四川省成都市锦江区胜利中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、四川省成都市锦江区胜利中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数在上为减函数的是A B C D参考答案：D2. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则判断框内的条件是A. ? B. ? C. ? D. ？参考答案：C3. 与函数的图像关于点（0,0）对称的函数解析式为，与函数的图像关于点（1,0）对称的函数解析式为，与函数的图像关于点（0,1）对称的函数解析式为，分析上述结论，类比可得，与函数的图像关于点（1,1）对称的函数解析式为_.参考答案：略4. 设复数（i为虚数单位），z则

2、的虚部为（）A.iB. iC. 1D. 1参考答案：D，z的虚部为1故选D5. 已知向量等于 （ ） A30 B45 C60 D75参考答案：B略6. 若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是 ()A(，) B. C. D. 参考答案：D7. 若随机变量的分布列为：，若，则的最小值等于A0 B2 C4 D无法计算 参考答案：A8. （5分）（2011?福建模拟）在各项均为正数的等比数列an中，a3a5=4，则数列log2an的前7项和等于（） A 7 B 8 C 27 D 28参考答案：A【考点】： 等差数列的前n项和；等比数列的性质【专题】： 计算题【分析】： 根据等比数列的性质，由已知的等

3、式求出a4的值，然后利用对数的运算性质化简数列log2an的前7项和，把a4的值代入即可求出数列log2an的前7项和【解答】： 解：由a3a5=a42=4，又等比数列an的各项均为正数，a4=2，则数列log2an的前7项和S7=+=7故选A【点评】： 此题考查学生灵活运用等比数列的性质化简求值，掌握对数的运算性质，是一道基础题9. 阅读如下程序框图，如果输出，那么空白的判断框中应填入的条件是（ ）A B C D参考答案：D根据题意得到：i=1,s=0,i=2,s=5.I=3,s=8,I=4,s=9,I=5,s=12,此时输出i值为5，说明s是要进入循环的，s9结束循环，故因该填写.故答案为

4、：D.10. 设函数，若，则的取值范围是( ）ABCD参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将正奇数按下表的规律填在5列的数表中，则第20行第3列的数字与第20行第2列数字的和为_.135715131191719212331292725参考答案：312试题分析：前19行共有个数，所求两数为第78和第79个奇数，因此和为.考点：新定义，数列的项.12. 如图，PC、DA为的切线，A、C为切点，AB为O的直径，若D，则AB= 。参考答案：略13. 已知有两个极值点、，且在区间（0，1）上有极大值，无极小值，则的取值范围是 参考答案：略14. 过平面区域内一点作圆的

5、两条切线，切点分别为，记，则当最小时 参考答案：当离圆最远时最小，此时点坐标为：记，则，计算得= 15. 已知向量，若，则实数 参考答案：【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示F2【答案解析】1 解析：解：解得k=1故答案为1【思路点拨】利用向量的坐标运算求出的坐标；利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程，求出k的值16. 给出定义：若，则叫做实数的“亲密函数”，记作，在此基础上给出下列函数的四个命题：函数在上是增函数；函数是周期函数，最小正周期为1；函数的图像关于直线对称；当时，函数有两个零点.其中正确命题的序号是 参考答案：答案： 解析：时，当时，当时，作出函数的图像可知错，对，再作出

6、的图像可判断有两个交点，对17. 已知函数f（x）=sin（x+）（xR，0）的最小正周期为，将y=f（x）图象向左平移个单位长度（0）所得图象关于y轴对称，则= 参考答案：考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：根据函数的周期为，结合周期公式可得=2得到函数的表达式后，根据函数y=f（x+）是偶函数，由偶函数的定义结合正弦的诱导公式化简整理，即可得到实数的值解答：解：函数f（x）=sin（x+）（xR，0）的最小正周期为，=2，函数表达式为：f（x）=sin（2x+），又y=f（x）图象向左平移个单位长度所得图象为y=sin2（x+）+）关于y轴对称

7、，2+=+k，kZ，因为0，所以取k=0，得=，故答案为：点评：本题给出y=Asin（x+）的图象左移个单位后得到偶函数的图象，求的值着重考查了函数y=Asin（x+）的图象与性质和正弦的诱导公式等知识，属于基本知识的考查三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动，有N人参加，现将所有参加者按年龄情况分为20，25），25，30），30，35），35，40），40，45），45，50），50，55）等七组，其频率分布直方图如下所示已知35，40）这组的参加者是8人（1）求N和30，35）这组的参加

8、者人数N1；（2）已知30，35）和35，40）这两组各有2名数学教师，现从这两个组中各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中都至少有1名数学老师的概率；（3）组织者从45，55）这组的参加者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作，其中女教师的人数为x，求x的分布列和均值参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）先求出年龄在35，40）内的频率，由此能求出总人数和30，35）这组的参加者人数N1（2）记事件B为“从年龄在30，35之间选出的人中至少有1名数学教师”，记事件C为“从年龄在

9、35，40）之间选出的人中至少有1名数学教师”，分别求出P（B），P（C），由此能求出两组选出的人中都至少有1名数学老师的概率（3）年龄在45，55）之间的人数为6人，其中女教师4人，的可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和E【解答】解：（1）年龄在35，40）内的频率为0.045=0.2，总人数N=40人30，35）这组的频率为：1（0.012+0.02+0.032+0.04）5=0.3，30，35）这组的参加者人数N1为：400.3=12人（2）记事件B为“从年龄在30，35之间选出的人中至少有2名数学教师”，年龄在30，35）之间的人数为12，P（B）=1=，记事

10、件C为“从年龄在35，40）之间选出的人中至少有1名数学教师”，年龄在35，40）之间的人数为8，P（C）=1=，两组选出的人中都至少有1名数学老师的概率P（BC）=（3）年龄在45，55）之间的人数为6人，其中女教师4人，的可能取值为1，2，3，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，的分布列为：123PE=219. 如图 ，长方体物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向作匀速移动，速度为v（v0），雨速沿E移动方向的分速度为c（c，E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与|v-c|成正比，比例系数为；（2）其他面的淋雨量之和，其值为

11、.记y为E移动过程中的总淋雨量.当移动距离d=100，面积S=时，（）写出y的表达式；（）设0v试根据c的不同取值范围，确定移动速度v，使总淋雨量y最少.参考答案：解：（I）由题意知，E移动时单位时间内的淋雨量为，故.（II）由(I)知，当时，当时，故.(1)当时，是关于的减函数.故当时，.(2) 当时，在上，是关于的减函数；在上，是关于的增函数；故当时，.略20. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，过圆外一点作一条直线与圆交于两点，且，作直线与圆相切于点，连结交于点，已知圆的半径为，.（）求的长；（）求的值.参考答案：（I）；（II）试题分析：（I）延长交圆于点，连结，则，结合

12、已知条件可得，利用切割线定理得；（II）过作于，则，对应边成比例，由此求得.试题解析：（）延长交圆于点，连结，则，又，所以，又，可知，所以.根据切割线定理得，即.（）过作于，则，从而有，又由题意知，所以，因此.考点：几何证明选讲.21. 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 （为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（1）求C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；（2）射线与圆C的交点为O，M，与直线l的交点为N，求的取值范围参考答案：（1）圆的极坐标方程为.直线的直角坐标方程为.（2）【分析】(1)首先化为直角坐标方程，然后转化为极坐标方程可得C的极坐标方

13、程，展开三角函数式可得l的普通方程；(2)利用极坐标方程的几何意义，将原问题转化为三角函数求值域的问题，据此整理计算可得的取值范围【详解】（1）圆的普通方程是，将，代入上式：，化简得：，所以圆的极坐标方程为.直线的极坐标方程为，将，代人上式，得：，直线的直角坐标方程为.（2）设，因为点在圆上，则有，设，因为点在直线，则有，所以，即，故的范围为.【点睛】本题主要考查极坐标方程与普通方程的转化，极坐标的几何意义与应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22. 已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按150编号，并按编号顺序平均分成10组，按各组内抽取的编号依次增加

14、5进行系统抽样（）若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；（）分别统计这10名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；（）在（）的条件下，从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤（73公斤）的职工，求体重76公斤的职工被抽到的概率参考答案：（）；（）；（）.试题分析：()利用系统采用的结论可得：抽出的10名职工的号码分别为2，7，12，17，22，27，32，37，42，47()利用茎叶图确定10名职工的体重，然后计算样本的平均数、中位数和方差即可；()利用题意列出所有可能的情况，然后结合古典概型公式可得： .试题解析：（）由各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样，且第5组抽出的号码为22，设+5（5-1）=22，解得，所以第1组抽出的号码应该为2，抽出的10名职工的号码分别为2，7，12，17，22，27，32，37，42，47（）样本数据的中位数为，平均数为，方差为（）从10名职工中随机抽取两名体重不轻于