第一章§11数列的概念课件(北师大版必修5)

1、1数列11数列的概念学习导航学习目标重点难点重点：数列的概念难点：对于简单的数列，能由前几项归纳出数列的通项公式新知初探思维启动1数列的概念(1)数列：一般地，按_排列的一列数叫作数列(2)项和项数：数列中的_叫作这个数列的项，各项依次叫作这个数列的第1项(首项)，第2项，第n项.一定次序每一个数做一做 1.判断下列说法是否正确(1)数列7,8,9,10,11,12与数列8,7,9,10,11,12是同一个数列()(2)同一个数在数列中是不可重复出现的()答案：(1)(2)想一想2数列的表示法数列一般形式可以写成：a1，a2，an.简记为_an做一做 2.有关数列1,3,5,7，2n1，的说法

2、中，正确的为()A可简记为2n1B可简记为2n1C可简记为集合2n1 D上述说法都正确答案：B3数列的分类按数列的项数是否有限，分为有穷数列和无穷数列项数_的数列叫作有穷数列，项数_的数列叫作无穷数列有限无限想一想4数列的通项公式(1)通项公式：如果数列an的第n项an与n之间的关系可以用一个式子表示成_，那么这个式子叫作这个数列的通项公式，数列的通项公式就是相应函数的_(2)基本数列：数列1,1,1,1的通项公式是an(1)n；anf(n)解析式数列1,2,3,4，的通项公式是ann；数列1,3,5,7，的通项公式是an2n1；数列2,4,6,8，的通项公式是an2n；数列1,2,4,8，的

3、通项公式是an2n1；数列1,4,9,16，的通项公式是ann2；做一做 3.判断下列说法是否正确(1)数列的通项公式是唯一确定的()(2)任何数列都存在通项公式，若不存在通项公式也就不是一个数列了()答案：(1)(2)典题例证技法归纳题型一数列的概念 下列各题中哪些是数列？若是数列，哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？(1)1,3,5,7,9；题型探究例1(2)1,3,5,7,9；(3)所有无理数；(4)1,1，1,1，；(5)6,6,6，.【解】(1)是集合，不是数列(3)不是数列，因为无法把所有无理数按一定次序排列起来(2)，(4)，(5)是数列，其中(2)是有穷数列；(4)，(5)是无穷数

4、列【名师点评】判断是否是数列的主要依据是这一列数是否有序,而判断有穷数列与无穷数列的依据是数列中所含的项数是否有限变式训练题型二由数列的前几项写通项公式例2【名师点评】(1)由数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，得出的结果是不可靠的，要注意代值检验，对于正负符号变化，可用(1)n或(1)n1来调整(2)在寻求数列中已知项的规律时，要注意各项中变化的部分与不变的部分，有时需各项化为某种统一的形式，如分数、根式等的形式，然后分别研究分子、分母的规律或被开方数的规律(3)对于各项周期出现的数列，可考虑拆成几个简单数列和的形式，或利用周期函数，如三角函数等总之，根据数列的前几项写通项公式

5、，体现了由特殊到一般的认识规律变式训练题型三数列通项公式的应用例3【思路点拨】判断一个数是不是数列中的项，其方法是代入通项公式，解出n后，看是否nN，探究两相等项的方法是利用an1an相等，解出n后，判断nN是否成立名师微博由an求an1时，要利用“n1”代an中的“n”，可要注意哟！【名师点评】判断一个数是不是一个数列中的项，要看以n为未知数的方程有没有正整数解，有正整数解就是数列中的项，否则就不是在求n的时候，一般是利用一元二次方程的求解方法求得，但有时特殊值法或因式分解的思想方法能简化复杂的运算互动探究3若本题条件不变，(1)该数列中负整数项共有多少项？(2)当n为何值时，an有最小值？

6、并求出这个最小值备选例题解析：选D.当n1时无意义；当n1,2时均无意义；当n2时无意义，故均不能作为数列的通项公式解析：选D.用特殊值法，当n3时，D的结果为a33，故选D.3在数列an中，a12，a1766，通项公式an是项数n的一次函数(1)求数列an的通项公式；(2)88是否是an中的项方法技巧1已知数列的通项公式求指定的项，只要把项的序数代入通项公式计算即可，要判断一个数是否为数列的项，只要把这个数代入通项公式中，然后求出n值，若n为正整数，则该数为数列中的项，否则就不是数列的项(如例3)方法感悟2根据所给数列的前几项写其通项公式时，常用的方法包括观察分析法、待定系数法、特殊数列法、归纳递推法等(如例2)3通项公式直接反映an和n之间的关系，即an