《大学物理》牛顿定律的应用：摩擦力 圆周运动 阻力

1、 牛顿定律的应用：摩擦力 圆周运动 阻力第五章Using Newtons Law:Friction, Circular Motion, Drag Forces5-1 包含摩擦力的牛顿定律应用一、摩擦力（Friction)摩擦静摩擦动摩擦滑动摩擦滚动摩擦sk这个关系式不属于基本定律,而是摩擦力Ffr大小与正压力FN大小之间的一种实验关系。 表面静摩擦系数， 动摩擦系数， 冰块在冰块上0.10.03金属在金属上（润滑后）0.150.07橡胶在干燥的混凝土上1.00.8橡胶在潮湿的混凝土上0.70.5润滑后的球状轴承之间0.010.01滑膜关节之间（人体四肢）0.010.01例题5-7，一个坡道，一

2、个滑轮，和两个箱子。箱子A质量为mA=10.0kg放在与水平面成370的坡道上。如图5-9a示，箱子A跟箱子B通过一根轻绳相连，滑轮的质量和摩擦可以忽略不计。（a）如果静摩擦系数是s=0.4要使得体保持静止，箱子B的质量范围？二、摩擦力下的牛顿定理应用（b）如果动摩擦系数是k= 0.3,且mB=10.0kg时，求体系的加速度？解：（a）存在两种情况，一种是A箱向下滑，此时摩擦力向上，另一种是A箱向上滑，此时摩擦力向下。沿斜面建立坐标系，因此根据题意有：A向下滑A向上滑因此要使A箱静止，则:（b） 当mB=10.0kg时，根据上面的分析，A箱将向上滑动，此时A与B具有相同的加速度，设其为a，则利

3、用牛顿第二定理可得两物体的运动方程为：5-2 圆周运动及其描述1. 切向加速度和法向加速度 在一般圆周运动中，质点速度的大小和方向都在改变，即存在加速度。采用自然坐标系，可以更好地理解加速度的物理意义。 在运动轨道上任一点建立正交坐标系,其一根坐标轴沿轨道切线方向,正方向为运动的前进方向；一根沿轨道法线方向，正方向指向轨道内凹的一侧。切向单位矢量法向单位矢量显然，轨迹上各点处，自然坐标轴的方位不断变化。1.1 自然坐标系 由于质点速度的方向一定沿着轨迹的切向，因此，自然坐标系中可将速度表示为：由加速度的定义有1.2 自然坐标系下的加速度ddsPPd以圆周运动为例讨论上式中两个分项的物理意义：

4、如图，质点在dt 时间内经历弧长ds，对应于角位移d ，切线的方向改变d角度。作出dt始末时刻的切向单位矢量，由矢量三角形法则可求出极限情况下切向单位矢量的增量为即 与P点的切向正交。因此P于是前面的加速度表达式可写为：即圆周运动的加速度可分解为两个正交分量：at称切向加速度，其大小表示质点速率变化的快慢；an称法向加速度，其大小反映质点速度方向变化的 快慢。 上述加速度表达式对任何平面曲线运动都适用，但式中半径R 要用曲率半径 代替。at 等于0, an等于0, 质点做什么运动？at 等于0, an不等于0 , 质点做什么运动？at 不等于0, an等于0 , 质点做什么运动？at 不等于0

5、, an不等于0 , 质点做什么运动？例题 讨论下列情况时，质点各作什么运动：由的大小为匀速直线运动匀速曲线运动变速直线运动变速曲线运动2、匀速圆周运动对于匀速圆周运动维持圆周运动的向心力（centripetal force)由于向心力始终垂直于速度，因此它不做功。方向指向圆心圆周运动的频率和周期频率f=单位时间内转过的圈数周期T=完成一个圆周运动所需的时间例5-9 月球的向心加速度 月球绕地球的近圆周轨道半径约为384000km，周期为27.3天，求月球绕地球的加速度。解：月球绕地球做圆周运动，则其向心加速度为：由月球走完一周的时间获得它的运动速率为：因此加速度为例5-12 做竖直圆周运动的

6、小球 一重0.150kg的小球系在长1.10m的绳一端做竖直圆周运动，绳质量可忽略。(a)求小球能做圆周运动在圆周最顶端的最小速度；(b)计算小球在圆周最底端时绳的张力，设此时小球速率为(a)的两倍。 解：(a)在圆周最顶部小球受的力这两个力提供向心力当FTA=0时，v最小(b)在圆周底小球受的力例5-13 圆锥摆 质量为m的小球悬挂在长为l的绳的末端，做半径为r=lsin的圆周运动， 是绳与竖直方向的夹角,(a)小球的加速度方向沿哪个方向，什么让小球做加速运动？(b)计算小球的速率和周期（运行一周的时间），用l、g和m表示。rmlmgFT解：(a)小球以r为半径做圆周运动，加速度方向沿r的方

7、向。向心力由FT在r方向分量提供(b)由m的受力情况由牛顿定理得到如下方程垂直方向r方向速度与周期与m无关，只与l、有关。离心力（centrifuge force)维持圆周需要一个向心力当F不存在时，质点将向外运动，好像有一个大小为力使物体向外运动。因此做圆周运动的物体，被看成向外运动的离心力。注意：离心力不是外加的力，而是物体做 曲线运动产生的。离心机（Centrifugation)高速选转的离心机，可用于物质的分离。超高速的离心机，转速可达几万rpm，对应于非常大（105g)的向心加速度。超高速的离心机的核心技术：高速转子5-4 公路弯道：倾斜转弯和不倾斜转弯Highway curves:

8、 Banked and Unbanked例5-14 弯道上打滑 一辆1000kg的汽车以15m/s(54km/h)的速率经过一个半径为50m的平坦弯道。问车是否会打滑？假定(a)路面干燥，静摩擦系数为s=0.60 (b)路面结冰， s=0.25。解：轮胎与地面摩擦力提供汽车转弯的向心力(a)当向心力大于离心力，即汽车不打滑。有已知条件得：所以汽车不打滑。(b)所以汽车将打打滑。例5-15 倾斜角 (a)小车以速度v经过一半径为r的弯道，如果此时摩擦力为零，试求路面的倾斜角。(b)一段高速公路的下匝道的半径为50m,设计速度为50km/s,其倾斜角为多少？解: (a)小车的受力情况如图示。因此有

9、得(b) 问题:一辆重型卡车和一辆小汽车在一段结冰的倾斜弯道上能否以相同的速度安全行驶？例5-16 加速度的两个分量 赛车在维修区从静止以均匀速率在11秒内加速到35m/s,驶上一段半径为500m的弯道。假定切向加速度大小恒定，求(a)切向加速度，(b)速度为时v=15m/s时的径向加速度。5-5 非匀速圆周运动Nonuniform Circular Motion解：（a)切向加速度为(b) v=15m/s时的径向加速度摩擦力圆周运动1. 自然坐标系2、匀速圆周运动5-6 和速度相关的力：拖曳力和终极速度（Velocity Dependent Forces, Drag and Terminal Velocity)存在一些和物体速度有关的阻力。最重要的例子是物体在液体和气体，如空气中的运动。流体对物体运动产生阻力，这个阻力称为拖曳力(drag force)，和物体速度有关。拖曳力和速度的关系通常很复杂。在低速的情况下，一般认为 ，拖曳力与速度成正比：这里的b近似为常数，与流体及物体大小、形状有关。负号表示FD与速度相反。在高速情况下，如飞机，汽车及滑雪等拖曳力可认