四川省绵阳市江油中学江东校区高三数学理模拟试题含解析

1、四川省绵阳市江油中学江东校区高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，所对的边长分别是，且则c（ ）A1 B2 C D参考答案：B略2. 若，且，则下列不等式中成立的是（）A. B.C. D.参考答案：D3. 设函数与的图象在y轴右侧的第一个交点为A，过点A作y轴的平行线交函数的图象于点B，则线段AB的长度为（ ）A B C D 参考答案：C4. 已知函数的图象关于点成中心对称，则的最小值为( )A B C D 参考答案：D略5. 如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为a，底面边长为b

2、，一只蚂蚁从点A出发沿每个侧面爬到A1，路线为A-M-N-A1，则蚂蚁爬行的最短路程是A. B. C. D. 参考答案：A正三棱柱的侧面展开图如图所示的矩形，矩形的长为，宽为，则其对角线AA1 的长为最短路程. 因此蚂蚁爬行的最短路程为. 故选A.6. 若函数在区间，内恒有，则的单调递增区间为 （ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：答案：D7. 命题“”的否定为 （ ） A. B.C. D. 参考答案：B8. 复数等于（ ）A B C D参考答案：B9. 设集合，则=（ ）A B C D参考答案：C略10. 将函数的图像向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图像对应的解析式为(

3、 ) A. B. C. D.参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn若a22+a32=a42+a52，则S6=参考答案：0考点：等差数列的前n项和；等差数列的性质专题：计算题；等差数列与等比数列分析：设等差数列的公差为d，可得a1+a6=a4+a3=0，而S6=代入可得答案解答：解：设等差数列的公差为d，（d0），由a22+a32=a42+a52可得，即2d（a5+a3）+2d（a4+a2）=0，即a5+a3+a4+a2=0，由等差数列的性质可得2a4+2a3=0，即a4+a3=0，又a1+a6=a4+a3=0，故S6=

4、0故答案为：0点评：本题为等差数列的性质的应用，熟练利用性质是解决问题的关键，属基础题12. 已知指数函数y=ax在0，1上的最大值与最小值的和为3，则a的值为 参考答案：2【考点】指数函数的单调性与特殊点 【专题】计算题【分析】由已知中指数函数y=ax在0，1上的最大值与最小值的和为3，根据指数函数一定为单调函数，则最大值与最小值的和一定等于a+1，由此构造方程，解方程即可得到答案【解答】解：若a1，则指数函数y=ax在0，1上单调递增；则指数函数y=ax在0，1上的最小值与最大值分别为1和a，又指数函数y=ax在0，1上的最大值与最小值的和为3，则a+1=3，解得a=2若0a1，则指数函数

5、y=ax在0，1上单调递减；则指数函数y=ax在0，1上的最大值与最小值分别为1和a，又指数函数y=ax在0，1上的最大值与最小值的和为3，则a+1=3，解得a=2（舍去）故答案为：2【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性，其中根据指数函数一定为单调函数，则最大值与最小值的和一定等于a+1，并构造出关于a的方程，是解答本题的关键13. 已知直线与圆心为的圆相交于两点，且为等边三角形，则实数 参考答案：14. 已知非空集合A，B满足以下四个条件：AB=1，2，3，4，5，6，7；AB=?；A中的元素个数不是A中的元素；B中的元素个数不是B中的元素（）如果集合A中只有1个元素，那么A= ；（）

6、有序集合对（A，B）的个数是 参考答案：6；32【考点】排列、组合的实际应用；并集及其运算；交集及其运算【专题】集合；排列组合【分析】（）如果集合A中只有1个元素，则1?A，6?B，即6A，1B，即可推出A；（）分别讨论集合A，B元素个数，即可得到结论【解答】解：（）如果集合A中只有1个元素，若A=1，则不满足条件，若A=2，则B=1，3，4，5，6，7，含有6个元素，不满足条件若A=3，则B=1，2，4，5，6，7，含有6个元素，不满足条件若A=4，则B=1，2，3，5，6，7，含有6个元素，不满足条件若A=5，则B=1，2，3，4，6，7，含有6个元素，不满足条件若A=6，则B=1，2，3

7、，4，5，7，含有6个元素，满足条件若A=7，则B=1，2，3，4，5，6，含有6个元素，不满足条件故A=6；（）若集合A中只有1个元素，则集合B中只有6个元素，则1?A，6?B，即6A，1B，此时有=1，若集合A中只有2个元素，则2?A，5?B，即5A，2B，则有=5，若集合A中只有3个元素，则集合B中只有4个元素，则3?A，4?B，即4A，3B，此时有=10，若集合A中只有4个元素，则集合B中只有3个元素，则4?A，3?B，即3A，4B，此时有=10，若集合A中只有5个元素，则集合B中只有2个元素，则5?A，2?B，即2A，5B，此时有=5，若集合A中只有6个元素，则集合B中只有1个元素，

8、则6?A，1?B，即1A，6B，此时有=1，故有序集合对（A，B）的个数是1+5+10+10+1=32，故答案为：6；32【点评】本题主要考查排列组合的应用，根据元素关系分别进行讨论是解决本题的关键15. 若实数满足条件：，则的最大值为 参考答案：答案：5 16. 某多面体的三视图，如图所示，则该几何体的外接球的表面积为 .参考答案： 17. 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，且直角边长为1，那么这个几何体的体积为_. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）若函数有两个极值点，求实数a的

9、取值范围；（2）若关于的方程，有实数解，求整数m的最大值.参考答案：解:(1),则,得方程有两个不等的正实数根,即, (2)方程,即,记函数,，, 令, 单调递减, 存在,使得,即,当,递增, 递减,即,故,整数的最大值为 19. (本小题满分12分) 如图，五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面ABF是等边三角形，棱EF/BC，且EF=BC (I)证明：EO/面ABF； ()若EF=EO，证明：平面EFO平面ABE参考答案：略20. 已知：三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长均为2，平面ABC平面AA1C1C，A1AC60（1）求证：B1C平面A1BC1；（2）求二面角B1

10、A1BC1的大小； （3）设O是线段A1C的中点，P是ABC内部及边界上的一动点，使OP/平面A1BC1，试指出动点P的轨迹图形是什么？请说明你的理由.参考答案：解析：（1）证明：取A1C1的中点M，连CM、B1M三棱柱ABCA1B1C1各棱长均相等，A1AC60A1CC1与A1B1C1都是等边三角形平面ABC平面AA1C1C，平面A1B1C1平面AA1C1CB1M平面AA1C1C，由三垂线定理得：B1CA1C1又四边形BCC1B1是菱形，B1CBC1而B1C平面A1BC1（2）连AB1与A1B交于G点，设B1C与BC1交于H点，连GH，则GH取AC的中点N，连BN，A1N，可证ACA1BGH

11、A1B又四边形AA1B1B是菱形AB1A1BB1GH就是所求二面角的平面角由（1）知A1C1B1CGHB1C设A1C1a，则即所求二面角的大小为（3）取AB的中点F，BC的中点K，连OF，OK，连AC1必过O点，且O为AC1的中点，则OF/BC1OF/平面A1BC1平面OFK/平面A1BC1在线段FK上（含端点）任取一点P，连OP，则OP/平面A1BC1而过平面A1BC1外一点O只能作出一个平面与其平行因此，点P的轨迹就是线段FK法二：取AC的中点E，连BE，EA1三棱柱ABCA1B1C1的各棱长相等，且A1AC60ABC与AA1C为正三角形BEAC，A1EAC平面ABC平面AA1C1CBE平

12、面AA1C1C以E为坐标原点，EA为x轴，EA1为y轴，EB为z轴，建立如右图所示的空间坐标系，设AB2则（1）又且平面（2）设是平面AA1B的法向量则取同理可求平面A1BC1的法向量即所求的二面角的大小为21. 已知函数f（x）=x2，g（x）=alnx（1）若曲线y=f（x）g（x）在x=1处的切线的方程为6x2y5=0，求实数a的值；（2）设h（x）=f（x）+g（x），若对任意两个不等的正数x1，x2，都有2恒成立，求实数a的取值范围；（3）若在1，e上存在一点x0，使得f（x0）+g（x0）g（x0）成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大

13、值、最小值问题中的应用【分析】（1）求出函数y的导数，可得切线的斜率，由切线方程可得a的方程，解得a即可；（2）由题意可得即为0，令m（x）=h（x）2x，可得m（x）在（0，+）递增，求出导数，令导数大于等于0，分离参数a，由二次函数的最值，即可得到a的范围；（3）原不等式等价于x0+alnx0，整理得x0alnx0+0，设m（x）=xalnx+，求得它的导数m（x），然后分a0、0ae1和ae1三种情况加以讨论，分别解关于a的不等式得到a的取值，最后综上所述可得实数a的取值范围是（，2）（，+）【解答】解：（1）y=f（x）g（x）=x2alnx的导数为x，曲线y=f（x）g（x）在x=1

14、处的切线斜率为k=1a，由切线的方程为6x2y5=0，可得1a=3，解得a=2；（2）h（x）=f（x）+g（x）=x2+alnx，对任意两个不等的正数x1，x2，都有2恒成立，即为0，令m（x）=h（x）2x，可得m（x）在（0，+）递增，由m（x）=h（x）2=x+20恒成立，可得ax（2x）的最大值，由x（2x）=（x1）2+1可得最大值1，则a1，即a的取值范围是1，+）；（3）不等式f（x0）+g（x0）g（x0）等价于x0+alnx0，整理得x0alnx0+0，设m（x）=xalnx+，则由题意可知只需在1，e上存在一点x0，使得m（x0）0对m（x）求导数，得m（x）=1=，因为x0，所以x+10，令x1a=0，得x=1+a若1+a1，即a0时，令m（1）=2+a0，解得a2若11+ae，即0ae1时，m（x）在1+a处取得最小值，令m（1+a）=1+aaln（1+a）+10，即1+a+1aln（1+a），可得ln（a+1）考察式子lnt，因为1te，可得左端大于1，而右端小于1，所以不等式不能成立当1+ae，即ae1时，m（x）在1，e上单调递减，