四川省绵阳市永兴中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析

1、四川省绵阳市永兴中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=2，4，6，集合B=1，则AB等于（）A1，2，4，6B0，1，8，10C0，8，10D?参考答案：A【考点】并集及其运算【分析】由A与B求出并集即可【解答】解：集合A=2，4，6，集合B=1，AB=1，2，4，6故选A2. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是A B C D 参考答案：C3. 下列说法正确的是 ( )A、三点确定一个平面

2、B、四边形一定是平面图形 C、梯形一定是平面图形 D、两个平面有不在同一条直线上的三个交点参考答案：C4. 已知函数,的部分图象如图所示,则 ( )A. 3B. C. 1D. 参考答案：A【分析】由可求得，由可求得，再由可求得，从而可得的解析式，进而可求.【详解】，代入得，又，故选A.【点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.5. 已知f(x)x5ax3bx8，且f(2)10，那么f(2)等于A.26 B.18 C.10 D.10参考答案：A6. 已知集合，集合,若，则实数的集合为（ ）

3、A B CD参考答案：D7. 已知，则 A. B. C. D. 参考答案：B略8. 任意画一个正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第二个正方形.依此类推，这样一共画了3个正方形.如图所示，若向图形中随机投一点，则所投点落在第三个正方形的概率是(A) (B) (C) (D) 参考答案：B9. 已知函数（其中）的图象如下图所示，则函数的图象是（ ）A B C D参考答案：A由二次函数图像可知，所以为减函数，且将指数函数向下平移各单位.10. 函数y =的值域是（ ）A(, )( ,+ ) B(, )( ,+ ) （1） (, )( ,+ ) D (, )( ,+ ) 参考答案：B二、 填空题:

4、本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=loga（3x5）2的图象恒过定点P，则点P的坐标是 参考答案：（2，2）【考点】对数函数的图像与性质 【专题】函数的性质及应用【分析】根据对数函数y=logax的图象过定点P（1，0），即可求出函数f（x）图象过定点的坐标【解答】解：根据题意，令3x5=1，解得x=2，此时y=02=2，即函数f（x）的图象过定点P（2，2）故答案为：（2，2）【点评】本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题，是基础题目12. 如图，在直四棱柱A1B1C1 D1ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件_时，有A1 BB1 D1(注：填上你认为正确的一种

5、条件即可，不必考虑所有可能的情形.)参考答案：(答案不唯一)略13. 方程的解集为 .参考答案：14. 已知向量，满足且则与的夹角为 参考答案：略15. 已知数列an的，设，且，则an的通项公式是_参考答案：【分析】先根据向量平行坐标关系得，再配凑成等比数列，解得结果.【详解】，且，可得，即，数列是公比为2的等比数列，故答案为.【点睛】本题考查向量的平性关系，以及等比数列的通项公式，恰当的配凑是解题的关键.16. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，对于任意xR都f（x+6）=f（x）+f（3）成立；当x1，x20，3，且x1x2时，都有给出下列四个命题：f（3）=0；直线x=6是函数y=f

6、（x）图象的一条对称轴；函数y=f（x）在9，6上为增函数；函数y=f（x）在0，2014上有335个零点其中正确命题的序号为参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】中，由题意，令x=3，求出f（3）=0；中，由题意，求出f（x）的周期为6，且满足f（6x）=f（6+x），得出x=6是y=f（x）图象的对称轴；中，由题意，得出y=f（x）在3，0上是减函数，从而得y=f（x）在9，6上的单调性；中，由题意，知y=f（x）在0，6上只有一个零点3，得出y=f（x）在0，2014上的零点数【解答】解：对于，f（x+6）=f（x）+f（3），f（3+6）=f（3

7、）+f（3），又f（3）=f（3），f（3）=f（3）+f（3），f（3）=0，正确；对于，由知f（x+6）=f （x），f（x）的周期为6；又f（x）是R上的偶函数，f（x+6）=f（x）；而f（x）的周期为6，f（x+6）=f（6+x），f（x）=f（x6），f（6x）=f（6+x）；直线x=6是y=f（x）图象的一条对称轴，正确；对于，x1，x20，3，且x1x2时，有，即y=f（x）在0，3上是增函数；f（x）是R上的偶函数，y=f（x）在3，0上是减函数；又f（x）的周期为6，y=f（x）在9，6上是减函数，错误；对于，f（3）=0，且f（x）的周期为6，又y=f（x）在0，3上为增

8、函数，在3，6上为减函数，y=f（x）在0，6上只有一个零点3，又2014=3356+3，y=f（x）在0，2014上有335+1=336个零点，错误综上，以上正确的命题是故答案为：【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性，周期性与对称性以及函数零点的综合应用问题，是较难的题目17. 一个几何体的三视图如右图所示（单位：），则该几何体的体积为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设是R上的奇函数（1）求实数a的值；（2）判定f(x)在R上的单调性参考答案：（1）（2）增函数【详解】试题分析：（1）先由函数是奇函数，利用待定系数法求解；（

9、2）由（1）求得函数，再用单调性定义来判断其单调性，先任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号试题解析：（1）法一：函数定义域是R，因为是奇函数，所以，即解得法二：由是奇函数，所以，故再由，验证，来确定的合理性（2）增函数法一：因为，设设，且，得则，即所以是增函数考点：函数奇偶性单调性19. 设.（1）若，求x的值；（2）若时，求a的取值范围.参考答案：解（1）证明：因为，所以，即所以由得，即或，即或.6分（2）因为时,所以时有，即.8分设，则.由得.因为关于t的二次函数在上单调递增，所以的最小值在处取得，这个最小值为3，所以.13分略20. （1）化简： （2）求值： 参考答案： （2）原

10、式 21. （12分）武汉地铁三号线预期2015年底开通，到时江汉二桥的交通压力将大大缓解已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，每节车厢能载乘客110人问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多？并求出每天最多运营人数（注：来一次回一次为来回两次）参考答案：考点：函数模型的选择与应用 专题：应用题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：设这列火车每天来回x次，每次拖z节车厢，运营人数为y人；则由题意，设z=kx+b；从而可得z=x+12，从而可得y=110 x?（x+12）=55x（24x），（0 x24，x是偶数），再由基本不等式求最值即可解答：设这列火车每天来回x次，每次拖z节车厢，运营人数为y人；则由题意，设z=kx+b；则4=16k+b，7=10k+b；解得，k=，b=12；故z=x+12；故y=110 x?（x+12）=55x（24x），（0 x24，x是偶数）x（24x）=144；（当且仅当x=24x，即x=12时，等号成立）故55x（24x）7920；即当这列火车每天来回12次才能使运