最优化方法实验报告

1、维搜索方法的MATLAB实现姓名：班级:信息与计算科学学号：实验时间：2014/6/21一、实验目的:通过上机利用Matlab数学软件进行一维搜索，并学会对具体问题进行分 析。并且熟悉Matlab软件的实用方法，并且做到学习与使用并存，增加学习的 实际动手性，不再让学习局限于书本和纸上，而是利用计算机学习来增加我们 的学习兴趣。二、实验背景：黄金分割法它是一种基于区间收缩的极小点搜索算法，当用进退法确定搜索区间后， 我们只知道极小点包含于搜索区间内，但是具体哪个点，无法得知。1、算法原理黄金分割法的思想很直接，既然极小点包含于搜索区间内，那么可以不断 的缩小搜索区间，就可以使搜索区间的端点逼近

2、到极小点。2、算法步骤用黄金分割法求无约束问题min f 3）,点R的基本步骤如下：（1）选定初始区间3平及精度0，计算试探点：X = a + 0.382*（ b - a ）1111r = a + 0.618*（ b - a ）1 .1 1。山）乂）（2）声bk-a，则停止计算。否则当八W八叩时转步骤（3）。ff如）转步骤（4）。（3）气广气b = bk+1k气+1 = RkR = a + 0.382*（ b - a ）转步骤（5）侦 k+1k+1k+1k+1 转步骤（5）(4)以十1二再A+i = &|U-1 = 1 + 0-382 *(%】)转步骤(5)令k = k +1,转步骤(2)。算

3、法的MATLAB实现function xmin=golden(f,a,b,e)k=0;x1=a+0.382*(b-a);x2=a+0.618*(b-a);while b-aef1=subs(f,x1);f2=subs(f,x2);if f1f2a=x1;x1=x2;f1=f2;x2=a+0.618*(b-a);elseb=x2;x2=x1;f2=f1;x1=a+0.382*(b-a);endk=k+1;endxmin=(a+b)/2;fmin=subs(f,xmin)fprintf(k=n);disp(k);3、实验结果(总结/方案)黄金分割法求解极值实例。用黄金分割法求解下面函数的最小值:f

4、 (t) =t4 -12 -2t + 5,其中t e-10,10Command WindowNew to MATLAB ? Watch this Videci, see D/rns. or repad Getting Stmed. synis k a b e;%定义变量=膈5十fJ姓圭lx问的笛一占 a=j 1 鼎福由姓君成词fmin =3. 0000 k=27xmin -1. 0000进退法算法原理进退法是用来确定搜索区间(包含极小值点的区间)的算法，其理论依据 是：f 3)为单谷函数(只有一个极值点)，且a,b为其极小值点的一个搜索区 间，对于任意气,x e a,b，如果f (七) f (

5、x) 则气,b为极小值的搜索区间。2因此，在给定初始点x，及初始搜索步长h的情况下，首先以初始步长向 前搜索一步，计算f (x + h)。0(1)如果 f (x ) f (x + h)则可知搜索区间为X,X + h，其中X待求，为确定X，后退一步计算 f (X0-人h)，人为缩小系数，且0 X f (x)，从而确定搜索区间x -X *h, x + h。第3页共6页(2)如果 f (x ) f (x + h)则可知搜索区间为%,X，其中X待求，为确定X，前进一步计算f (%+人h), 人为放大系数，且人1，知道找到合适的人*，使得f (x0 + h)v f (x0 +1h)，从 而确定搜索区间%

6、, %+人* h 。算法步骤用进退法求一维无约束问题min f (x), x e R的搜索区间(包含极小值点的区 间)的基本算法步骤如下：(1)(2)(3)(4)给定初始点x(0)，初始步长h0，令h = h0，x(i)= (1)(2)(3)(4)令x (4) = x + h，置 k = k +1 ；若f (x)v f (x)，则转步骤(4)，否则转步骤(5)；令 x (2) = x (1), x (1) = x (4)，f (x (2) )= f (x (1) )，f (x (1) )= f (x (4)，令 h = 2h，转步骤(2)；(5)(6)(7)若k = 1(5)(6)(7)令 h

7、 = -h， x=x，f (x)=f (x(4)，转步骤(2)；令x=x(2) , x=x(1), x=x(4)，停止计算，极小值点包含于区间x(1), x(3)或x(3), x算法的MATLAB实现function A,B=minJT(f,x0,h0,eps)%目标函数:f；%初始点:x0;%初始步长:h0;%精度:eps;%目标函数取包含极值的区间的左端点:A;%目标函数取包含极值的区间的右端点:B;format long;if nargin=3;eps=1.0e-6;endx1=x0;最优化方法上机实验 k=0;h=h0;while 1x4=x1+h;%试探步k=k+1;f4=subs(f,f