难点解析青岛版八年级数学下册第7章实数综合测评试题(含答案及详细解析)

1、青岛版八年级数学下册第7章实数综合测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在四边形ABCD中，分别以AB，BC，CD，DA为一边向外作正方形甲、乙、丙、丁，若用S甲，S乙，S丙，S丁来表

2、示它们的面积，那么下列结论正确的是（）ABCD2、估计（）A在6和7之间B在5和6之间C在4和5之间D在3和4之间3、下列说法：如果一个实数的立方根等于它本身，这个数只有0或1；的算术平方根是；的立方根是；的算术平方根是9；其中，不正确的有（）A1个B2个C3个D4个4、如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且AOP是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（）A（2，0）B（4，0）C（，0）D（3，0）5、下列各数中是无理数的是（）A3.14159BCD6、如图，在矩形纸片中，点是边上的一点，将沿所在的直线折叠，使点落在上的点处，则的长是（）A2B3C4D57、若m1+，则以下对m的值估算

3、正确的是（）A0m1B1m2C2m3D3m48、如图，矩形的对角线，交于点，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为（）ABCD9、实数16的算术平方根是（）A8B8C4D410、如图，已知中，是的中位线，则（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在，2，0，0.454454445，中，无理数有 _个2、如图，点为的角平分线上一点，的垂直平分线交，分别于点，点为上异于点的一点，且，则的面积为_3、如图，在RtABC中，C90，AC6，B30，点F在边AC上，并且CF2，点E为边BC上的动点，将CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的

4、最小值是 _4、如图1，以各边为边分别向外作等边三角形，编号为、，将、如图2所示依次叠在上，已知四边形EMNB与四边形MPQN的面积分别为与，则的斜边长_5、在，0，2.1中最小的实数是 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、图、图分别是的网格，网格中每个小正方形的边长均为，线段的端点在小正方形的顶点上，请在图、图中各画一个图形，分别满足以下要求：(1)在图中画一个以线段为一边的菱形（非正方形），所画菱形各顶点必须在小正方形的顶点上(2)在图中画一个以线段为一边的等腰三角形，所画等腰三角形各顶点必须在小正方形的顶点上，且所画等腰三角形的面积为2、如图，ABC中，ABC=45，BA

5、C=60，D为BC上一点，ADC=60，AEBC于点E，CFAD于点F，AE、CF相交于点G(1)求DAC的度数；(2)求证：DF=FG；(3)若DC=2，求线段EG的长3、如图在平面直角坐标系中，已知ABO的顶点坐标分别是A（3，3），B（2，2），O（0，0）(1)画出AOB关于y轴对称的COD，其中点A的对应点是点C，点B的对应点是点D，并请直接写出点C的坐标为 ，点D的坐标为 ；(2)请直接写出COD的面积是 ；(3)已知点E到两坐标轴距离相等，若SAOB3SBOE，则请直接写出点E的坐标为 4、如图1，在等腰RtABC中，ABC90，AB=BC=6，过点B作BDAC交AC于点D，点E

6、、F分别是线段AB、BC上两点，且BE=BF，连接AF交BD于点Q，过点E作EHAF交AF于点P，交AC于点H(1)若BF4，求ADQ的面积；(2)求证：CH2BQ；(3)如图2，BE3，连接EF，将EBF绕点B在平面内任意旋转，取EF的中点M，连接AM，CM，将线段AM绕点A逆时针旋转90得线段AN，连接MN、CN，过点N作NRAC交AC于点R，当线段NR的长最小时，直接写出CMN的周长5、计算或因式分解：(1)计算：；(2)因式分解：-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】连接AC，根据勾股定理可得甲的面积+乙的面积=丙的面积+丁的面积，依此即可求解【详解】解：连接AC，由勾股定理得A

7、B2+BC2=AC2，AD2+CD2=AC2，甲的面积+乙的面积=丙的面积+丁的面积，故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明4个正方形的面积之间的关系2、B【解析】【分析】根据题意可得，从而得到，即可求解【详解】解：， ，即在5和6之间故选：B【点睛】本题主要考查了无理数的估计，根据题意得到是解题的关键3、D【解析】【分析】分别根据算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义对各小题进行逐一判断即可【详解】解：如果一个实数的立方根等于它本身，这个数有0或1或，所以错误；的算术平方根是，故错误；的立方根是，故错误；的算术平方根是3，故错误；所以不正确的有4个故选：D【

8、点睛】本题考查了立方根，平方根和算术平方根的定义，熟知算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义是解答此题的关键4、D【解析】【分析】先根据勾股定理求出OA的长，再根据APPO；AOAP；AOOP分别算出P点坐标即可【详解】解：点A的坐标是（2，2），根据勾股定理可得：OA=，若APPO，可得：P（2，0），若AOAP可得：P（4，0），若AOOP，可得：P（，0）或（-，0），故点P的坐标不可能是：（3，0）故选：D【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，关键是掌握等腰三角形的判定：有两边相等的三角形是等腰三角形，再分情况讨论5、D【解析】【分析】无理数就是无限

9、不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数据此解答即可【详解】解：A.3.14159属于有理数，不合题意；B.属于有理数，符合题意；C.5，属于有理数，不合题意；D.属于无理数，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了对无理数定义的应用，能理解无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数包括三方面的数：含的，开方开不尽的根式，一些有规律的数6、B【解析】【分析】根据折叠的性质可得 ，再由矩形的性质可得 ，从而得到 ，然后设 ，则 ，在 中，由勾股定理，即可求解【详解】解：根据题意得： ，在矩形纸片中， ，

10、， ，设 ，则 ，在 中， ， ，解得： ，即 故选：B【点睛】本题主要考查了矩形与折叠，勾股定理，熟练掌握矩形的性质，折叠图形的性质是解题的关键7、C【解析】【分析】根据的范围进行估算解答即可【详解】解：12，21+3，即2m3，故选：C【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法8、C【解析】【分析】由矩形的性质可得OA=OC=OB=OD=，再由三角形的面积和差关系求解即可.【详解】解：AB=3，BC=4，矩形ABCD的面积为34=12，BD=AC=，OA=OC=OB=OD=，.故选：C.【点睛】本题考

11、查了矩形的性质，三角形的面积关系，正确理解并掌握矩形的性质是解题的关键.9、C【解析】【分析】根据算术平方根的定义进行判断即可【详解】解：4216，16的算术平方根为4，故答案选：C【点睛】本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是解决问题的关键10、C【解析】【分析】在中利用勾股定理即可求出AC的长，再根据三角形中位线的性质，即可求出DE的长【详解】解：在中，是的中位线，故选：C【点睛】本题考查勾股定理和三角形中位线的性质，掌握三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半是解题关键二、填空题1、3【解析】【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数可得答案【详解】解：在所列

12、实数中，无理数有2，0.454454445，这3个，故答案为：3【点睛】此题主要考查了无理数，关键是掌握无理数定义2、#【解析】【分析】连接，过点作于点，设交于点，证明，可得，由，以及垂直平分线的性质可得，可得，根据含30度角的直角三角形的性质可得，勾股定理求得，进而求得，根据求解即可【详解】如图，连接，过点作于点，设交于点，为的角平分线,为的垂直平分线,又，中，故答案为：【点睛】本题考查了角平分线的意义，垂直平分线的性质，等边对等角，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键3、【解析】【分析】延长FP交AB于M，当FPAB时，点P到AB的距离最小运用勾股定理求解【详解

13、】解:如图，延长FP交AB于M，当FPAB时，点P到AB的距离最小AC=6，CF=2，AF=AC-CF=4，B30，ACB=90A=60AMF=90，AFM=30，AM=AF=2，FM=2 ，FP=FC=2，PM=MF-PF=2-2，点P到边AB距离的最小值是2-2 故答案为: 2-2【点睛】本题考查了翻折变换，涉及到的知识点有直角三角形两锐角互余、勾股定理等，解题的关键是确定出点P的位置4、10【解析】【分析】设等边三角形、的面积分别为S1、S2、S3，AC=b，BC=a，AB=c，根据勾股定理得到，根据等式的性质得到，根据等边三角形的面积公式得到，根据已知条件列方程即可得到答案【详解】解：

14、设等边三角形、的面积分别为S1、S2、S3，AC=b，BC=a，AB=c，ABC是直角三角形，且ACB=90，a=6，b=8，即BC=6，AC=8，故答案为：10【点睛】此题考查了勾股定理的实际应用，熟记勾股定理的计算公式及熟练利用勾股定理求值是解题的关键5、【解析】【分析】根据实数比较大小的方法比较即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了实数比较大小，解题关键是明确正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小三、解答题1、 (1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】根据菱形的四条边都相等，取点向左个单位，向下个单位的格点，点向左个单位，向下个单位的格点，然后顺次连接即可得

15、到菱形；根据勾股定理求出，作出以边为直角边的等腰直角三角形，确定点向左个单位，向上个单位的格点，然后顺次连接即可得解(1)解：所画菱形如图所示；(答案不唯一)(2)解根据勾股定理，所画等腰三角形的面积为，作以线段为直角边的等腰直角三角形即可，所画三角形如图所示【点睛】本题考查了应用与设计作图，熟练掌握并灵活运用网格结构是解题的关键，根据线段的长度以及三角形的面积先判断出所作三角形的形状非常重要2、 (1)(2)见解析(3)【解析】【分析】（1）由三角形外角性质可求出的大小，从而即可求出的值；（2）根据题意易证为等腰直角三角形，即得出由，可证，即可利用“”证明，即得出；（3）根据含角的直角三角形

16、的性质结合勾股定理可求出，即得出再次利用含角的直角三角形的性质即可求出的长在中，(1)，(2)，且，又，；(3)在中，在中，在中，【点睛】本题考查三角形外角性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，含角的直角三角形的性质以及勾股定理利用数形结合的思想是解题的关键3、 (1)（3，3）；（2，2）(2)6(3)（1，1）或（1，1）【解析】【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点的坐标；（2）利用三角形面积公式求解；（3）根据三角形面积公式和坐标特点解答即可(1)解：如图所示：点C的坐标为（3，3），点D的坐标为（2，2）；故答案为：（3，3）；（2，2）；(2)CO

17、D的面积351533226，故答案为：6；(3)E到两坐标轴距离相等，点E在直线OA或直线OB上，BOE为三角形，点E不在直线OB上，即在直线OA上，设 ，AOB关于y轴与COD对称， ，SAOB3SBOE6，SBOE2， ， ， ，即 ，解得： 点E坐标为（1，1）或（1，1）故答案为：（1，1）或（1，1）【点睛】本题考查作图轴对称变换，三角形的面积、勾股定理等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型4、 (1)当BF4时，ADQ的面积为(2)见解析(3)3【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质和三角形面积公式得出AQ，进而利用勾股定理和三角形面积公式解答即可；（2）过

18、点C作CGAC，交AC的延长线于G，根据ASA证明HAEGCF，进而利用全等三角形的性质解答即可；（3）连接BM，过A点作AKAB，且AKAB，连接NK，根据全等三角形的判定和性质以及三角形的周长解答即可(1)解：ABBC6，ABC90，ACAB6，BDAC，ADCDBD3，ABDCBD45，Q到AB，BC边的距离相等，,AQAF，在RtABF中，ABF90，BF4，ABBC6，,=,在RtADQ中，ADQ90, SADQADDQ，当BF4时，ADQ的面积为；(2)证明：过点C作CGAC，交AC的延长线于G，CGAC，BDAC，BDCG，ADCD，AQGQ，DQ是ACG的中线，CG2DQ，ACBBAC45，DCG90，BCGDCGBCD45，EAHGCF，AFEH，BAF+AEH90，BAF+BFA90，BFACFG，AEHCFG，BEBF，ABBEBCBF，AECF，在HAE与