难点详解沪教版(上海)九年级数学第二学期第二十七章圆与正多边形单元测试试题(名师精选)

1、九年级数学第二学期第二十七章圆与正多边形单元测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，菱形中，以为圆心，长为半径画，点为菱形内一点，连，若，且，则图中阴影部分的面积为（ ）ABCD2、如图

2、，BD是O的切线，BCE30，则D（）A40B50C60D303、如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB，垂足为点 E，若 O的半径为5，CD=8，则AE的长为（ ）A3B2C1D4、已知正三角形外接圆半径为，这个正三角形的边长是（ ）ABCD5、如图，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于点E，则下列结论中不成立是（ ）A弧AC弧ADB弧BC弧BDCCEDEDOEBE6、如图，AB是O的直径，点C是O上一点，若BAC30，BC2，则AB的长为（ ）A4B6C8D107、已知O的半径等于5，圆心O到直线l的距离为6，那么直线l与O的公共点的个数是（ ）A0B1C2D无法确定8、下列判断正确的个数

3、有（ ）直径是圆中最大的弦；长度相等的两条弧一定是等弧；半径相等的两个圆是等圆；弧分优弧和劣弧；同一条弦所对的两条弧一定是等弧A1个B2个C3个D4个9、如图，已知中，则圆周角的度数是（ ）A50B25C100D3010、如图，在的网格中，A，B均为格点，以点A为圆心，AB的长为半径作弧，图中的点C是该弧与格线的交点，则的值是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、小明烘焙了几款不同口味的饼干，分别装在同款的圆柱形盒子中为区别口味，他打算制作“* 饼干”字样的矩形标签粘贴在盒子侧面为了获得较好的视觉效果，粘贴后标签上边缘所在弧所对的圆心角为90（如

4、图）已知该款圆柱形盒子底面半径为6 cm，则标签长度l应为_ cm（取3.1）2、如图，半圆O中，直径AB30，弦CDAB，长为6，则由与AC，AD围成的阴影部分面积为_3、如图，以面积为20cm2的RtABC的斜边AB为直径作O，ACB的平分线交O于点D，若，则ACBC_4、如图，将半径为4，圆心角为120的扇形OAB绕点A逆时针旋转60，点O，B的对应点分别为O，B，连接BB，则图中阴影部分的面积是_5、如图，正五边形ABCDE内接于O，作OFBC交O于点F，连接FA，则OFA_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知，P是直线AB上一动点（不与A，B重合），以P为直角顶点作

5、等腰直角三角形PBD，点E是直线AD与PBD的外接圆除点D以外的另一个交点，直线BE与直线PD相交于点F（1）如图，当点P在线段AB上运动时，若DBE30，PB2，求DE的长；（2）当点P在射线AB上运动时，试探求线段AB，PB，PF之间的数量关系，并给出证明2、如图，为的直径，为的切线，弦，直线交的延长线于点，连接求证：（1）；（2）3、在平面直角坐标系中，点M在x轴上，以点M为圆心的圆与x轴交于，两点，对于点和，给出如下定义：若抛物线经过A，B两点且顶点为P，则称点为的“图象关联点”（1）已知，在点E，F，G，H中，的”图象关联点”是_；（2）已知的“图象关联点”P在第一象限，若，判断OP

6、与的位置关系，并证明；（3）已知，当的“图象关联点”在外且在四边形ABCD内时，直接写出抛物线中a的取值范围4、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线（1）求抛物线顶点Q的坐标；（用含b的代数式表示）（2）抛物线与x轴只有一个公共点，经过点（0，2）的直线与抛物线交于点A，B，与x轴交于点K判断AOB的形状，并说明理由；已知E（2，0），F（4，0），设AOB的外心为M，当点K在线段EF上时，求点M的纵坐标m的取值范围5、如图，AB为的直径，点C，D在上，求证：DE是的切线-参考答案-一、单选题1、C【分析】过点P作交于点M，由菱形得，由，得，故可得，根据SAS证明，求出，即可求出【详解】如图，

7、过点P作交于点M，四边形ABCD是菱形，在与中，在中，即，解得：，故选：C【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及求不规则图形的面积等知识，掌握扇形的面积公式是解答此题的关键2、D【分析】连接，根据同弧所对的圆周角相等，等角对等边，三角形的外角性质可得，根据切线的性质可得，根据直角三角形的两个锐角互余即可求得【详解】解：连接 BD是O的切线故选D【点睛】本题考查了切线的性质，等弧所对的圆周角相等，直角三角形的两锐角互余，掌握切线的性质是解题的关键3、B【分析】连接OC，由垂径定理，得到CE=4，再由勾股定理求出OE的长度，即可求出AE的长度【详解】解：连接OC，如图AB 为O 的直径，CDAB，垂

8、足为点 E，CD=8，；故选：B【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，解题的关键是掌握所学的知识，正确的求出4、B【分析】如图， 为正三角形ABC的外接圆，过点O作ODAB于点D，连接OA， 再由等边三角形的性质，可得OAB=30，然后根据锐角三角函数，即可求解【详解】解：如图， 为正三角形ABC的外接圆，过点O作ODAB于点D，连接OA， 根据题意得：OA= ，OAB=30，在中， ，AB=3，即这个正三角形的边长是3故选：B【点睛】本题主要考查了锐角三角函数，三角形的外接圆，熟练掌握锐角三角函数，三角形的外接圆性质是解题的关键5、D【分析】根据垂径定理解答【详解】解：AB是O的直径，CD为

9、弦，CDAB于点E，弧AC弧AD，弧BC弧BD，CEDE，故选：D【点睛】此题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，熟记定理是解题的关键6、A【分析】根据直径所对的圆角为直角，可得 ，再由直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半，即可求解【详解】解：AB是O的直径， ，BAC30，BC2， 故选：A【点睛】本题主要考查了直径所对的圆角，直角三角形的性质，熟练掌握直径所对的圆角为直角；直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键7、A【分析】圆的半径为 圆心到直线的距离为 当时，圆与直线相离，直线与圆没有交点，当时，圆与直线相切，直线与圆有一个交点，时

10、，圆与直线相交，直线与圆有两个交点，根据原理可得答案【详解】解：O的半径等于为8，圆心O到直线l的距离为为6，直线l与相离，直线l与O的公共点的个数为0，故选A【点睛】本题考查的是圆与直线的位置关系，圆与直线的位置关系有相离，相交，相切，熟悉三种位置关系对应的公共点的个数是解本题的关键8、B【详解】直径是圆中最大的弦；故正确，同圆或等圆中长度相等的两条弧一定是等弧；故不正确半径相等的两个圆是等圆；故正确弧分优弧、劣弧和半圆，故不正确同一条弦所对的两条弧可位于弦的两侧，故不一定相等，则不正确综上所述，正确的有故选B【点睛】本题考查了圆相关概念，掌握弦与弧的关系以及相关概念是解题的关键9、B【分析

11、】根据圆周角定理，即可求解【详解】解： ， 故选：B【点睛】本题主要考查了圆周角定理，熟练掌握同圆（或等圆）中，同弧（或等弧）所对的圆周角等于圆心角的一半是解题的关键10、B【分析】利用，得到BAC=DCA，根据同圆的半径相等，AC=AB=3，再利用勾股定理求解 可得tanACD=，从而可得答案.【详解】解：如图， ， BAC=DCA 同圆的半径相等， AC=AB=3，而 在RtACD中，tanACD= tanBAC=tanACD= 故选B【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，利用图形的性质进行角的等量代换是解本题的关键二、填空题1、9.3【分析】根据弧长公式进行计算即可，【详解】解：粘贴

12、后标签上边缘所在弧所对的圆心角为90，底面半径为6 cm，cm，故答案为：【点睛】本题考查了弧长公式，牢记弧长公式是解题的关键2、45【分析】连接OC，OD，根据同底等高可知SACD=SOCD，把阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式S=来求解【详解】解：连接OC，OD，直径AB=30，OC=OD=，CDAB，SACD=SOCD，长为6，阴影部分的面积为S阴影=S扇形OCD=，故答案为：45【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式，正确理解阴影部分的面积=扇形COD的面积是解题的关键3、#【分析】连接，延长交于点，连接，先根据圆周角定理和圆的性质可得，再根据特殊角的三角函数值可得

13、，从而可得，作，交于点，从而可得，然后在中，利用直角三角形的性质和勾股定理可得，设，从而可得，利用直角三角形的面积公式可求出的值，由此即可得【详解】解：如图，连接，延长交于点，连接，都是的直径，在中，平分，且，如图，作，交于点，在中，设，则，解得或（不符题意，舍去），则，故答案为：【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、圆周角定理、含角的直角三角形的性质等知识点，通过作辅助线，构造直角三角形和等腰三角形是解题关键4、【分析】连接，证明是含30的，根据即可求解【详解】解：如图，连接，将半径为4，圆心角为120的扇形OAB绕点A逆时针旋转60，,是等边三角形,三点共线，是等边三角形又【点睛】本题考查

14、了求扇形面积，旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键5、36【分析】连接OA，OB，OB交AF于J由正多边形中心角、垂径定理、圆周角定理得出AOB72，BOF36，再由等腰三角形的性质得出答案【详解】解：连接OA，OB，OB交AF于J五边形ABCDE是正五边形，OFBC，AOB72，BOF=AOB36，AOFAOB +BOF=108，OAOF，OAFOFA36故答案为：36【点睛】本题主要考查了园内正多边形中心角度数、垂径定理和圆周角定理，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，垂径定理常与勾股定理以及圆周角定理相结合来解题正n边形的每个中心角都等于三、解答题1、（1） （2）PF=

15、AB-PB或PF=AB+PB，理由见解析【分析】（1）根据PBD等腰直角三角形，PB2，求出DB的长，由O是PBD的外接圆，DBE30，可得答案；（2）根据同弧所对的圆周角，可得ADP=FBP，由PBD等腰直角三角形，得DPB=APD=90，DP=BP，可证APDFPB，可得答案【详解】解：（1）由题意画以下图，连接EP，PBD等腰直角三角形，O是PBD的外接圆，DPB=DEB=90，PB2， ，DBE30， （2）点P在点A、B之间，由（1）的图根据同弧所对的圆周角相等，可得：ADP=FBP，又PBD等腰直角三角形，DPB=APD=90，DP=BP，在APD和FPB中APDFPBAP=FP，

16、AP+PB=ABFP+PB=AB，FP=AB-PB，点P在点B的右侧，如下图：PBD等腰直角三角形，DPB=APF=90，DP=BP，PBF+EBP=180，PDA+EBP=180，PBF=PDA，在APD和FPB中APDFPBAP=FP，AB+PB=AP，AB+PB=PF，PF= AB+PB综上所述，FP=AB-PB或PF= AB+PB【点睛】本题考查了圆的性质，等腰直角三角形，三角形全等的判定，做题的关键是注意（2）的两种情况2、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）连接，根据，可证从而可得，即可证明，故；（2）证明，可得，即可证明【详解】证明：（1）连接，如图：为的直径，为的切线，在和

17、中，为的直径，即， ，即，；（2）由（1）知：，又， ，【点睛】本题考查圆中的相似三角形判定与性质，涉及三角形全等的判定与性质，解题的关键是证明，从而得到3、（1）F，H；（2）相切，见解析；（3）a【分析】（1）根据抛物线的对称性求出顶点横坐标，然后判断即可；（2）连接PM，过点M作MNOP于N，证明即可；（3）求出点纵坐标为1.5或2时的函数解析式，再判断a的取值范围即可【详解】解：（1）抛物线经过，两点且顶点为P，则顶点P的横坐标为，在点E，F，G，H中，横坐标为，在点E，F，G，H中，的”图象关联点”是F，H；故答案为：F，H；（2）OP与M的位置关系是：相切. AB为M的直径，为的中

18、点.A（1，0）， B（4，0），.连接PM.P为M的“图象关联点”，点P为抛物线的顶点. 点P在抛物线的对称轴上.PM是AB的垂直平分线.PMAB.过点M作MNOP于N.OPPM OP与M相切（3）由（1）可知，顶点P的横坐标为，由（2）可知M的半径为1.5，已知，当的“图象关联点”在外且在四边形ABCD内时，顶点P的纵坐标范围是大于1.5且小于2，当抛物线顶点坐标为（2.5，2）时，设抛物线解析式为，把代入得，解得，；当抛物线顶点坐标为（2.5，1.5）时，设抛物线解析式为，把代入得，解得，；a的取值范围a【点睛】本题考查了二次函数的综合和切线的证明，解题关键是熟练运用二次函数的性质和切线判定定理进行求解与证明4、（1）（-b，-b2）；（2）直角三角形，见解析；94【分析】（1）y=x2+bx=（x+b）2-b2，即可求解；（2）求出抛物线的表达式为y=x2，联立y=x2和y=kx+2并整理得：x2-2kx-4=0，证明ADOOEB，即可求解；AOB的外心为M，则点M是AB的中点，MP是梯形BADG的中位线，则m=k2+2，进而求解【详解】解：（1）y=x2+bx=（x+b）2-b2，抛物线的顶点Q坐标为（-b，-b2）；（2）抛物线与x轴只有一个公共点，=b2-40=0，解得b=0，抛物线的表达式为y=x2，如下图，分别过点A、B作x