精品试卷：人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线定向测评试卷(含答案详解)

1、七年级数学下册第五章相交线与平行线定向测评（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如所示各图中，1与2是对顶角的是（ ）ABCD2、一副三角板摆放如图所示，斜边FD与直角边AC相交于点E，点D在直角边BC上，且FDAB，B30，则ADB的度数是（）A95B105C115D1253、可以用来说明命题“若mn，则”是假命题的反例是（）Am2，n3Bm2，n3Cm2，n3Dm2，n34、在下列各题中，属于尺规作图的是（ ）A用直尺画一工件边缘的垂线B用直尺和三角板画平行线C利用三角板画的角

2、D用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段5、可以用来说明命题“x2y2，则xy”是假命题的反例是（）Ax4，y3Bx1，y2Cx2，y1Dx2，y36、如图，直线l1l2，直线l3与l1、l2分别相交于点A，C，BCl3交l1于点B，若230，则1的度数为（）A30B40C50D607、下列说法：和为180且有一条公共边的两个角是邻补角；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；同位角相等；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的有（ ）A0个B1个C2个D3个8、如图，射线AB的方向是北偏东70，射线AC的方向是南偏西30，则BAC的度数是（ ）A100B140C160D1

3、059、如图，交于点，则的度数是（ ）A34B66C56D4610、下列命题中，逆命题正确的是（ ）A对顶角相等B两直线平行，同位角相等C全等三角形对应角相等D等腰三角形是轴对称图形二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知，且1=48，则2_，3_，4_2、如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是_3、如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为_4、若a2=b2，则a=b，这个命题是_（填“正确的”或“错误的”）5、如图，已知ABCD，155，则2的度数为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知，平分，平分，求证证明：平分（已知），

4、（ ），同理 ， ，又（已知） （ ），2、如图，过点Q作QDAB，垂足为点D；过点P作PEAB，垂足为点E；过点Q作QFAC，垂足为点F；连P，Q两点；P，Q两点间的距离是线段_的长度；点Q到直线AB的距离是线段_的长度；点Q到直线AC的距离是线段_的长度；点P到直线AB的距离是线段_的长度3、判断下列语句是否是命题，如果是，改写成“如果那么”的形式，并分别指出它们的题设和结论，同时判断其真假（1）作直线AB的垂线（2）相等的角是对顶角（3）你喜欢数学吗？（4）OC平分AOB（5）两直线平行，内错角相等（6）同角的补角相等4、如图，现有以下3个论断：ABCD；BC；EF请以其中2个论断为条件

5、，另一个论断为结论构造命题（1）你构造的是哪几个命题？（2）请选择其中一个真命题加以证明5、如图，为解决A、B、C、D四个村庄的用水问题政府准备投资修建一个蓄水池（1）若使蓄水池与四个村庄的距离的和最小，请画出蓄水池P的位置；（2）为把河道l中的水引入蓄水池P中，需要再修建一条引水渠若使引水渠的长度最小，请画出引水渠PQ的修建线路-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角【详解】解：A1与2没有公共顶点，不是对顶角；B1与2有公共顶点，并且两边互为反向延长线，是对顶角；C1与2虽然有公共

6、顶点，但两个角的两边不互为反向延长线，不是对顶角；D1与2虽然有公共顶点，但两个角的两边不互为反向延长线，不是对顶角故选：B【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的定义是解题的关键2、B【分析】由题意可知ADF45，则由平行线的性质可得B+BDF180，求得BDF150，从而可求ADB的度数【详解】解：由题意得ADF45，B30，B+BDF180，BDF180B150，ADBBDFADF105故选：B【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补3、B【分析】所选取的m、n的值符合题设，则不满足结论即作为反例【详解】解：A、当m2，n3时， ，

7、故m2，n3不是是命题“若mn，则”的反例；B、当m2，n3时，故m2，n3是命题“若mn，则”的反例；C、当m2，n3时不符合mn，故m2，n3不是是命题“若mn，则”的反例；D当m2，n3时 ，故m2，n3不是是命题“若mn，则”的反例；故选：B【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可解题关键是掌握命题与定理4、D【分析】根

8、据尺规作图的定义：用没有刻度的直尺和圆规作图，只使用圆规和直尺来解决平面几何作图，进行逐一判断即可【详解】解：A、用直尺画一工件边缘的垂线，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；B、用直尺和三角板画平行线，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；C、利用三角板画45的角，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；D、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段，是尺规作图，故此选项符合题意；故选D【点睛】本题主要考查了尺规作图的定义，解题的关键在于熟知定义5、D【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题【详解】解：当x2，y3时，x2y2，但xy，故选：D【点睛】此题

9、考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法6、D【分析】根据平行线的性质和垂直的定义解答即可【详解】解：BCl3交l1于点B，ACB90，230，CAB180903060，l1l2，1CAB60故选：D【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答7、B【分析】根据举反例可判断，根据垂线的定义可判断，根据举反例可判断，根据平行线的基本事实可判断【详解】解：如图AOC=2=150，BOC=1=30，满足1+2=180，射线OC是两角的共用边，但1与2不是邻补角，故不正确；在同一个面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故不正确；如图直线a

10、、b被直线c所截，1与2是同位角，但12，故不正确；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是基本事实，故正确；其中正确的有一共1个故选择B【点睛】本题考查基本概念的理解，掌握基本概念是解题关键8、B【分析】根据方位角的含义先求解 再利用角的和差关系可得答案.【详解】解：如图，标注字母， 射线AB的方向是北偏东70，射线AC的方向是南偏西30， 而 故选B【点睛】本题考查的是角的和差关系，垂直的定义，方位角的含义，掌握“角的和差与方位角的含义”是解本题的关键.9、C【分析】由余角的定义得出的度数，由两直线平行内错角相等即可得出结论【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质和余

11、角，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题10、B【分析】根据题意先分别写出各个选项的逆命题，再判断其是否正确即可【详解】解：A的逆定理是：相等的角是对顶角，故A的逆定理错误；B的逆命题是：同位角相等，两直线平行，故B的逆定理正确；C的逆命题是：对应角相等的两个三角形全等，故C的逆定理错误；D的逆命题是：轴对称图形是等腰三角形，故D的逆定理错误；故选：B【点睛】本题考查学生对逆命题的定义的理解，要求学生对常用的基础知识牢固掌握二、填空题1、 48 132 48【解析】【分析】根据两直线平行内错角相等可求出2，根据两直线平行，同位角相等可求出4，同旁内角互补可求出3【详解】解： /，1=48，2=

12、1=48， /，1=48，4=1=48， /，3+4=1803=180-4=180-48=132故答案为：48；132；48【点睛】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键2、内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据平行线的判定方法解决问题即可【详解】解：由作图可知，（内错角相等两直线平行），故答案为：内错角相等，两直线平行【点睛】本题考查作图，平行线的判定等知识，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键，属于中考常考题型3、10【解析】【分析】根据平移的性质即可知，再依据的周长，即可进行求解四边形的周长【详解】解：沿方向平移得到，四边形的周长，的周长，四边形的周长故答案为：1

13、0【点睛】题目主要考查图形平移的性质、等量代换的计算等，理解平移的性质是解题关键4、错误的【解析】【分析】利用举反例法，即可求解【详解】解：（1）2=12，11，若a2=b2，则a=b，这个命题是错误的，故答案为：错误的【点睛】本题主要考查了判断命题的真假，熟练掌握利用举反例法说明一个命题为假命题是解题的关键5、【解析】【分析】如图（见解析），先根据平行线的性质可得，再根据邻补角的定义即可得【详解】解：如图，故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质、邻补角，熟练掌握平行线的性质是解题关键三、解答题1、ABC；角平分线的定义；BCD；(ABC+BCD)；180；两直线平行，同旁内角互补【分析】由

14、平行线的性质可得到BAC+ACD=180，再结合角平分线的定义可求得1+2=90，可得出结论，据此填空即可【详解】证明：BE平分ABC（已知），2=ABC（角平分线的定义），同理1=BCD，1+2=(ABC+BCD)，又ABCD（已知）ABC+BCD=180（两直线平行，同旁内角互补），1+2=90故答案为：ABC；角平分线的定义；BCD；(ABC+BCD)；180；两直线平行，同旁内角互补【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键2、作图见解析；PQ；QD；QF；PE【分析】由题意根据题目要求即可作出图示，根据两点之间距离及点到直线的距离的定义即可得出答案

15、【详解】作图如图所示；根据两点之间距离即可得出P，Q两点间的距离是线段PQ的长度；根据点到直线的距离可得出点Q到直线AB的距离是线段QD的长度；根据点到直线的距离可得出点Q到直线AC的距离是线段QF的长度；根据点到直线的距离可得出点P到直线AB的距离是线段PE的长度.【点睛】本题主要考查基本作图和两点之间距离及点到直线的距离，熟练掌握相关概念与作图方法是解题的关键3、（1）是作图语言，不符合命题的定义，不是命题；（2）是命题；如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；题设是两个角相等；结论是这两个角是对顶角；此命题是假命题；（3）表示疑问的句子，没有对事情做出判断，所以此语句不是命题；（4）陈述了

16、一个事情，没有做出判断，不是命题；（5）是命题；如果两平行线被第三条直线所截，那么内错角相等；题设是两平行线被第三条直线所截，结论是内错角相等；此命题是真命题；（6）是命题；如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等；题设是两个角是同一个角的补角，结论是这两个角相等；此命题是真命题【分析】判断语句是否为命题要紧扣两条：（1）命题必须是一个完整的陈述句；（2）必须对某件事情做出肯定或否定的判断这二者缺一不可【详解】（1）是作图语言，不符合命题的定义，不是命题；（2）是命题；改写：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；题设：两个角相等；结论：这两个角是对顶角；此命题是假命题；（3）表示疑问的句子

17、，没有对事情做出判断，所以此语句不是命题；（4）陈述了一个事情，没有做出判断，不是命题；（5）是命题改写：如果两平行线被第三条直线所截，那么内错角相等；题设：两平行线被第三条直线所截；结论：内错角相等；此命题是真命题；（6）是命题改写：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等；题设：两个角是同一个角的补角；结论：这两个角相等；此命题是真命题【点睛】本题考察了命题的概念，判断语句是否为命题的两个条件是做题的关键4、（1）由得，由得，由得；（2）由得，见解析【分析】（1）分别以其中2句话为条件，第三句话为结论可写出3个命题；（2）根据平行线的判定与性质对3个命题分别进行证明，判断它们的真假【详解】（1