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1、本文格式为Word版,下载可任意编辑 精编2021高考数学(理科)习题第四章三角函数442和答案 1钝角三角形ABC 的面积是12 ,AB 1,BC 2,则AC ( ) A 5 B. 5 C 2 D 1 答案 B 解析 由题意知S ABC 12 AB BC sin B , 即121212sin B ,解得sin B 22 . B 45或B 135. 当B 45时,AC 2AB 2BC 22AB BC cos B 12(2)221222 1. 此时AC 2AB 2BC 2,ABC 为直角三角形,不符合题意; 当B 135时,AC 2AB 2BC 22AB BC cos B 12(2)2212?
2、?225,解得AC 5.符合题意应选B. 2已知ABC 的内角A ,B ,C 满足sin2A sin(A B C )sin(C A B )12 ,面积S 满足1S 2,记a ,b ,c 分别为A ,B ,C 所对的边,则以下不等式一定成立的是( ) A bc (b c )8 B ab (a b )16 2 C 6abc 12 D12abc 24 答案 A 解析 由sin2A sin(A B C )sin(C A B )12得,sin2A sinA (B C ) sinA (B C )12,所以sin2A 2sin A cos(B C )12 .所以2sin A cos A cos(B C )1
3、2,所以2sin A cos(B C )cos(B C )12 ,所以2sin A cos(B C )cos(B C )12 , 即得sin A sin B sin C 18 .根据三角形面积公式 S 12 ab sin C , S 12 ac sin B , S 12 bc sin A , 由于1S 2,所以1S 38.将式相乘得1S 318a 2b 2c 2sin A sin B sin C 8,即64a 2b 2c 2512,所以8abc 162,故排除C ,D 选项,而根据三角形两边之和大于第三边,故b c a ,得bc (b c )8一定成立,而a b c ,ab (a b )也大于8,而不一定大于162,应选A. 3设ABC 的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且C 3 ,a b ,若ABC 面积的最大值为93,则的值为( ) A 8 B 12 C 16 D 21 答案 B 解析 S ABC 12ab sin C 34ab 34? ?a b 22316 293,当且仅当a b 时取“,解得12. 4.如图,一辆汽车在一条水平的马路
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