考点解析：人教版九年级数学下册第二十七章-相似专项练习试题(精选)

1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C、D、E在同一直线上，顶点B、C、G在同一条直线上O是EG的中点，E

2、GC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH，以下四个结论：GHBE；EHMFHG；1；，其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个2、如图, 点 是线段 的中点, , 下列结论中, 说法错误的是（ ）A 与 相似B 与 相似CD3、如图，在Rt中，在Rt中，点在上，交于点，交于点，当时，的长为（ ）A4B6CD4、如图，在中，点为边上一点，将沿直线翻折得到，与边交于点E，若，点为中点，则的长为（ ）AB6CD5、已知，那么下列等式中正确的是（ ）ABCD6、如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上的一点，且AE2ED，EC交对角线BD于点F，则（ ）A6B18C

3、4D97、如果线段，那么和的比例中项是（ ）ABCD8、一种数学课本的宽与长之比为黄金比，已知它的长是26cm，那么它的宽是（）cmA26+26B2626C13+13D13139、如图，若双曲线y与边长为5的等边AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，且OC=3BD，则实数k的值为（ ）A2BC2D10、如图，在ABC中，点D在边AB上，若ACDB，AD3，BD4，则AC的长为（ ）A2BC5D2第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知1=2，若再增加一个条件就能使ABCADE，则这个条件可以是_（填一个即可）2、如图，点C是线段AB的黄金分割点(A

4、CBC)，如果分别以点C、B为圆心，以AC的长为半径作弧相交于点D，那么B的度数是_3、如图，已知ABC和ABC是以点C为位似中心的位似图形，且ABC和ABC的周长之比为1：2，点C的坐标为（1，0），若点B的对应点B的横坐标为5，则点B的横坐标为 _4、如图，RtABC，ACB90，ACBC3，以C为顶点的正方形CDEF（C、D、E、F四个顶点按逆时针方向排列）可以绕点C自由转动，且CD2，连接AF，BD，在正方形CDEF旋转过程中，BD+AD的最小值为_5、如图，小红把梯子斜靠在墙壁上，梯脚距墙2米，小红上了两节梯子到点，此时点距墙1.8米，长0.6米，则梯子的长为_米三、解答题（5小题，

5、每小题10分，共计50分）1、如图所示，在RtABC中，B90，AB6cm，BC8cm，点P由点A出发，沿AB边以1cm/s的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C移动如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问：（1）经过几秒后，PBQ的面积等于8cm2？（2）经过几秒后，两个三角形相似2、如图，在中，于点E，交于点F，且（1）求证：；（2）求与的面积比3、如图，ABD中，A90，AB6cm，AD12cm某一时刻，动点M从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动；同时，动点N从点D出发沿DA方向以2cm/s的速度向点A匀速运动，运动的时间为ts（1）求t为何值时

6、，AMN的面积是ABD面积的；（2）当以点A，M，N为顶点的三角形与ABD相似时，求t值4、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，连接OE交BC于点F，延长EO交AD于点G（1）求证：AOGCOF；（2）若AB3，BC4，CE2，则CF 5、如图，在RtABC中，ACB90，点D在AB上，且（1）求证 ACDABC；（2）若AD3，BD2，求CD的长-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】由四边形ABCD和四边形CGFE是正方形，得出BCEDCG，推出BEC+HDE=90，从而得GHBE；由GH是EGC的平分线，得出BGHEGH，再由O是EG的

7、中点，利用中位线定理，得HOBG且HO=BG；由EHG是直角三角形，因为O为EG的中点，所以OH=OG=OE，得出点H在正方形CGFE的外接圆上，根据圆周角定理得出FHG=EHF=EGF=45，HEG=HFG，从而证得EHMFHG；设CG=a，则BG=GE=，BC=，即可得出，设正方形ECGF的边长是2b，则EG=，得到HO=，通过证得MHOMFE，得到，进而得到，进一步得到【详解】解：如图，四边形ABCD和四边形CGFE是正方形， BC=CD，CE=CG，BCE=DCG，在BCE和DCG中，BCEDCG（SAS），BEC=BGH，BGH+CDG=90，CDG=HDE，BEC+HDE=90，G

8、HBE故正确；EHG是直角三角形，O为EG的中点，OH=OG=OE，点H在正方形CGFE的外接圆上，EF=FG，FHG=EHF=EGF=45，HEG=HFG，EHMFHG，故正确；BGHEGH， BG=EG，设CG=a，则BG=GE=，BC=，；故正确；BGHEGH，EH=BH，HO是EBG的中位线，HO=BG，HO=EG，设正方形ECGF的边长是2b， EG=，HO=，OHBG，CGEF，OHEF，MHOMFE，EM=OM，EO=GO，SHOE=SHOG，故错误；正确的选项有，共3个；故选：C【点睛】本题考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正确求得两个三角

9、形的边长的比是解决本题的关键2、D【解析】【分析】根据外角的性质可得，结合已知条件即可证明，从而判断A，进而可得，根据是中点，代换，进而根据两边成比例夹角相等可证，进而判断B，C，对于D选项，利用反证法证明即可【详解】解：，又故A选项正确为的中点又故B、C选项正确若则根据现有条件无法判断，故故D选项不正确故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键3、B【解析】【分析】如图作PQAB于Q，PRBC于R由QPERPF，推出，可得PQ2PR2BQ，由PQ/BC，可得AQ：QP：APAB：BC：AC3：4：5，设PQ4x，则AQ3x，AP5x，BQ2x，可

10、得2x3x6，求出x即可解决问题【详解】解：如图作PQAB于Q，PRBC于RPQBQBRBRP90，四边形PQBR是矩形，QPR90MPN，QPERPF，QPERPF，PQ2PR2BQ，PQ/BC，AQPABC，AQ：QP：APAB：BC：AC3：4：5，设PQ4x，则AQ3x，AP5x，BQ2x，2x3x6，x，AP5x6故选：B【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题4、A【解析】【分析】由折叠的性质可得，然后证明，得到，设，即可推出，从而得到，则，从而得到，再由，求解即可【详解】解：由折叠的性质可得，

11、AB=AC，B=C，又，E是CD的中点，DE=CE，设，解得，故选A【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，相似三角形的性质与判定，折叠的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的性质与判定条件5、C【解析】【分析】由题意设 则 再逐一代入各选项进行计算与检验即可得到答案.【详解】解： ，设 则 故A不符合题意；故B不符合题意；故C符合题意；则故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是比例的基本性质，掌握“设参数的方法解决比例问题”是解本题的关键.6、B【解析】【分析】先求解，再利用平行四边形的性质证明，得到，再利用相似三角形面积比等于相似比的平方得出两个三角形的面积关系可得答案【详解】解：

12、AE=2ED，AD=AE+DE=3DE， ，四边形ABCD为平行四边形， ADBC，BC=AD， DEF=BCF，EDF=CBF， ， ， 故选：B【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，相似两个三角形的面积之间的关系，掌握以上知识是解题的关键7、D【解析】【分析】由比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积，即可求解【详解】解：设它们的比例中项是xcm，根据题意得：x2=218，解得：（线段是正数，负值舍去）故选：D【点睛】本题主要考查了比例的基本性质，熟练掌握比例中项的平方等于两条线段的乘积是解题的关键8、D【解析】【分析】根据一种数学课

13、本的宽与长之比为黄金比，即可得到宽：长，由此求解即可【详解】解：一种数学课本的宽与长之比为黄金比，宽：长，长是26cm，宽，故选D【点睛】本题主要考查了黄金比，解题的关键在于能够熟练掌握黄金分割比例9、D【解析】【分析】过点C作CEOB于点E，过点D作DFOB于点F，则OECBFD，由OC=3BD，得到OE=3BF，设BF=x，得到点C和点D的坐标，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征列出方程，求得x的值，然后得到实数k的值【详解】解：过点C作CEOB于点E，过点D作DFOB于点F，则OEC=BFD=90，AOB是等边三角形，COE=DBF=60，OECBFD，OE：BF=OC：BD，OC=3

14、BD，OE=3BF，设BF=x，则OE=3x，CE=OE=3x，DF=BF=x，C（3x，3x），OF=OB-BF=5-x，D（5-x，x），点C和点D在反比例函数图象上，k=3x3x=（5-x）x，解得：x=0（舍）或x=，k=故选：D【点睛】本题考查了等边三角形的性质、相似三角形的性质和判定、反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是通过OC=3BD和边长为5表示出点C和点D的坐标10、B【解析】【分析】求出AB，通过AA证ACDABC，推出，代入求出即可【详解】解：AD3，BD4，AB7，AA，ACDB，ACDABC，AC2ADAB21，AC，故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的性质和

15、判定的应用，关键是推出ACDABC并进一步得出比例式二、填空题1、B=D 或C=AED或 =（答其中一个即可）【解析】【分析】要使ABCADE，在这两三角形中，由1=2可知BAC=DAE，还需的条件可以是B=D或C=AED或 =【详解】解：这个条件为：B=D1=2，BAC=DAEB=D，ABCADE（或C=AED或 =也可）【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解答本题的关键2、72【解析】【分析】根据黄金分割的定义得到AC2=BCAB，而AC=CD=BD，则BD2=BCAB，根据相似三角形的判定得BDCBAD，则A=BDC，设A=x，则BDC=x，根据三角形外角性

16、质得ADC=A=2x，然后根据三角形内角和定理得到x+2x+2x =180，再解方程即可【详解】解：点C是线段AB的一个黄金分割点，AC2=BCAB，CD=AC=BD，BD2=BCAB，即BD：BC=AB：BD，而ABD=DBC，BDCBAD，A=BDC，设A=x，则ADC=x，DCB=ADC+A=2x，而CD=BD，DCB=B=2x，x+2x+2x=180，解得x=36， 故答案为：72【点睛】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点3、-4【解析】【分析

17、】过点B作BDx轴于点D，过点B作BHx于点H，则BDBH，可得BCDBCH，从而，再由相似三角形的周长之比等于相似比，可得，继而得到，即可求解【详解】解：如图，过点B作BDx轴于点D，过点B作BHx于点H，则BDBH，DBC=HBC，BDC=BHC，BCDBCH，ABC和ABC的周长之比为12，点C的坐标为（1，0），点B的对应点B的横坐标为5，OC1，OH5，CH6，3，ODOC+CD=1+3=4，点B的横坐标为4故答案为:【点睛】本题主要考查了位似图形，相似三角形的判定和性质，熟练掌握位似图形，相似三角形的判定和性质定理是解题的关键4、#【解析】【分析】在AC上截取一点M，使得CM=利用

18、相似三角形的性质证明DM=AD，推出BD+AD=BD+DM，推出当B，D，M共线时，BD+AD的值最小，即可解决问题；【详解】解：如图，在AC上截取一点M，使得CM=连接DM，BM CD=2，CM=，CA=3，CD2=CMCA，DCM=ACD，DCMACD，DM=AD，BD+AD=BD+DM，当B，D，M共线时，BD+AD的值最小，最小值=故答案为：【点睛】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质、两点之间线段最短、勾股定理等知识，解题的关键是学会由转化的思想思考问题5、6【解析】【分析】由证明可得再代入求解即可.【详解】解：由题意得： 解得： 经检验符合题意； 故答案为：【点睛】本题考查

19、的是相似三角形的运用，利用相似三角形的性质列方程是解本题的关键.三、解答题1、（1）2秒或4秒；（2）或1811秒【解析】【分析】（1）设经过x秒后，PBQ的面积等于8cm2，根据三角形面积公式列一元二次方程，解方程，问题得解；（2）设经过y秒后，BPQ与BAC相似，根据B=B，分BPQBAC和BPQBCA两种情况讨论，根据比例式列出方程，解方程，问题得解【详解】解：（1）设经过x秒后，PBQ的面积等于8cm2，由题意得12解得x1答：经过2秒或4秒后，PBQ的面积等于8cm2（2）设经过y秒后，BPQ与BAC相似，B=B，当BPBA=BQBC时，即6-y6解得y= ；当BPBC=BQBA时，

20、即6-y8解得y= 1811答：进过或1811秒后，两个三角形相似【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，相似三角形形的判定，根据题意列出方程是解题关键，注意两个三角形相似没有指明对应边，故要分类讨论2、（1）见解析；（2）1:3【解析】【分析】（1）由得出CDAB，由平行线的性质得FAE=FCD，AEF=CDF，即可证明AEFCDF（2）由得出AE:CD=1:3，由相似三角形的性质得EFDF由得AED=90，由三角形的面积公式得SAEF=12EFAE，【详解】（1）四边形是平行四边形， CDFAE=FCD，AEF=CDF，AEFCDF；（2）AE:EB=1:2，AE:CD=AE:AB=1:3，AEFCDF，EFBEAB，AED=90，SAEF=S【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、三角形的面积公式，掌握相似三角形的判定定理以及性质是解题的关键3、（1）t1=4，t2=2【解析】【分析】（1）由题意得DN2t（cm），AN（122t）cm，AMtcm，根据三角形的面积公式列出方程可求出答案；（2）分两种情况，由相似三角形的判定列出方程可求出t