材料力学第十章

1、第十章组合变形第十章组合变形10.1 组合变形和叠加原理一 组合变形构件在载荷作用下所发生的变形，包括两种以上的基本变形形式，有时几种基本变形形式对应的应力（变形），属于同数量级而不能忽略其中任何一种。称为组合变形。二叠加原理的叠加条件材料服从胡克定律。保证小变形条件。三组合变形时的应力叠加法1分解2计算3叠加aPP分解=+ABABMNNM=PaBMMz y计算N= +AAAAA叠加A=B叠加B=AA+B BBB BB+10.2拉伸和压缩与弯曲的组合六个内力分量N、My、Mz、QY、Qz、T。当T0，QY、Qz不属于同数量级时成为N、My 、Mz的组合。yPyPMyMzP1RBzN NABDA

2、BDCM y I y M z y I z=+ +“DADABADADB+D=CCA+A+“A=A=A +A +“A组合应力t N M y z M z yc t maxAIyIzNMyM c max Az Wzt maxc maxtcmax 注：1对于只在一个平面内发生弯曲（如xy平面） t NcAIz t c NA MWz tcc2若无N,则成为斜弯曲 tMyz t My t cccIy c min Wyz Wz 求：校核钢板的强度。e b b 22y r P r PPxN=P=80kNbM=Pe=400NmPMePMePx MyPeyAIzIz t P AIz P MAWZP6Petmax

3、(b r (b 2r+=r 114 .3 49163.3MPa 强度不够 PAPey I ztmin讨论：yrPPyrPPxP NPA1P (b2r)PN=Px133.3PN=Px强度够了。10.3扭转与弯曲的组合六个内力分量N、My 、Mz、QY、 Qz、T。当N0，Qz、QY不属于同数量级时,成为T、My 、Mz的组合。一内力的计算labDBECm=0,在xz平面m D T2APrzPtPbDPrmcRBzl b RBz rlm2AP aBPECxmB=0,在xy平面RCzl Pr a 0R rlztRBzPrRczmcRByl Pt b 0RByx blyPRPaRmB,Cyl ta 0

4、 tCylxERRByCyR二作内力图M y Pr ablM z abzlRBzPRrczrcT Pt D2xMy图三合成弯矩,确定危险截面zyMyP ltMzmaxMxREPabR中性轴Mymax yByz tlCyMz图M作用平面M2ymaxM2zM2ymaxM2zmaxP2 P2rtlDm2T图判定E为危险截面T Pt D2D1D1D2TWty MWxD1,D2 两点为危险点D1点主应力为D1D2 1 32 2( )212 2 4 2 4 2 1212 )2)2 ) 2122331(1)r31 3r 4 22222(2)r3r4对圆形截面 M(M )2 (M )2 3( T )2W T

5、T (M )2 (M )2 4( T )2WM2T21r4 M2 M2 21r3Wr4W适用范围:截面.截面.截面.六 非圆截面弯扭组合2222 2 5kN2kNACB2kND3005kN500500已知:A,B两轮有相同直径D=1m 及重量5kN2kNACB2kND3005kN500500求:校核轴的强度.xz解:1作内力图MyC=2.1kNmMzC=1.5kNmMyB=1.05kNmzB=2.25kNmy1.5kNm7kN1.5kNmT=1. 5kNm2.12 2.12 1.52zACBD xMc 2.58kNm5kN2.1kNm12kNMB 2.48kNm1.05kNmM图1.052 2.251.052 2.252yzx2.25kNm13y1