人教版七年级数学下册第6章实数61平方根学案设计(第2课时)

1、第6章实数6.1平方根（第2课时）1、平方根：（1）看法：一般地，假如一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。（2）表示方法：正数a的平方根为a.（3）平方根与算术平方根联系与差异：算术平方根平方根一般地，假如一个正数x的一般地，假如一个数x的平方等于a，区定平方等于a，即x2=a，那么这个即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根，别义正数x叫做a的算术平方根。也叫做a的二次方根。算术平方根平方根表示正数a的算术平方根写成a正数a的平方根写成a区方别法个一个正数的算术平方根只一个正数的平方根有两个，它们互为相反数数有一个性一个非负数的算术平方根一个正

2、数的平方根有两个，一正一负。质必定是非负数。平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一个；平方根和算术平方联系根都只有非负数才有.负数没有平方根和算术平方根；零的平方根和算术平方根都是0。2、算术平方根a的双重非负性：（1）被开方数a是非负数：只有正数和0才有算术平方根，负数没有算术平方根。（2）算术平方根a自己是非负数，即a0。考点一：平方根的看法【例1】求以下各数的平方根（1）49（2）25（3）1323649答案：（1）7；（2）593；（3）7；（4）。62【例2】平方等于自己的数是_，平方根等于自己的数是答案：0或1，0。【例3】以下说法不正确的选项是（）814）16_。A.3是3

3、的平方根B.3是3的平方根C.3的平方根是3D.3的平方根是3答案：C。考点二：平方根的性质【例4】假如a2与2a3都是正数m的两个不一样样平方根，试求m的值与m的两个平方。答案：m11，两个平方根为。93【例5】x29，则x=（）A.3B.3C.9D.9考点三：用开平方法解方程【例6】求以下各式中x的值（1）4x290（2）49(x1)216（2）2x2162311或许x3答案：（1）x；（2）x；（3）x9。277考点四：平方根综合应用【例7】若a225，b4，ab0，求ab的值。答案：1或1。【例8】若2a1的平方根是3，2b35，求ab的平方根。答案：4。【例9】已知2xm2y2与3x

4、4y2mn是同种类，求m3n平方根。答案：6。【例10】已知yx33x10，求2xy的平方根。答案：4。【例11】关于实数p，q，我们用符号minp,q表示p和q中较小的数，如min1,21，因此min2,3_；若min(x1)2,x21，则x=_。答案：3；2或1。【例12】有一个输值变换器，原理如图，当x6，输出y6；当x25时，输出y5；当输入x81，输出y_。是无理数输入x取算数平方根输出y是有理数答案：3。时间：45分钟坚固练习满分：60分一、填空题。（10小题，共30分）1、4的平方根是_。92、已知12n为正整数，则整数n的最大值为_。3、64的算数平方根与81的平方根的和是_。

5、4、a的平方根为3，则a16的平方根是_。5、一个正数的平方根是3a5和35a，则a=_，这个正数为_。6、x3的平方等于9，则x=_，x3的一个平方根为9，则x=_。、若(a)29，则a_。78、若a有两个不一样样的平方根，b只有1个平方根，c没有平方根，则a，b，c大小关系为_。、若a，b为实数，且a299a21，则ab的值为_。9ba310、定义新运算232X3Y，323X2Y，若235，3210，则3X+3Y的平方根是_。二、解答题。（5小题，共30分）11、一个正数x的平方根是3a4和16a，求a及x的值。12、求以下各数的平方根49（2）61（1）（3）225121413、已知a的算数平方根为x5，b的算数平方根为5x，3xy1的平方根为4，求x2yab的平方根。14、任何实数a，可用a表示不超出a的最大整数，如44，31，现对72进行以下操作：第1次第2次第3次727288221这样对72只要要操作3次后变为