆的半径，进一步利用弦与所对的弧长之间的关系建立等量，求出结果解答：已知圆的周长为l，则设圆的半径为r，则：l=2r所以：设O，P两点连线的距离为y，点P走过的路程为x，连接AP，设OAP=，则：x=整理得：利用则：（0）点评：本题考查的知识要点：弧长关系式的应用，及相关的运算问题，属于基础题型17. y=x的值域是参考答案：y|y【考点】函数的值域【分析】先求函数的定义域，然后利用换元法转化为一元二次函数进行求解即可【解答】解：由14

9、x0得x，设t=，则t0，且x=（1t2），则函数等价为y=（1t2）t=（t+2）2+，t0，当t=0时，y取得最大值，此时y=，y，即函数的值域为y|y，故答案为：y|y【点评】本题主要考查函数值域的求解，利用换元法，转化为一元二次函数是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）证明：函数在区间上单调递增；（2）若当时，不等式恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）证明见解析；（2）【分析】（1）设，可将整理为，可判断出各个部分的符号得到，从而证得结论；（2）将不等式转化为，求得的最小值后，即可得到结果.【详解】（1）设 ，又

10、在区间上单调递增（2）当时，等价于在上单调递减，在上单调递增又， 的取值范围为【点睛】本题考查利用定义证明函数的单调性、一元二次不等式在区间内恒成立问题的求解；求解恒成立问题的常用方法是通过分离变量的方式将问题转化为变量与函数最值之间的大小关系，通过求解函数最值求得结果.19. 设，（1）在下列直角坐标系中画出的图像；（2）若，求值；（3）用单调性定义证明函数f (x)在时单调递增参考答案：20. 已知A、B、C为ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosCsinBsinC=（1）求角A；（2）若a=2，b+c=4，求ABC的面积参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（

11、1）已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简，求出cos（B+C）的值，确定出B+C的度数，即可求出A的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a与b+c的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积【解答】解：（1）在ABC中，cosBcosCsinBsinC=，cos（B+C）=，又0B+C，B+C=，A+B+C=，A=； （）由余弦定理a2=b2+c22bc?cosA，得（2）2=（b+c）22bc2bc?cos，把b+c=4代入得：12=162bc+bc，整理得：bc=4，则ABC的面积S=bcsinA=4=【点评】此题考查

12、了余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键21. A=x|2x27x+30，B=x|x|a（1）当a=2时，求AB，AB；（2）若（?RA）B=B，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算；交集及其运算【分析】（1）化简集合A，求出a=2时集合B，再计算AB和AB；（2）求出CRA，根据（?RA）B=B得出B?（?RA），讨论B=?和B?时，求出实数a的取值范围【解答】解：A=x|2x27x+30=x|x3，B=x|x|a；（1）当a=2时，B=x|2x2，AB=x|x2，AB=x|2x3；（2）CRA=x|x或x3，且（?R