四川省绵阳市平通中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析

1、四川省绵阳市平通中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知焦点在轴上的椭圆的焦距为，则（ ）A8 B12 C. 16 D52参考答案：C由题意得 ，选C.2. 函数f(x)为R上的偶函数，且在(0,+)上单调递减，若，则满足的x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】将不等式变为，由偶函数性质得出，由函数在上单调递减得出，解出即可.【详解】，由得，由于函数为偶函数，则，函数在上单调递减，可得或，解得或，因此，满足的的取值范围是，故选：C.【点睛】本题考查利用

2、函数奇偶性与单调性解函数不等式，同时也考查了对数不等式的求解，在解题时，若函数为偶函数，可利用性质，可将问题转化为函数在上的单调性求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.3. 设函数f（x）=ex（sinxcosx）（0 x4），则函数f（x）的所有极大值之和为（）Ae4Be+e2Cee3De+e3参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值【分析】先求出其导函数，利用导函数求出其单调区间，进而找到其极大值f（2k+）=e2k+，即可求函数f（x）的各极大值之和【解答】解：函数f（x）=ex（sinxcosx），f（x）=（ex）（sinxcosx）+ex（sinxcosx）=2exsi

3、nx，x（2k，2k+）时，f（x）0，x（2k+，2k+2）时，f（x）0，x（2k，2k+）时原函数递增，x（2k+，2k+2）时，函数f（x）=ex（sinxcosx）递减，故当x=2k+时，f（x）取极大值，其极大值为f（2k+）=e2k+sin（2k+）cos（2k+）=e2k+（0（1）=e2k+，又0 x4，函数f（x）的各极大值之和S=e+e3故选：D4. 已知函数，存在实数，使的图象与的图象无公共点，则实数的取值范围A B C D参考答案：D5. 双曲线的左焦点为F1，顶点为A1，A2，P是该双曲线右支上任意一点则分别以线段PF1，A1A2的直径的两圆一定（ ） A相交 B内

4、切 C外切 D相离参考答案：B6. 已知某个几何体的三视图如右侧，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ） A B C D参考答案：B 如图该几何体可以看作一个正方体与一个直三棱柱组合而成。7. 若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值是（）A6B3CD1参考答案：D【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值即可【解答】解：变量x，y满足约束条件，目标函数z=2x+y，画出图形：点A（1，1），zA=3，B（0，1），zB=2

5、0+1=1C（3，0），zC=23+0=6，z在点B处有最小值：1，故选：D【点评】本题主要考查了简单的线性规划，将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解，是常用的一种方法8. 已知x，y为正实数，且满足，则的最大值是A B C D参考答案：D9. 如图，在一个倒置的正三棱锥容器内，放入一个钢球，钢球恰好与棱锥的四个面都接触上，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（ ）参考答案：B10. 椭圆与直线xy=1交于P、Q两点，且OPOQ，其O为坐标原点若，则a取值范围是（）ABCD参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】设出P，Q的坐标，联立直线方程与椭圆方程，利

6、用根与系数的关系得到P，Q的横坐标的和与积，结合OPOQ，得到，代入根与系数的关系，得到再由可得关于a的不等式组，则a取值范围可求【解答】解：设P（x1，y1），Q（x2，y2），联立，化为：（a2+b2）x22a2x+a2a2b2=0，=4a44（a2+b2）（a2a2b2）0，化为：a2+b21OPOQ，（x21）=2x1x2（x1+x2）+1=0，化为a2+b2=2a2b2，得，化为54a26，解得：满足0a取值范围是故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集为 参考答案：略12. 若方程表示双曲线，则的取值范围是 ks5u参考答案：13. 已知命题p

7、：?x0（0，+），=，则p为参考答案：?x（0，+），2x【考点】命题的否定【专题】定义法；简易逻辑【分析】根据已知中的原命题，结合特称命题的否定方法，可得答案【解答】解：命题“?x0（0，+），2=”的否定为命题“?x（0，+），2x”，故答案为：?x（0，+），2x【点评】本题考查的知识点是特称命题的否定，难度不大，属于基础题14. 若，则_。参考答案：略15. 设函数为奇函数，则实数 参考答案：1略16. 已知实数x，y满足条件则z=2x+y的最大值是 参考答案：9【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论【解答】解：实数x，y满足条件作出不

8、等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，则当直线y=2x+z经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，由可得A（3，3）此时z=9，故答案为：917. 已知一个圆锥的母线长是5cm,高为4cm,则该圆锥的侧面积是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知向量，其中是的内角，分别是角的对边.（1）求角的大小，并用表示； （2）求的取值范围.参考答案：解：（1）由得 由余弦定理得 , （2） ks5u 即. 19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAB底面ABCD,四边形ABC

9、D是边长为2的正方形，PA=PB，点M在线段PC上（不含端点），且BM平面PAC（）求证：AD面PAB；（）求证：AP平面BCP参考答案：解：（）取的中点连接,又侧面平面平面又面.（）平面, 侧面底面，又,侧面,而与是平面内两相交直线，平面20. 已知双曲线G的中心在原点，它的渐近线与圆x2y210 x200相切.过点P(4,0)作斜率为的直线，使得和G交于A，B两点，和y轴交于点C，并且点P在线段AB上，又满足|PA|PB|PC|2.(1)求双曲线G的渐近线的方程；(2)求双曲线G的方程；(3)椭圆S的中心在原点，它的短轴是G的实轴.如果S中垂直于的平行弦的中点的轨迹恰好是G的渐近线截在S内

10、的部分AB，若P（x,y）（y0）为椭圆上一点，求当的面积最大时点P的坐标.参考答案：解：(1)设双曲线G的渐近线的方程为ykx，则由渐近线与圆x2y210 x200相切可得，所以k，即双曲线G的渐近线的方程为yx. 3分(2)由(1)可设双曲线G的方程为x24y2m，把直线的方程y(x4)代入双曲线方程，整理得3x28x164m0，则xAxB，xAxB.(*)|PA|PB|PC|2，P、A、B、C共线且P在线段AB上，(xPxA)(xBxP)(xPxC)2，即(xB4)(4xA)16，整理得4(xAxB)xAxB320.将(*)代入上式得m28，双曲线的方程为1. 7分(3)由题可设椭圆S的

11、方程为1(a2)，设垂直于的平行弦的两端点分别为M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中点为P(x0，y0)，则1，1，两式作差得0.由于4，x1x22x0，y1y22y0，所以0，所以，垂直于的平行弦中点的轨迹为直线0截在椭圆S内的部分.又由已知，这个轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分，所以，即a256，故椭圆S的方程为1. 11分由题意知满足条件的P点必为平行于AB且与椭圆相切的直线m在椭圆上的切点，易得切线m的方程为，解得切点坐标，则P点的坐标为 13分21. 某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用an的信

12、息如图（1）求an；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？参考答案：【考点】数列的求和；基本不等式；数列的函数特性【分析】（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：an=a1+2（n1）=2n（2）设纯收入与年数n的关系为f（n），则f（n）=20nn225，由此能求出引进这种设备后第2年该公司开始获利（3）年平均收入为=20（n+）2025=10，由此能求出这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大【解答】解：（1）如图，a1=2，a2=4，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，an=a1+2（n1）=2n（2）设纯收入与年数n的关系为f（n），则f（n）=21n2n+225=20