高二数学坐标系(理)人教实验版(A)知识精讲

1、.高二数学坐标系（理）人教实验版（A）【本讲教育信息】.授课内容：坐标系.重点：伸缩平移互换（1）f(x,y)0向左a个单位，得f(xa,y)0（2）f(x,y)0向右a个单位，得f(xa,y)0（3）f(x,y)0向上a个单位，得f(x,ya)0（4）f(x,y)0向下a个单位，得f(x,ya)0（5）f(x,y)0横坐标伸长为a倍，f(1x,y)0a1（）f(x,y)0纵坐标伸长为a倍，0a2.极坐标xcos2x2y2yysintan0)(xx柱坐标cossinzz球坐标xrsincosyrsinsinzrcos【典型例题】例1求以极坐标A（a,），B（b,），为直径端点的圆的方程。解：设

2、P（,）在圆上，222PAPBAB2a22acos(a)2b22bcos()DOC版.a2b22abcos()2acos()bcos()abcos()例2圆C1：标。解：圆2cos，圆C2：223sin20，求证两圆外切，并求切点坐2cos圆心C1极坐标为（1，0）半径1圆223sin20圆心C2极坐标为（3,）半径122圆心距1232相外切设C1C2中点为MOC1OC1C1C2OM1OM=2M点极坐标为：M(1,3)例3ABC三极点极坐标分别为A（5，），B（8，5），C（3,），求证：ABC266为等边三角形。证明：AB5282258cos(5)762BC82(3)228(3)cos(5)

3、766AC52(3)225(3)cos(2)76ABC为等边例4过点P（,）随意作素来线交极轴OX于A（，0）交直线2于B（2,2）333（,1111,2均正），求证：。12解：SOAPSOBPSOABDOC版.1121sin12sin112sin23232321211112xx例5以下方程经过变换2后所得曲线的方程怎样？指明曲线形状。yy3（1）x2y21（2）ysinx（3）F(x,y)=043思路剖析：给出的是（x,y）的方程，经过变换（实质上是把x，y代换成x,y）化为（x,y）的方程，就为所求。xx2x2x解：yy3yy3分别代入（1）、（2）、（3）三个曲线的方程（1）化为x2y2

4、1曲线是单位圆（2）化为3ysin2x，即：y3sin2x3曲线是把原正弦曲线纵坐标不变、横坐标变为原来的1，横坐标不变，纵坐标变2为原来的3。即横纵坐标都作了相应改变。3（3）化为F(2x,3y)0，是把曲线F(x,y)0的横坐标变为原来的1，纵坐标变2为原来的1。3例6将y2x22x10化为极坐标方程。析：由xcos,ysin，得22cos10DOC版.例7设点M的直角坐标为（1，1，3），求它的柱坐标。剖析：由变换公式得2x2y212122，2又tany（M在第I象限）1，4x故M的柱坐标为（2,3）4例8设P、Q是双曲线x2y21(0ab)上的两点，若OPOQ，求证：11a2b2OP2

5、OQ2为定值。思路剖析：由OPOQ，那么P、Q点的极坐标简单找出关系，故把双曲线化为极坐标方程，用极坐标论证。证明：以原直角坐标系的Ox轴为极轴成立极坐标系，那么双曲线的极坐标方程为2cos22sin21，2a2b2a2b2b2cos2a2sin211b2cos2a2sin22a2b2设P点的极坐标为（1,），由OPOQ，则点Q（2,2）11112222OPOQ121222212222a2b2bcosasina2b2bcos(2)asin(2)122222222b2a2（定值）a2b2bcosasinbsinacosa2b2例9设点M的直角坐标为（1，1，2），求它的球坐标。剖析：由公式得rx

6、2y2z22DOC版.由rcosz222,，得cos2r4又tany1,，点M的球坐标为（2，,）x444例10如图，长方体OABCDABC中，OA3,OC5,OD3,AC与BD订交于P，（1）分别写出点C，B，P的柱坐标；（2）写出B点的球坐标。剖析：（1）求点的柱坐标，需要找到空间随意一点P在Oxy平面上的射影及在平面Oxy上的极坐标（,）（0,02）C点的、为OC及COA；C点的柱坐标为（5，,0）；B点的、分别为2OB22325234OAABAB5BOAarctan5BOA,tanBOA33OAB点的柱坐标为（34,arctan5,3）P点的、为OE、AOE3OE1OB,AOEAOBP

7、点的柱坐标为（34,arctan5,3）223（2）由（1）得AOBarctan5，即arctan5，tanBOD3252=34，3333即arctan34，OB32325243，即r43，点B的极坐标为3DOC版.（34543,arctan,arctan）33例112007广东卷，（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线l的方程为sin3，则点（2，/6）到直线l的距离为。剖析：先把直线化为直角坐标方程siny直线的直角坐标方程为y3点的直角坐标设为（x0,y0），则x02cos3，y02sin166即点的直角坐标为（3,1），它到直线y3的距离d312答案：2例122007上海卷，已知

8、圆的方程x2(y1)21，P为圆上随意一点（不包括原点），直线OP的倾斜角为弧度，OPd，则df()的图象大概为。剖析：如图的圆中点P（x,y），设其极坐标（、）则圆的极坐标方程为2cos()2sin2由题意，0,),0,dOPDOC版.df()2sin。图象大概为正弦函数图象。答案：【模拟试题】1.圆x2y2DxEyF0（D2E24F0）对于直线yx1对称，则（）A.D+E=2B.DE=1C.DE=2D.D+E=12.若直线yxk与曲线x1y2恰有一个公共点，则k的取值范围是（）A.k2B.2,)(,2C.(2,2)D.k2或k(1,13.设P（x，y）是圆x2(y1)21上任一点，欲使不等

9、式xyc0恒成立，则c的取值范围是（）A.12,21B.21,)C.(,21D.(12,21)4.直线ykx10(kR)与椭圆x2y21恒有公共点，则m的取值范围是5m（）A.（0，1）B.（0，5）C.1,5)(5,)D.（1，5）5.已知圆锥曲线x2y21的离心率e(1,2)，则k的取值范围是（）4kA.（，0）B.（3，0）C.（12，0）D.（60，12）6.点P的直角坐标为（2,2），那么它的极坐标可表示为（）A.(2,)B.(2,3)C.(2,5)D.(2,7)44447.点P（0,0）（00）对于极点的对称点的极坐标是（）DOC版.A.（0,0）B.（0,0）C.（0,0）D.（

10、0,0）8.方程2cos2c2(c0)表示的曲线是（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线9.曲线的极坐标方程为acos2bcossin0（a0），则曲线是（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线10.点P1（2,4），P2（3,），则P1P2的值为（）4A.13B.5C.1362D.136211.已知点A（2,），B（2,3），O（0，），则ABC为（）24A.正三角形B.直角三角形C.锐角等腰三角形D.等腰直角三角形12.极坐标方程2(1cos)5表示的曲线是（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线13.极坐标方程4sin23表示的曲线是（）A.两条射线B.两订交直线C.圆D.抛物线14.极坐标

11、方程cos()所表示的曲线是（）4A.双曲线B.椭圆C.抛物线D.圆15.在极坐标系中与点A（3，3）对于极轴所在的直线对称的点的极坐标是（）A.（3，2）B.（3，）C.（3，4）D.（3，5）32,233616.已知点P()，若点P的极角知足，R，以下点中与点P3重合的是（）A.（2,）B.（2,8）C.（2,4）D.（2,）333317.圆2(cossin)的圆心的坐标是（）A.（1，）B.（1,）C.（2,）D.（2,）4244418.极坐标系中，方程cos(0,R)表示的曲线是（）以（1,0）为圆心，半径为1的上半个圆22以（1,0）为圆心，半径为1的圆22DOC版.C.以（1，0）

12、为圆心，半径为1的上半个圆2D.以（1,）为圆心，半径为1的圆22219.方程sincosK的曲线不经过极点，则K的取值范围是（）A.K0B.KRC.K2D.K220.在极坐标系中，点P（2,11）到直线sin()1的距离等于（）66A.1B.2C.3D.1321.已知点P的柱坐标为（2,5），点B的球坐标为（6,），则这两个点在空436间直角坐标系中的点的坐标为（）A.P点（5，1，1，），B点（36,32,6）442B.P点（1，1，5），B点（36,32,6）442C.P点（36,32,6），B点（1，1，5）442D.P点（1，1，5），B点（6,36,32）24422.已知点P的极坐标为（1,），那么过点P且与极轴垂直的直线的方程为（）A.1B.cosC.1D.1coscos23.直线与cos()a(a0)的地点关系是（