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文档简介
1、教学内容:点阵中的规律教学目标:1、知识与技能:能在观察活动中,发现点阵中隐含的规律,体会到图形与数的联系;2、过程与方法:通过学生观察讨论操作,使学生加深对数与形的认识,培养学生归纳与抽象概括的能力;3、情感态度价值观:使学生初步感受数学文化的博大精深,培养学生的爱国情感。教学重点:发现点阵中隐含的规律,体会到图形与数的联系。教学难点:1、教给学生探索知识的方法,培养学生归纳与抽象概括的能力;2、渗透“数形结合”这一数学思想方法。教具准备:电脑课件一套,塑料圆片若干个。教学过程一、谈话导入,揭示课题 师:古希腊有一位著名的数学家叫毕达哥拉斯。他非常喜欢数学,就连参加一些社会活动或者散步的时候
2、也不忘思考数学问题。有一次,他到海边散步,发现沙滩上有很多小石子,这些小石子被海水冲涮地非常光滑。于是他就蹲下身子玩弄这些小石子,他用这些小石子摆成了不同的几何图形,于是发现了数与形之间的联系。 今天这节课我们也来通过动手操作发现数与形的一些简单的规律,怎么样,有信心吗?(板书课题) 好!请同学们,把毕达哥拉斯那神奇的小石子、塑料圆片拿出来。这么多小鸡蛋、小月饼、黄豆、,现在可不能吃,等把它变成知识以后叫爸妈煮给你再吃掉,好吗?二、实践操作。探索规律 1认识方阵数及其特点。 (1)动手操作。 用小石子摆成一个正方形,看至少用几粒小石子。(指名让学生在视频展示台上摆一摆) 再增加几粒,你能摆成一
3、个稍大的正方形吗?摆摆看。(指名到展示台上摆一摆) 你还能独立再摆出几个正方形吗?摆摆看。(学生摆,教师巡视指导) (2)探究规律。 师:同学们摆得都很认真,摆出了很多不同的正方形。为了便于研究,为了便于同学们观察、发现规律,我在前面加上个“1”。老师也把它们用点子图表示出来了,请看屏幕。课件展示: 师:观察一下,摆成这些正方形各用了几粒小石子。(学生口答,教师板书:1、4、9、16、25) 师:为了便于研究,我们也给这些数取个名子,我们就把它叫做方阵数,好吗?(板书:方阵数) 探讨方阵数的特点。 师:方阵数有什么特点呢?请同学们观察、思考、讨论。a、试着用算式表示出点阵中点的个数。 第1个
4、11 = 1 第2个 2 2 = 4 第3个 3 3 = 9 第4个 ( )生:1= 1 ,4 = 2,9 = 3,16 = 4,25 = 5,所以,方阵数可以写成一个自然数的平方。(学生口述,老师板书)师:在数学上,我们又把这样的数叫做完全平方数。(板书)b、第五个点阵有多少个点?画出此图形。 探讨完全平方数的特点。师:【把第五个点阵中的点按下面的方法进行划分,看看有什么发现。】根据正方形点阵还可以发现这些完全平方数的特点。请同学们看屏幕上的提示图观察、思考、讨论。课件展示:生:我发现:4 = 1+3,9 = l + 3 + 5,16 = 1 + 3 + 5 + 7,25 = 1 + 3 +
5、 5 + 7 + 9。所以,一个完全平方数可以写成从l开始的几个连续奇数的和。(板书)2认识三角形数及其特点。 (1)动手操作。 师:请同学们用小石子摆成一个象老师这样的三角形,请看至少要用几粒?(学生上台摆一摆) 师:再增加几粒,你能摆出一个稍大的这种形状的三角形吗?摆摆看!(指名摆) 师:你还能独立再摆出几个这种形状的三角形吗?摆摆看。(师巡视指导) (2)探究规律。师:同学们摆得都很认真,摆出了很多不同的这种形状的三角形,为了便于观察,老师把这些三角形用点子图表示出来了,这些三角形数有什么特点?为了便于同学们观察、发现规律,我在前面加上个“1”。请看屏幕: 课件展示:师:观察一下,摆成这
6、些正三角形各用了几粒小石子。(学生口答,教师板书:1、3、6、10、15) 【师:为了便于研究,我们给这些数取个名字,姑且叫它三角形数,好吗?(板书:三角形数)】 探讨三角形数的特点。 A:学生观察、计算、猜测、想象。 生1:我发现3比1多2,所以3=1+2;6比3多3,所以6可以在1+2的基础再加上3,即6=l+2+3。 师:你是怎么发现的? 生:我是从这些数的本身,通过观察、计算发现的。 生2:老师,我有不同看法。我是从图上观察发现出规律的。比如第三幅图,从上面看第一行有1粒石子,第二行有2粒石子,第三行有3粒石子,第四行有4粒石子,所以10=1+2+3+4。 师:你真聪明!刚才我们从这些
7、图形中得出三角形数。在研究三角形数时,你又能联系“形”去思考,把数与形结合起来了。 B:概括特征。 师:你能把这个规律用自己的话简洁地叙述一下 吗? 生:三角形数可以写成从l开始的几个连续自然数的和。(板书) (3)反馈练习。 根据这个规律,你还能再说出几个三角形数吗?我们班有5 1人,能拼成一个正三角形吗?为什么?至少再添上几人就是一个三角形数了? (4人) 三、探索三角形数与正方形数的联系 师:刚才我们通过操作,从三角形和正方形中找出了三角形数与正方形数的特点,那么三角形数与正方形数有什么联系呢?请看屏幕。 课件展示: 师:请同学观察、讨论。本组内讨论好了,也可以下位与其他组的同学交流。在学生充分发表意见基础上,引导学生概括得出:一个正方形数可以写成两个相
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