四川省成都市隆丰中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、四川省成都市隆丰中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下面使用类比推理正确的是 ( )A. “若则”类推出“若,则”B. “若”类推出“”C. “若” 类推出“ ”D. “” 类推出“”参考答案：C：A、B、D类比结论错误，只有C正确；2. 不等式的解集为，则等于 ( )A B C D参考答案：A3. 不等式的解集是（ ）ABCD参考答案：D4. 不等式对一切R恒成立，则实数a的取值范围是( )来A2,6) B(2,6) C(,2(6,+) D(,2)(6,+) 参考答案：A5. 已知F1

2、、F2分别是双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）A（1，）B（，+）C（，2）D（2，+）参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】根据斜率与平行的关系即可得出过焦点F2的直线，与另一条渐近线联立即可得到交点M的坐标，再利用点M在以线段F1F2为直径的圆外和离心率的计算公式即可得出【解答】解：双曲线=1的渐近线方程为y=x，不妨设过点F2与双曲线的一条渐过线平行的直线方程为y=（xc），与y=x联立，可得交点M（，），点M在以线段F1F2为直径的圆外，|OM|

3、OF2|，即有c2，b23a2，c2a23a2，即c2a则e=2双曲线离心率的取值范围是（2，+）故选：D6. 已知圆与相外切，则A B C D 参考答案：D略7. 函数f（x）=xsinx的大致图象可能是（）ABCD参考答案：A【考点】6D：利用导数研究函数的极值；3O：函数的图象【分析】利用函数的奇偶性排除选项，利用导函数求解极值判断即可【解答】解：函数f（x）=xsinx是奇函数，排除选项Cf（x）=cosx，x（0，），f（x）0函数是减函数，排除B，D故选：A【点评】本题考查函数的单调性与函数的极值的关系，函数的图象的判断，考查计算能力8. 将函数的图象向右平移个单位，再向上平移2个

4、单位，得到函数的图象，则函数的图象与函数的图象 （ ） A 关于直线对称B 关于直线对称C 关于点（1，0）对称D 关于点（0，1）对称参考答案：D9. 设函数 f（x） 在 R上可导，其导函数为 f（x），且函数 y=（1x）f（x） 的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A函数 f（x） 有极大值f（2）和极小值f（1）B函数f（x） 有极大值 f（2）和极小值 f（2）C函数 f（x）有极大值f（2）和极小值 f（1）D函数f（x） 有极大值f（2）和极小值 f（2）参考答案：D【考点】6A：函数的单调性与导数的关系【分析】利用函数的图象，判断导函数值为0时，左右两侧的导数的符号，

5、即可判断极值【解答】解：由函数的图象可知，f（2）=0，f（2）=0，并且当x2时，f（x）0，当2x1，f（x）0，函数f（x）有极大值f（2）又当1x2时，f（x）0，当x2时，f（x）0，故函数f（x）有极小值f（2）故选：D10. 甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表所示：甲乙丙丁平均环数x8.38.88.88.7方差ss3.53.62.25.4从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是（）A甲B乙C丙D丁参考答案：C【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数【专题】概率与统计【分析】丙的射击水平最高且成绩最稳定，故从这四个人中选择

6、一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是丙【解答】解：甲、乙、丙、丁四人的平均环数乙和丙均为8.8环，最大，甲、乙、丙、丁四人的射击环数的方差中丙最小，丙的射击水平最高且成绩最稳定，从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是丙故选：C【点评】本题考查运动会射击项目比赛的最佳人选的确定，是基础题，解题时要认真审题，注意从平均数和方差两个指标进行综合评价二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知“过圆上一点的切线方程是”,类比上述结论，则过椭圆上一点 的切线方程为 . 参考答案：12. 已知函数f（x）的图象在点M（1，f（1）处的切线方程是2x3y+1=0，则f

7、（1）+f（1）= 参考答案：【考点】导数的运算；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由切线的方程找出切线的斜率，根据导函数在x=1的值等于斜率，得到x=1时，f（1）的值，又切点在切线方程上，所以把x=1代入切线方程，求出的y的值即为f（1），把求出的f（1）和f（1）相加即可得到所求式子的值【解答】解：由切线方程2x3y+1=0，得到斜率k=，即f（1）=，又切点在切线方程上，所以把x=1代入切线方程得：23y+1=0，解得y=1即f（1）=1，则f（1）+f（1）=+1=故答案为：13. 若球O1、球O2的表面积之比，则它们的半径之比=_.参考答案：略14. 是椭圆的左、右焦点，点在椭

8、圆上运动，则的最大值是 参考答案：415. 已知在同一个球面上, 若,则两点间的球面距离是_参考答案：.解析： 如图，易得， ，则此球内接长方体三条棱长为AB、BC、CD（CD的对边与CD等长），从而球外接圆的直径为，R=4则BC与球心构成的大圆如图，因为OBC为正三角形，则B，C两点间的球面距离是16. 若，则的最小值为 参考答案：17. 已知定义域为R的函数的导函数为，且，则不等式的解集为_ 参考答案：(,1)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an满足2=+ (nN*),它的前n项和为Sn，且a3=-6,S6=-30.求数列an的

9、前n项和的最小值.参考答案：略19. 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）关于x的不等式的解集不是空集，求实数a的取值范围.参考答案：(1).(2).分析：（1）对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果；（2）利用绝对值的几何意义求出最小值为，由的解集不是空集，可得.详解：（1），当时，不等式可化为，解得，所以；当，不等式可化为，解得，无解；当时，不等式可化为，解得，所以综上所述，（2）因为且的解集不是空集，所以，即的取值范围是点睛：绝对值不等式的常见解法：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；通

10、过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想20. 已知椭圆的一个顶点为A（0，1），焦点在x轴上若右焦点到直线xy+2=0的距离为3（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线y=kx+m（k0）相交于不同的两点M、N当|AM|=|AN|时，求m的取值范围参考答案：【考点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）依题意可设椭圆方程为，由题设解得a2=3，故所求椭圆的方程为（2）设P为弦MN的中点，由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m21）=0，由于直线与椭圆有两个交点，0，即m23k2+1由此可推导出m的取值范围【解答】解：（1）依题意可设椭圆方程为，则右焦点F（）由题

11、设解得a2=3故所求椭圆的方程为；（2）设P为弦MN的中点，由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m21）=0由于直线与椭圆有两个交点，0，即m23k2+1从而又|AM|=|AN|，APMN，则即2m=3k2+1把代入得2mm2解得0m2由得解得故所求m的取范围是（）21. （本小题满分14分）已知圆的方程是x2 y2 5， 且圆的切线满足下列条件，求圆切线方程（1）过圆外一点Q（ 3， 1 ） （2）过圆上一点P（ -2， 1 ） 参考答案：（1） 若直线不与x轴垂直时，设切线方程为y - 1 k（ x -3 ）， 则圆心（ 0， 0 ）到切线的距离等于半径即 T （ 1 - 3k ）2 5（ k2 1 ） T k ， k 2若直线与x轴垂直时，x3，与圆相离，不合题意；综上所述，所求的切线方程是：x 2y -5 0， 2x -y -5 07分22. （本小题满分13分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券