2023-2023考研数学三真题精选及答案解析

1、2023年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：18小题，每题4分，共32分，以下每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.档时，用表示比的高阶无穷小，那么以下式子中错误的是 A、 B、C、 D、设函数的可去间断点个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3设是圆域位于第K象限的局部,记那么( ) A. B. C. D. 设为正项数列,以下选项正确的是( )A.假设，那么收敛 B.假设收敛，那么C.假设收敛，那么存在常数,使存在D.假设存在常数,使存在,那么收敛设矩阵A.B.C均为n阶矩阵，假设AB=C,那么B可逆，那么A.矩阵C的行向量组

2、与矩阵A的行向量组等价B.矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价C.矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价D.矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价假设矩阵和相似的充分必要条件为 A. B.为任意数C. D.，为任意数设是随机变量，且, 那么那么 A. B. C. D.设随机变量和相互独立，那么和的概率分布分别为：X0123PX-101P那么( )A. B. C. D.二、填空题：914小题，每题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.9设曲线和在点0,1处有公共的切线，那么=_.(10)设函数由方程确定，那么=_.(11)求=_.(12) 微分方程的通解为13设A=是三阶非零矩阵，为的

3、行列式，为的代数余子势，假设+=0，那么=_.(14)设随机变量服从标准正态分布,那么。三、解答题：1523小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.15此题总分值10分当时，与为等价无穷小，求与的值。16此题总分值10分设是由曲线，直线及轴所围成的平面图形，分别是绕轴，轴旋转一周所得旋转体的体积，假设，求的值。17此题总分值10分设平面内区域由直线及围成.计算。18此题总分值10分设生产某产评的固定本钱为6000元，可变本钱为20元/件，价格函数为.(是单价，单位：元；是销量，单位：件，产销平衡，求：(I) 该商品的边际利润。(II) 当时的边际利

4、润，并解释其经济意义。(III)使得利润最大的定价。19此题总分值10分 设函数在上可导，且，证明：I存在，使得。II对于1中的，存在，使得。20此题总分值11分设，当为何值时，存在矩阵使得,并求所有矩阵.21此题总分值11分设二次型，记。I证明二次型对应的矩阵为；II假设正交且均为单位向量，证明二次型在正交变化下的标准形为二次型。此题总分值11分设是二维随机变量，的边缘概率密度为，在给定的条件下，的条件概率密度为I求的概率密度II的边缘密度23此题总分值11分设总体的概率密度为 其中为未知参数且大于零，为来自总体的简单随机样本。I求的矩估计量。II求的最大似然估计量。2023年全国硕士研究生

5、入学统一考试数学三试题解析选择题：18小题，每题4分，共32分，以下每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.1曲线渐近线的条数为A0B1C2D32设函数，其中n为正整数，那么=ABCD3设函数连续，那么二次积分=ABCD4级数绝对收敛，条件收敛，那么范围为 A0B1C1D25设其中为任意常数，那么以下向量组线性相关的是ABCD6设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且P-1AP=那么ABCD7设随机变量X与Y相互独立，且都服从区间0，1上的均匀分布，那么ABCD8设为来自总体的简单随机样本，那么统计量的分布ABCD二、填空题：914小题，每题4分，共2

6、4分，请将答案写在答题纸指定位置上.910设函数_.11函数满足那么_.12由曲线和直线及在第一象限中所围图形的面积为_.13设A为3阶矩阵，|A|=3，A*为A的伴随矩阵，假设交换A的第一行与第二行得到矩阵B，那么|BA*|=_.14设A,B,C是随机事件，A,C互不相容，那么_.解答题：1523小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.15此题总分值10分计算16此题总分值10分计算二重积分，其中D为由曲线所围区域.17此题总分值10分某企业为生产甲、乙两种型号的产品，投入的固定本钱为10000万元，设该企业生产甲、乙两种产品的产量分别为x(件)和y(件)，且固定两种产品的边际本钱分别为20+万元/件与6+y万元/件.1求生产甲乙两种产品的总本钱函数万元2当总产量为50件时，甲乙两种的产量各为多少时可以使总本钱最小？求最小的本钱.3求总产量为50件时且总本钱最小时甲产品的边际本钱，并解释其经济意义.18此题总分值10分证明：19此题总分值10分函数满足方程及1求表达式2求曲线的拐点20此题总分值10分设I求|A|II线性方程组有无穷多解，求，并求的通解.(21)此题总分值10分二次型的秩为2，求实数a的值；求正交变换x=Qy将f化为标准型.22此题总