人工智能导论-第2版-全套课件

人工智能导论AGuidetoArtificialIntelligence全套课件

目录第1章绪论第2章知识工程第3章确定性推理第4章不确定性推理第5章搜索与优化策略第6章机器学习第7章人工神经网络配套教材参考书王万良，《人工智能通识教程》，北京：清华大学出版社，2020史忠植，王文杰，马慧芳，《人工智能导论》，北京：机械工业出版社，2019廉师友，《人工智能概论》，北京：清华大学出版社，2020StephenLucci.《人工智能》.北京：人民邮电出版社，2018.朱福喜.《人工智能》.北京：淸华大学出版社，2017.课程考核考核内容：课堂表现与平时作业、课内实验、期末考试笔试：50%平时：25%出勤、课堂发言与回答问题；考察调研、文献阅读报告；课堂讨论。实验（编程实践）：25%知识与推理方法实践、搜索与优化方法实践、机器学习与深度学习方法实践，每组至少完成1项；个人独立完成；尽量自己编写代码，不要照抄他人已有代码；提交完整源代码和实验报告。文献阅读写一份5千字以上的阅读报告。主题：a.(学号末尾为0，5)：多智能体、智能决策、智能规划；b.(学号末尾为1，6)：机器学习、数据挖掘、深度学习；c.(学号末尾为2，7)：机器视觉、模式识别、图像理解；d.(学号末尾为3，8)：知识、推理、知识图谱、自然语言处理；e.(学号末尾为4，9)：搜索、博弈、优化、强化学习。要求：必须附10篇以上的参考文献（学术论文），不得抄袭教科书。其中《软件学报》、《计算机学报》、《计算机研究与发展》、《人工智能与模式识别》中的论文至少4篇；IEEE论文库中的英语论文至少3篇。严禁相互拷贝!违者0分！考察调研1、观看1部关于AI题材的电影分析电影中出现或者应用了哪些AI技术，这些技术的现状如何，未来又会如何。要求：完成调研活动之后，撰写1份调研报告（3千字以上）。不得抄袭，不得雷同！违者0分！2、调查5部手机分析这些手机中出现了哪些AI应用，涉及哪些AI技术，这些AI技术的现状如何，你认为还应该在哪一方面加强。3、调研无人驾驶汽车分析无人驾驶汽车中应当使用哪些AI技术，这些AI技术的现状如何，无人驾驶技术如何继续改进。课堂讨论主题：机器的反叛——机器的智能会超越人类吗？人工智能终将超越人类智能机器永远只是机器，人类永远是主宰要求：每位同学无论是否获得发言机会，都必须提交1千字以上发言稿。基本要求：用Python、Java、C++其中一种语言实现全部算法，得到预期结果；程序输出搜索或者学习过程以及最终运行结果；提交源代码和实验报告（问题描述，解决算法和方案，程序流程图，运行结果及对比分析）；可以相互讨论，但是必须独立编程，独立书写文档。严禁相互拷贝!违者0分！编程实践高级要求：不是简单地调用现有算法函数或者算法库，而能够按照算法原理自己编写完整的算法代码；用3种以上不同算法/模型解决同一个问题，并充分对比不同算法/模型。最高要求：能够对1年以内提出的最新算法进行独立实现，而不是照抄网络已公布代码，并复现论文结果。能够对现有算法进行有效改进，并通过实验验证改进效果。1.1什么是人工智能1.2人工智能发展简史1.3人工智能研究方法1.4人工智能研究及应用领域10第一章绪论什么是智能？现代汉语词典：智慧和才能；或者具有人的某些智慧和才能。牛津高阶英语词典（OXFORDADVANCEDLEARNER‘SDICTIONARY）：以逻辑的方式学习、理解、思考事物的能力Theabilitytolearnunderstandandthinkinalogicalwayaboutthings.111.1.1关于智能思维理论来自认知科学（CognitiveScience）。认为智能的核心是思维。人的一切智慧或者智能都来自于大脑的思维活动，人类的一切知识都是人们思维的产物。因而通过对思维规律与方法的研究可望揭示智能的本质。12知识阈值理论强调知识对于智能的重要意义和作用，认为智能行为取决于知识的数量及其一般化的程度。智能就是在巨大搜索空间中迅速找到一个满意解的能力。例如下棋。在人工智能的发展史中有重要影响。发展出了知识工程、专家系统等等。13进化理论MIT的Brooks教授提出。人的本质能力是在动态环境中的行走能力，对外界事务的感知能力，维持生命和繁衍生息的能力。因此智能是某种复杂系统所浮现的性质。该理论的核心是用控制取代表示，从而取消概念、模型及显式表示的知识。否定抽象对于智能及智能模拟的必要性，强调分层结构对于智能进化的可能性与必要性。14对人工智能的定义麦卡锡（JohnMcCarthy）：人工智能就是要让机器的行为看起来就象是人所表现出的智能行为一样。尼尔逊（Nilsson）：人工智能是关于人造物的智能行为，包括知觉、推理、学习、交流和在复杂环境中的行为。巴尔（Barr）和费根鲍姆（Feigenbaum）：人工智能属于计算机科学的一个分支，旨在设计智能的计算机系统，也就是说，对照人类在自然语言理解、学习、推理问题求解等方面的智能行为，它所设计的系统应呈现出与之类似的特征。15我们认为人工智能就是研究如何使一个计算机系统具有像人一样的智能特征，使其能模拟、延伸、扩展人类智能。通俗地讲，人工智能就是研究如何使得计算机会听、说、读、写、学习、推理，能够适应环境变化，能够模拟出人脑思维活动。人工智能就是要使计算机能够像人一样去思考和行动，完成人类能够完成的工作，甚至在某些方面比人更强。16最终目标造出一个像人一样具有智能，会思维和行动的计算机系统。强人工智能机器可以有知觉，有自我意识。弱人工智能机器只不过看起来像是智能的，不会有自主意识。171.1.2人工智能的研究目标图灵测试（1）英国数学家AlanM.Turing在1950年发表的“计算机与智能(ComputingMachineryandIntelligence)”论文中提出了“图灵测试”。他被誉为“人工智能之父”。Turing测试第一次给出了检验计算机是否具有智能的哲学说法。18哪一个是人，哪一个是机器？图灵测试（2）Q:你的14行诗的首行为“你如同夏日”，你不觉得“春日”更好吗?A:它不合韵。Q:“冬日”如何？它可是完全合韵的。A:它确是合韵，但没有人愿被比为“冬日”。Q:你不是说过匹克威克先生让你能想起圣诞节吗？A:是的。Q:圣诞节是冬天的一个日子，我想匹克威克先生对这个比喻不会介意吧。A:我认为你不够严谨，“冬日”指的是一般的冬天的日子，而不是某个特别的日子，如圣诞节。19对图灵测试的质疑——JOHNR.SEARLEMillsProf.OfthePhilosophyofMindandLanguageatUniversityofCalifornia，Berkeley

一个不懂汉语的人A，一个充分详细的汉语问答手册。不计查手册的时间代价。给A一个使用汉语提出的问题，A通过汉语符号的比对使用手册，给出回答。Searle问，如果A通过查手册做出的回答与懂汉语的人一样，A懂汉语吗？20深蓝(DeepBlue)

——IBM公司的RS/6000SP北京时间1997年5月12日凌晨4点50分，美国纽约公平大厦，当IBM公司的“深蓝”超级电脑将棋盘上的一个兵走到C4的位置上时，国际象棋世界冠军卡斯帕罗夫(Kasparov)对“深蓝”的人机大战落下帷幕，“深蓝”以3.5：2.5的总比分战胜卡斯帕罗夫。2196年2月第一次比赛结果： “深蓝”：胜、负、平、平、负、负

2：4（负）97年5月第二次比赛结果： “深蓝”：负、胜、平、平、平、胜

3.5:2.5（胜）“深蓝”的技术指标：32个CPU每个CPU有16个协处理器每个CPU有256M内存每个CPU的处理速度为200万步/秒DeepMind（谷歌）公司的AlphaGo2016年3月人工智能系统AlphaGo以4比1的总比分战胜人类围棋世界冠军李世石九段。2017年5月在中国乌镇围棋峰会上，

AlphaGo以3比0的总比分战胜世界排名第一围棋世界冠军柯洁九段。22“深蓝”和“AlphaGo”有智能吗？媒体与大众“可以有”科学家“部分具有”与人的智能全面相比还有较大差距23人工智能的近期目标使现有的计算机系统更聪明、更有用，使它不仅能做一般的数值计算及非数值信息处理，而且能运用知识处理问题，能模拟人类的部分智能行为，成为人类的智能化辅助工具。24人工智能的发展到目前为止经历的四个阶段第一阶段：孕育（1956年之前）第二阶段：形成（1956～1969）第三阶段：发展（1970～2005）第四阶段：深化（2006年至今）251.2人工智能发展简史公元前384—32219561561—1626Aristotle，三段论F.Bacon，归纳法1950A.Turing，图灵测试Dartmouth大学

，AI学科成立1969Minsky，Perceptron1977Feigenbaum，知识工程1986Rumelhart，BP算法2006G.E.Hinton，深度学习1995Vapnik，SVM2016DeepMind，AlphaGoIBM，深蓝19972012AlexKrizhevsky，AlexNet人工智能提出之前（1）Aristotle(公元前384—322)在《工具论》的著作中提出形式逻辑。Bacon(1561—1626)在《新工具》中提出归纳法。Leibnitz(1646—1716)研制了四则计算器，提出了“通用符号”和“推理计算”的概念，使形式逻辑符号化，可以说是“机器思维”研究的萌芽。19世纪以来，数理逻辑、自动机理论、控制论、信息论、仿生学、计算机、心理学等科学技术的进展，为人工智能的诞生，准备了思想、理论和物质基础。Boole(1815—1864)创立了布尔代数，他在《思维法则》一书中，首次用符号语言描述了思维活动的基本推理法则。26人工智能提出之前（2）1936:图灵提出了“图灵机”概念——一种理想计算机的数学模型。1943：美国神经生理学家W.McCullochandW.Pitts提出了M-P模型，奠定了人工神经网络发展的基础。1946:ENIACElectronicNumericalIntegratorandCalculator1950:

AlanTuring的文章“ComputingMachineryandIntelligence.”提出图灵测试。27M-P模型图解28x1x2xnf(x)f(x)=1,x>=00,x<0神经系统结构神经元工作方式人工智能提出之前（3）在50年代，计算局限在数值处理，例如，计算弹道等。1950年，Shannon完成了第一个下棋程序。开创了非数值计算的先河。Newell,Simon,MaCarthyandMinsky等均提出以符号为基础的计算。29Shannon人工智能的初期阶段（1）

——蓬勃发展1956夏:麦卡锡(McCarthy)等10人正式提出了“人工智能”这一术语。1956：赛缪尔(Samuel)研制出了跳棋程序。1957:Newell,Shaw和Simon提出通用问题求解系统GPS1958：美籍华人王浩在IBM－740机器上用3～5分钟证明了《数学原理》中有关命题演算的全部定理(220条)。1959年鲁宾逊(Robinson)提出了消解定理，为定理的机器证明作出了突破性贡献。1958:McCarthy在MIT实现了LISP301959:Samuel的跳棋程序打败他本人能学棋谱、能从对阵中学习1962年打败Connecticut洲的跳棋冠军1965：Stanford的费根鲍姆开展了专家系统DENDRAL的研究，并于1968年投入使用。这是一个分析化合物分子结构的专家系统。人工智能的初期阶段（2）

——盲目乐观1958:Newell和Simon的四个预测十年内，计算机将成为世界象棋冠军1997年“深蓝”才第一次击败国际象棋世界冠军十年内，计算机将发现或证明有意义的数学定理1976年美国数学家KennethAppel等人在三台大型机上完成了四色定理证明。1977年我国数学家吴文俊在提出了一种几何定理机械化证明方法十年内，计算机将能谱写优美的乐曲十年内，计算机将能实现大多数的心理学理论31人工智能的初期阶段（3）

——打击一个笑话（英俄翻译）：

Thespiritiswillingbutthefleshisweek.

（心有余而力不足）

Thevodkaisstrongbutmeatisrotten.

（伏特加酒虽然很浓，但肉是腐烂的）32出现错误的原因：

Spirit：

1）精神

2）烈性酒、酒精结论： 必须理解才能翻译，而理解需要知识人工智能的初期阶段（4）

——打击1966:ALPAC的负面报告造成美国政府取消对机器翻译的资助1969:Minsky和Papert的感知机报告造成美国政府取消对神经网络研究的资助。1973:JamesLighthill爵士的负面报告使得英国政府取消对AI研究的资助“人工智能研究是不成功的，不值得政府资助。”英政府接受了此报告的观点。从那时起，英国AI研究长期一蹶不振。33Minsky的批评1969年，Minsky出版Perceptron一书。一方面，他批评感知机无法解决非线性问题，例如，XOR问题。复杂性信息处理应该以解决非线性问题为主。另一方面，几何方法应该代替分析方法作为主要数学手段。对人工智能发展的影响：在以后的二十年，感知机的研究方向被忽视。基于符号的知识表示成为主流。基于逻辑的推理成为主要研究方向。34Minsky人工智能的发展（1）

——锲而不舍1977:SRI启动PROSPECTOR工程帮助地质专家探测和解释矿物1978年发现钼矿脉(molybdenumvein)1977:EdwardFeigenbaum正式提出知识工程作为一门学科在1977年IJCAI会议上1980:JohnMcDermott的XCON专家系统用于配置VAX机器系统35人工智能的发展（2）

——再度兴起知识工程时代专家系统知识工程知识工程席卷全球361981:日本政府宣布日本五代机（first-generationcomputer）计划（即智能计算机）1982:JohnHopfield掀起神经网络的研究1986:ThinkingMachinesInc研制联结机器(ConnectionMachine)1987:LISP机器市场开始暗淡1988:386芯片使得PC机速度可以与LISP机器媲美JohnHopfield人工智能的发展（4）

——重大突破1982年，J．Hopfield提出了可用作联想存储器的互连网络，这个网络称为Hopfield网络模型。Hopfield网络比较成功求解了货郎担问题。1986年，Rumelhart发现了BP算法，导致感知机之类的研究重新兴起。BP算法解决了多层前馈网络的学习问题。存在问题：理论依据解决大规模问题的能力新的动向——构造化方法37人工智能的发展（5）

——广泛深入1992:日本政府宣布五代机计划失败。随后启动RWC计划（RealWorldComputingProject）1995:Vapnik提出SVM1997:IBM深蓝II(DeepBlue)击败GarryKasparov2000:中科院计算所多主体环境MAGE,知识发现系统MSMiner2006:辛顿（GeoffreyE.Hinton）提出了深度学习（DeepLearning）概念，突破了人工神经网络解决模式识别问题的瓶颈。2012:AlexKrizhevsky提出AlexNet网络

2016:AlphaGo战胜人类围棋世界冠军李世石九段。38人工智能的未来网络给AI带来无限的机会知识发现与数据挖掘AI走向实用化391.3.1人工智能研究的特点交叉学科综合性、理论性、实践性、应用性都很强与传统的计算机软件系统相比以知识为主要研究对象；大多采用启发式（Heuristics）方法而不用穷举的方法来解决问题；一般都允许出现不正确结果。 401.3人工智能研究方法符号主义（Symbolicism）基于物理符号系统假设和有限合理性原理的人工智能学派。联结主义（Connectionism）基于神经元及神经元之间的网络联结机制来模拟和实现人工智能。行为主义（Actionism）基于控制论和“感知——动作”型控制系统的人工智能学派411.3.2

人工智能的研究途径物理符号系统假设（Newell和Simon，1976）物理符号系统具有必要且足够的方法来实现普通的智能行为。把智能问题都归结为符号系统的计算问题，把一切精神活动都归结为计算。所以人类的认识过程就是一种符号处理过程，思维就是符号的计算。有限合理性原理（Simon）人类之所以能在大量不确定、不完全信息的复杂环境下解决那些难题，其原因在于人类采用了启发式搜索的试探性方法来求得问题的有限合理解。421.符号主义1.符号主义一个物理符号系统的符号操作功能主要有：输入、输出、储存、复制符号；建立符号结构，即确定符号间的关系，在符号系统中形成符号结构；条件性迁移，依赖已经掌握的符号继续完成行为。任何一个系统，如果能够表现出智能的话，一定能执行上述六种功能；反过来，如果任何系统具有以上六种功能，它就能表现出智能。符号主义观点认为：知识是信息的一种形式，是构成智能的基础。人工智能的核心问题是知识表示、知识推理和知识运用。从功能上对人脑进行模拟在自动推理、定理证明、机器博弈、自然语言处理、知识工程、专家系统等方面取得了显著成果。但是“常识”问题，不确定事物的表示和处理问题是需要解决的难题“传统的人工智能”或者“经典的人工智能”432.联结主义人类智能的物质基础是神经系统，其基本单元是神经元。搞清楚人脑的结构及其信息处理机理和过程，就可望揭示人类智能的奥秘。从而真正实现人类智能在机器上的模拟。神经网络具有独特优势以分布式的方式存储信息，以并行方式处理信息，具有很强的鲁棒性和容错性，可具有实现自组织、自学习能力。从结构上对人脑进行模拟适合于模拟人脑形象思维，能够快速得到近似解，便于实现人脑的低级感知功能。在图像处理、模式识别、机器学习等方面具有相当优势。不适合于模拟人类的逻辑思维过程，其基础理论研究也有很多难点。目前最主流的途径，即深度学习443.行为主义1991年MIT的Brooks提出了无需知识表示的智能和无需推理的智能。智能只是在与环境交互作用中才表现出来，不应采用集中式的模式，而是需要具有不同的行为模式与环境交互，以此来产生复杂行为。智能取决于感知和行为，取决于对外界复杂环境的适应，而不是表示和推理。基本观点：知识的形式化表达和模型化方法是人工智能的重要障碍之一；智能取决于感知和行动，应直接利用机器对环境作用后，以环境对作用的响应为原型；智能行为只能体现在世界中，通过周围环境交互表现出来；人工智能可以象人类智能一样逐步进化，分阶段发展和增强。从行为上模拟和体现智能。模拟人在控制过程中的智能活动和行为特性，如自寻优、自适应、自学习、自组织等，来研究和实现人工智能。在智能控制、机器人领域获得了很多成就。行为主义学派的兴起表明控制论、系统工程的思想将进一步影响人工智能的发展。451．部分著名期刊ArtificialIntelligenceArtificialIntelligenceReviewJournalofAIResearchMachineLearningJournalofMachineLearningResearchIEEETransonPatternAnalysisandMachineIntelligenceInternationalJournalofComputerVisionAIMagazineAppliedArtificialIntelligenceComputationalIntelligenceIEEETransonNeuralNetworksIEEETransonSystems，Man&Cybernetics，PartA&BNeuralNetworksPatternRecognitionRobotica461.3.3

人工智能研究资源2．部分著名会议IJCAI：InternationalJointConferenceonAI(since1969)AAAI：AmericanAssociationforAINationalConference(since1980)ICML：InternationalConferenceonMachineLearning(since1984)NIPS：NeuralInformationProcessingSystems(since1987)ACL：AnnualMeetingoftheAssociationforComputationalLinguistics(since1963)CVPR：IEEEConferenceonComputerVisionandPatternRecognition(since1988)ICCV：InternationalConferenceonComputerVision(since1987)ICLR：InternationalConferenceonLearningRepresentations(since2013)SIGIR：ACMSIGIRConferenceonInformationRetrieval(since1971)KDD：ACMSIGKDDConferenceonKnowledgeDiscoveryandDataMining(since1995)SIGMOD：ACMSIGMODInternationalConferenceonManagementofData(since1975)ICDM：IEEEInternationalConferenceonDataMining(since2001)ECAI：EuropeanConferenceonAI(since1974)ECML：EuropeanConferenceonMachineLearning(since1986)IAAI：InnovativeApplicationsofAI(since1989)ICTAI：IEEEConferenceonToolswithAI(since1989)ICNN/IJCNN：International(Joint)ConferenceonNeuralNetworks(since1989)UAI：ConferenceonUncertaintyinAI(since1985)ICPR：InternationalConferenceonPatternRecognition(since1989)AGENTS：InternationalConferenceonAutonomousAgents(since1997)模式识别（Pattern

Recognition）人工智能最早研究的领域之一“模式”是指在一类事物中可被区分的、具有典型性的代表事物对给定事物进行鉴别和分类，将其归入与之相同或相似的模式中。自然语言处理（Natural

Language

Processing）研究如何使计算机能够理解、生成、检索自然语言（包括语音和文本），从而实现人与计算机之间用自然语言进行有效交流。481.4人工智能研究及应用领域机器学习（MachineLearning）研究如何使计算机能够模拟或实现人类的学习功能，从大量的数据中发现规律，提取知识，并在实践中不断地完善、增强自我。人工神经网络（ArtificialNeuralNetwork）与深度学习（DeepLearning）以联结主义研究人工智能的方法，以对人脑和自然神经网络的生理研究成果为基础，抽象和模拟人脑的某些机理、机制，实现某方面的功能。491.4人工智能研究及应用领域问题求解（ProblemSolving）与博弈（GamePlaying）人工智能最早的实践应用之一：下棋程序通过搜索的方法寻找目标解的一个合适操作序列，并满足问题的各种约束。多智能体（MultiAgent）源于分布式人工智能研究研究在逻辑或物理上分散的智能系统之间如何相互协调各自的智能行为，实现问题的并行求解。501.4人工智能研究及应用领域专家系统（ExpertSystem）对人类专家求解问题的过程进行建模，对知识进行合理表示，然后运用推理技术来模拟通常由人类专家才能解决的问题，达到具有与专家同等解决能力的水平。计算机视觉（Computer

Vision）研究如何用计算机实现或模拟人类视觉功能。511.4人工智能研究及应用领域自动定理证明（Automatic

Theorem

Proving）研究如何把人类证明定理的过程变成能在计算机上自动实现符号演算的过程，就是让计算机模拟人类证明定理的方法，自动实现像人类证明定理那样的非数值符号演算过程。智能控制（IntelligentControl）人工智能和自动控制相结合的产物，是自动控制的最新发展阶段，主要研究适用于复杂系统的控制理论和技术521.4人工智能研究及应用领域机器人学（Robotics）在电子学、人工智能、控制论、系统工程、精密机械、信息传感、仿生学以及心理学等多种学科和技术的基础上形成的一种综合性技术学科。人工生命（ArtificialLife）用计算机等人造系统演示、模拟、仿真具有自然生命系统特征的行为。531.4人工智能研究及应用领域010203机器学习（MachineLearning）人工智能中最火热的研究领域之一深度学习（DeepLearning）最火热的机器学习方法之一人工智能（ArtificialIntelligence）融汇工学、数学、医学、认知学等很多学科的一个交叉学科当前几个火热的术语人工智能机器学习深度学习2.1概述2.2知识表示方法2.3知识获取与管理2.4基于知识的系统第二章知识工程2.1

概述1

什么是知识费根鲍姆（Feigenbaum）：知识是经过裁剪，塑造，解释，选择和转换了的信息。伯恩斯坦（Bernstein）：知识是由特定领域的描述，关系和过程组成。海叶斯—罗斯（Heyes-Roth）：知识=事实+信念+启发式。57知识一般来说，把有关信息关联在一起所形成的信息结构称为知识。知识反映了客观世界中事物之间的关系，不同事物或者相同事物间的不同关系形成了不同的知识。例如：冬天会下雪。如果冬天来了，那么春天还会远吗。582知识的特性相对正确性

例如：1＋1＝10在不同的进制下有不同的正确性。不确定性

知识并不总是只有“真”和“假”两种状态。引起知识不确定性的原因有：随机性：我有八成的把握打中目标。模糊性：高个子适合于打篮球。不完全性：莲花清瘟对新冠病毒有一定功效。经验性：土干了就给花浇水。可表示性与可利用性593知识表示分类就知识的形成而言，知识是由概念、命题、公理、定理、规则、方法等组成。就知识的层次而言，知识可以分为表层知识和深层知识。就知识的确定性程度而言，知识可以分为确定性知识和不确定性知识。就知识的等级而言，知识可以分为元知识和非元知识。就知识的作用而言，知识可以分为陈述性知识和过程性知识。60过程性（Procedure）知识表示过程性知识一般是表示如何做的知识，是有关系统变化、问题求解过程的操作、演算和行为的知识。一般隐含在程序之中的，机器无法从程序的编码中抽取出知识。过程性知识表示描述过程性知识，即描述表示控制规则和控制结构的知识，给出一些客观规律，告诉怎么做。例如矩阵求逆程序，程序中描述了矩阵的逆和求解方法的知识。61陈述式（Declarative）知识表示描述系统的状态、环境和条件，以及问题的概念、定义和事实。描述事实性知识，即描述客观事物所涉及的对象以及对象之间的联系。陈述式知识的表示与知识运用(推理)是分开处理的，这种知识是显式表示的。例如624人工智能对知识表示方法的要求有较强的表达能力和足够的精细程度表示能力。可理解性。自然性。从知识利用上讲便于获取和表示新知识，并以合适方式与已有知识相连接。便于搜索，在求解问题时，能够较快地在知识库中找出有关知识。因此，知识库应具有较好的记忆组织结构。便于推理，要能够从已有知识中推出需要的答案或结论。混合知识表示为人工智能提供了新的研究课题632.2

知识表示方法一阶谓词逻辑是一种形式语言。其根本目的在于：把数学中的逻辑论证进行符号化，使人们能够采用数学演绎的方式，证明一个新的语句(或断言)是从哪些已知的正确语句推导出来的，从而也就证明这个新语句是正确的。逻辑表示法的主要特点是它建立在某种形式逻辑的基础上。广义逻辑表示法包括：模糊逻辑表示一些非精确的知识非单调逻辑表示一些常识次协调逻辑表示一些相对矛盾的知识652.2.1经典逻辑表示法一阶谓词逻辑表示法用谓词公式表示知识时，需要首先定义谓词，指出每个谓词的确切语义，然后再用连接词把有关的谓词连接起来，形成一个谓词公式表达一个完整的意义。例如：姚明比他父亲有名。首先，定义谓词：Famous(x,y):x比y有名。然后用谓词公式表示：Famous(Yaoming,father(Yaoming))66基于谓词逻辑的推理谓词演算判断一个公式是否永真自然演绎系统一组公理，一组规则，从一个公式推导另一个公式与或形演绎系统公式中只有非、与、或，没有其它连接词和量词。对于反向推理比较实用子句演绎系统子句中只有非和或符号，运用消解法试图推出矛盾。67一阶谓词逻辑表示法优点：精确。易于准确理解。灵活。把知识和知识处理的方法有效地区分开来。模块化。各条知识都是相对独立的。不足：所表示的知识属于表层知识，不易表达过程性知识和启发式知识；把推理演算和知识的含义截然分开，抛弃了表达内容中所含有的语义信息，往往使推理难以深入；当问题比较复杂、系统知识量比较大的时候，容易产生组合爆炸问题。68美国数学家E.Post在1943年首先提出“产生式”这一术语。Post系统目的是构造一种形式化的计算工具，并证明它具有和图灵机同样的计算能力。目前已经成为人工智能中应用最多的一种知识表示方法。费根保姆等人研制的分析化学分子结构的专家系统DENDRAL；肖特里菲等人研制的诊断传染性疾病的专家系统MYCIN。692.2.2产生式表示法产生式的基本形式产生式通常用于表示具有因果关系的知识，其基本形式是：P→Q或者If P Then Q

[ElseS]

其中，P是前件，用于指出该产生式是否可用的条件。

Q是一组结论或者操作，用于指出当前提P满足时，应该得出的结论或者应该执行的操作。例如：手被扎→缩手下雨→地面湿下雨∧甲未打伞→甲被淋湿

所有人都会死∧甲是人→甲会死70产生式与谓词逻辑蕴含式的区别蕴含式只能表示精确知识；而产生式不仅可以表示精确知识，还可以表示不精确知识。 例如：在专家系统MYCIN中的一条知识，

If 本微生物的染色斑是革兰氏阴性， 本微生物的形状呈杆状， 病人是中间宿主

Then 该微生物是绿脓杆菌，置信度为0.6产生式中前提条件的匹配可以是精确的，也可以是非精确的；而谓词逻辑蕴含式总要求精确匹配。71产生式系统一个产生式系统一般由三部分组成：规则集、黑板、控制策略。72黑板产生式规则集控制策略正向推理的一般步骤第一步用数据库中的事实与可用规则集中所有规则的前件进行匹配，得到匹配的规则集合。第二步从匹配规则集合中选择一条规则作为使用规则。第三步执行使用规则，将该使用规则后件的执行结果送入数据库；并将已执行规则从可用规则集中删除。第四步重复这个过程，直到达到目标或者无可匹配规则为止。73动物识别的例子——正向推理已知事实：一动物{有毛，吃草，黑条纹}R1：动物有毛

→

哺乳类

R2：动物产奶

→

哺乳类

R3：哺乳类∧吃肉→

食肉类

R4：哺乳类∧吃草→

有蹄类

R5：食肉类∧黄褐色∧有斑点→

猎狗

R6：食肉类∧黄褐色∧黑条纹→

虎

R7：有蹄类∧长脖→

长颈鹿

R8：有蹄类∧黑条纹→

斑马74已知事实：一动物{有毛，吃草，黑条纹，哺乳类}

已知事实：一动物{有毛，吃草，黑条纹，哺乳类，

有蹄类}

已知事实：一动物{有毛，吃草，黑条纹，哺乳类，

有蹄类，斑马}逆向推理的一般步骤第一步用假设的目标事实与规则集中的规则后件进行匹配，得到匹配的规则集合。第二步从匹配规则集合中选择一条规则作为使用规则。第三步将使用规则的前件作为新的假设子目标送入数据库；并将已执行规则从可用规则集中删除。第四步重复这个过程，直至各子目标均为已知事实或者无可匹配规则为止。75规则匹配精确匹配要求各项事实与规则前件（或者后件）中的各子条件完全一致，或者经过符号代换之后完全一致例如

x(P(x)→D(x))表示人都会死。已知事实张三是人，形式化

yP(y)注意：“

yP(y)”≠“P(x)”

不精确匹配事实和规则前件（或者后件）不必完全一致，二者只要达到某种程度的匹配就可以了。76冲突消解思路就是给所有可用规则排序，然后依次从队列中取出候选规则。通用的方法专用与通用性排序规则排序数据排序规模排序就近排序按上下文限制将规则分组对包含启发式的推理成功率高的规则优先执行按规则先前执行的性能/代价比排序77产生式表示法的特点产生式易于表示，且知识单元间相互独立，易于建立知识库。推理方式单纯，适于模拟强数据驱动特点的智能行为。知识库与推理机相分离。这种结构易于修改知识库。易于对系统的推理路径作出解释。78层次结构表示法主要指框架表示法和面向对象表示法。1

框架理论1975年美国著名的人工智能学者明斯基在其论文“Aframeworkforrepresentingknowledge”中提出了框架理论，并把它作为理解视觉、自然语言对话及其复杂行为的基础。792.2.3层次结构表示法2框架结构框架是一种描述所论对象(一个事物、一个事件或一个概念)属性的数据结构。一个框架由若干个“槽”组成，一个槽又可划分为若干个“侧面”。一个槽用于描述所论对象某一方面的属性，一个侧面用于描述相应属性的一个方面。80框架的一般表示形式<框架名>槽名1: 侧面名1

值1,值2,…,值p1

侧面名2

值1,值2,…,值p2

…

侧面名m1 值1,值2,…,值pm1槽名2: 侧面名1

值1,值2,…,值q1

侧面名2

值1,值2,…,值q2

…

侧面名m2

值1,值2,…,值qm2…槽名n: 侧面名1

值1,值2,…,值r1

侧面名2

值1,值2,…,值r2

…

侧面名mn

值1,值2,…,值rmn约束: 约束条件1

约束条件2

…

约束条件n81一个框架的例子框架名：<教师>

姓名：单位(姓、名)

年龄：单位(岁)

性别：范围(男、女)

缺省：男 职称：范围(教授、副教授、讲师、助教)

缺省：讲师 部门：单位(系，教研室)

住址：<住址框架>

工资：<工资框架>

开始工作时间：单位(年、月)

截止时间：单位(年、月)

缺省：现在82一个实例框架的例子框架名：<教师-1>

姓名：夏冰 年龄：36

性别：女 职称：副教授 部门：计算机系软件教研室 住址：<addr-1>

工资：<sal-1>

开始工作时间：1988，9

截止时间：1996，783框架之间的联系框架中的槽值或侧面值都可以是另外一个框架，也就是说框架之中还可以包含框架。这就在框架之间建立起了联系。这种联系是一种包含关系，称为横向联系。框架之间还可以有继承关系，称为纵向联系。框架中可以有“继承”槽，指明上下关系。84一个框架网络的例子853框架表示下的推理86在用框架表示知识的系统中，求解问题主要通过匹配与填槽实现。首先把这个问题用一个框架表示出来；然后与知识库中已有的框架进行匹配，找出一个或者多个可匹配的预选框架作为初步假设；在初步假设的引导下收集进一步的信息；最后用某种评价方法对预选框架进行评价，决定是否接受。框架的匹配是通过对相应槽的槽名及槽值逐个进行比较实现的。语义网络（SemanticNetwork）Petri网（PetriNet）语义互联网（SemanticWeb）在下一代互联网研究中有着十分重要的地位872.2.4网络结构表示法1.Petri网Petri网由德国学者卡尔·A·佩特里（CahAbamPetri）在1962年首先提出。基本的Petri网可用三元组（P,T,F）来表示。P（Place）表示位置集合T（Transition）表示转换集合F表示有向弧集合

有向弧只能存在于P和T或者T和P之间在并发系统中，一个位置可以拥有多个令牌（Token），用于进行并发控制88Petri网表示法的特点便于描述系统状态的变化以及对系统动态特性进行分析；可以在不同层次上变换描述，而不必注意细节及相应的物理表示。892.语义网络语义网络是奎廉(J.R.Quillian)于1968年在他的博士论文中作为人类联想记忆的一个显式心理学模型最先提出的。随后在他设计的可教式语言理解器TLC(TeachableLanguageComprehenden)中用作知识表示。1972年西蒙将其用于自然语言理解系统。目前语义网络已经广泛地应用于人工智能的许多领域中，是一种表达能力强而且灵活的知识表示方法。90语义网络的结构语义网络是通过概念及其语义关系来表达知识的一种网络图。从图论的观点看，它就是一个“带标识的有向图”。有向图的节点表示各种事物、概念、情况、属性、状态动作等等。弧表示各种语义联系，也称为联想弧。91语义网络的例子92语义网络表示法的特点结构性联想性直观性非严格性处理复杂性93脚本表示法夏克（R．C．Schank）根据他的概念依赖理论提出的一种知识表示方法。脚本与框架类似，由一组槽组成，用来表示特定领域内一些事件的发生序列。过程表示法认为知识主要是过程性的。其表示方法应将知识及如何使用这些知识的控制性策略均表述为求解问题的过程。过程性表示方法着重于对知识的利用，它把与问题有关的知识以及如何运用这些知识求解问题的控制策略都表述为一个或多个求解问题的过程。942.2.5其它表示法2.3知识获取与管理获取知识，建立起健全、完善、有效的知识库，以满足求解领域问题的需要。抽取知识转换知识输入知识检测知识962.3.1知识获取的任务非自动知识获取自动知识获取972.3.2知识获取方式知识管理的任务具体地、物理地组建知识库，保存知识；知识库中安排具体的知识；实现知识的增加、删除、修改、查询等功能；记录知识库的变更；保证知识库的安全。982.3.3知识管理组建知识库应该注意以下基本原则知识库具有相对独立性便于对知识的搜索便于对知识进行维护及管理对知识的增、删、改、查。便于存储用多种模式表示的知识99知识管理的其它重要功能重组知识库记录系统运行的实例记录系统的运行史记录知识库的发展史知识库的安全保护与保密100面向形式的研究（机制理论）处理逻辑与知识表示面向内容的研究（内容理论）处理知识的内容。本体论（Ontology）本来是一个哲学术语，意义为“关于存在的理论”。试图回答“什么是存在”，“存在的性质是什么”等等。在人工智能领域，本体是关于概念化的明确表达。本体论研究特定领域知识的对象分类、对象属性和对象间的关系，为描述领域知识提供术语。1012.3.4本体论本体论的定义1993年美国斯坦福大学知识系统实验室的Gruber给出了关于本体论的一个定义。本体是对某一概念化所做的一种显式的解释说明。概念化是从特定目的出发对所表达的世界所进行的一种抽象的、简化的观察。每一个知识库、基于知识库的信息系统以及基于知识共享的智能体（Agent）都内含一个概念化的世界。它们是显式的或者隐式的。本体中的对象以及它们之间的关系通过知识表示语言的词汇来描述。因此可以通过定义一套知识表示的专门术语来定义一个本体。以人们可以理解的术语来描述领域世界的实体、对象、关系以及过程等，并通过形式化的公理来限制和规范这些术语的解释和使用。102本体论的性质本体描述的是客观事物的存在。本体独立于对本体的描述。本体独立于个体对本体的认识。本体本身不存在与客观事物的误差。因为它就是客观事物的本质所在。但对本体的描述，即任何以形式或自然语言写出的本体，作为本体的一种投影，可能会与本体本身存在误差。描述的本体代表了人们对某个领域的知识的公共观念。这种公共观念能够被共享、重用，进而消除不同人对同一事物理解的不一致性。对本体的描述应该是形式化的、清晰的、无歧义的。103本体论的作用目的：为了实现某种程度的知识共享和重用。人与组织之间的信息交流。系统之间的互操作。需求分析和系统设计的基础。支持知识重用。显式定义对领域的认识。将领域知识同使用领域知识的操作性知识分离开来。使用本体论可以将算法从具体的领域知识中分离出来，使得同一个算法可以使用到不同的领域中去104本体的种类根据本体在主题上的不同层次顶级本体（TopLevelOntology）领域本体（DomainOntology）任务本体（TaskOntology）应用本体（ApplicationOntology）

1051.什么是知识图谱（KnowledgeGraph）谷歌公司于2012年提出用于增强其搜索引擎功能的一种知识库结构。本质上，知识图谱是一种揭示实体之间关系的语义网络，可以对现实世界的事物及其相互关系进行形式化地描述。通过知识图谱能够将互联网上的信息、数据以及链接关系聚集为知识，使信息资源更易于计算、理解以及评价，并且形成一套Web语义知识库。知识图谱已被广泛应用于智能搜索、智能问答、个性化推荐、社交网络等领域。1062.3.5知识图谱2.知识图谱的表示知识图谱一般用三元组来表示：G=(E,R,S)

G是知识图谱，

E是知识库中的实体集合，

R是知识库中的关系集合，

S

E×R×E代表知识库中的三元组集合。一个例子1072.知识图谱的表示三元组的基本形式主要包括（实体1，关系，实体2）（概念，属性，属性值）其中，实体是知识图谱中的基本元素，不同实体间存在不同关系。概念主要指集合、类别、对象类型、事物的种类等。属性指对象可能具有的属性、特征、特性、特点以及参数等。属性值是指对象指定属性的值。属性-属性值对(attribute-valuepair)可用来刻画实体的内在特性。关系可用来连接两个实体，刻画它们之间的关联。1082.知识图谱的表示三元组表示知识图谱的特点广泛认可，在计算效率、数据稀疏性等面临诸多问题知识的分布式表示用一个综合向量来表示实体对象的语义信息。模仿人脑工作的表示机制。将实体语义信息表示为稠密低维实值向量，进而在低维实数空间中高效计算实体、关系及其之间的复杂语义关联。1093.知识图谱的结构知识图谱的逻辑结构在逻辑上可分为数据层和模式层数据层主要由一系列事实组成，知识以事实为单位进行存储。如用三元组来表达事实，则可选择图数据库作为存储介质，例如开源的Neo4j、Twitter的FlockDB等等。模式层构建在数据层之上，主要是通过本体库来规范数据层的一系列事实表达。本体是结构化知识库的概念模板，通过本体库而形成的知识库不仅层次结构较强，并且冗余程度较小1103.知识图谱的结构知识图谱的体系结构指其构建模式。主要有自顶向下(top-down)与自底向上(bottom-up)两种构建方式。自顶向下是指先为知识图谱定义好本体与数据模式，再将实体加入到知识库。该构建方式需要利用一些现有的结构化知识库作为其基础知识库。例如Freebase项目就是采用这种方式，它的绝大部分数据是从维基百科中得到的。自底向上是指从一些开放链接数据中提取出实体，选择其中置信度较高的加入到知识库，然后再构建顶层的本体模式。大多数知识图谱都采用自底向上的方式进行构建，例如Google公司的KnowledgeVault。1114.知识抽取知识抽取主要是面向开放链接数据，通过自动化技术抽取出可用的知识单元；并以此为基础，形成一系列事实表达，为构建模式层奠定基础。包括实体抽取、关系抽取和属性抽取等3项内容。实体抽取，也称为命名实体识别主要有基于规则与词典的方法、基于统计机器学习的方法以及面向开放域的抽取方法等。关系抽取，解决实体间语义链接的问题主要有人工构造语义规则以及模板法、实体间的关系模型、面向开放域的信息抽取框架、联合推理的实体关系抽取模型等方法。属性抽取实体属性的抽取问题可转换为实体与属性值之间的名称性关系抽取问题可将结构化数据用于属性抽取；或直接从开放域数据集上抽取属性1125.知识融合知识融合就是高层次的知识组织，使来自不同知识源的知识在同一框架规范下进行异构数据整合、消歧、加工、推理验证、更新等步骤，达到数据、信息、方法、经验以及思想的融合，形成高质量的知识图谱包括实体对齐、知识加工、知识更新等内容。实体对齐，也称为实体匹配用于消除异构数据中实体冲突、指向不明等不一致性问题一般需要计算两个实体各自属性的相似性，然后基于属性相似度建立概率模型或者分类模型来判断实体是否匹配知识加工从层次上形成一个大规模的知识体系，统一对知识进行管理。主要包括本体构建与质量评估两方面。知识更新不断迭代更新，扩展新知识1136.知识图谱上的推理知识图谱上的推理可能涉及实体、实体的属性、实体间的关系、本体库中概念的层次结构等等。知识图谱推理方法可分为基于逻辑的推理一阶谓词逻辑(firstorderlogic)、描述逻辑(descriptionlogic)以及规则等。基于图的推理利用了关系路径中的蕴涵信息，通过图中两个实体间的多步路径来预测它们之间的语义关系。即从源节点开始，在图上根据路径建模算法进行游走，如果能够到达目标节点，则推测源节点和目标节点间存在联系1142.4基于知识的系统知识系统是一类具有专门知识和经验的计算机系统，并通过对人类知识和问题求解过程的建模，采用知识表示和知识推理技术来模拟通常由人类解决的复杂问题。知识系统与一般计算机系统的主要区别：基于知识的系统以知识库和推理机为核心。知识系统把知识与系统其它部分分离开，并且知识系统强调知识而不是方法。1162.4.1什么是知识系统知识工程建造一个知识系统的过程可以称为“知识工程”。知识工程包括以下几个方面：获取系统所用的知识，即知识获取。选择合适的知识表示形式，即知识表示。设计知识库和推理机。用适当的计算机语言实现系统。常见的知识系统有：专家系统（ExpertSystem）智能决策支持系统（IntelligentDecisionSupportSystem）计算机辅助诊断系统（ComputerAidedDiagnosticSystem）自动问答系统（QuestionAnsweringSystem）……

117知识系统的特点启发性灵活性一般知识系统的体系结构都采用了知识库与推理机分离的原则。交互性知识系统一般采用交互方式进行人机通信。实用性知识系统是根据具体应用领域的问题开发的，针对性强。易推广知识系统使人类专家的领域知识突破了时间和空间的限制，使专家的知识和技能更易于推广和传播。118专家系统（ExpertSystem）就是具有专门领域知识，能够像人类专家一样解决一些特定领域问题的一类知识系统。1192.4.2专家系统问答系统（QuestionAnsweringSystem）是指以自然语言（文本或者语音）提问为输入，能够自动给出相应自然语言（文本或语音）答案的一类人工智能知识系统。问答系统已经有七十多年的发展历史。早期问答系统大多是针对特定领域、处理结构化数据而设计的专家系统，通常只接受特定形式的自然语言问句。现在的问答系统都需要在海量训练语料上进行机器学习，生成相应的模型和知识，然后才能结合答案库或者知识库回答问题。在知识图谱出现前，QA研究往往关注在知识本体、语义网络上作问答。知识图谱出现之后，大规模知识库都以知识图谱的形式存在，所以基于知识库的问答系统就演变为基于知识图谱的问答系统。1202.4.3基于知识库的问答系统基于知识图谱的问答系统一般结构121语义解析与结构化查询指用知识图谱中概念、关系、属性等知识元素表示自然语言问句的语义，并形成逻辑表达式的过程。也就是将自然语言翻译成结构化查询语言。主要方法有：语法树解析法、三元组匹配法、自动模板生成法、图结构法问答系统中的推理目前的问答系统推理能力还比较弱早期的知识推理方法大多是从现有知识中归纳学习出符号逻辑推理规则，从而利用已有知识推理出结论。但是这些基于符号的推理方法未能有效考虑符号本身的语义，再加上推理规则的数量随着关系的数量指数增长，较难扩展到大规模知识资源库中。深度学习方法的发展使知识推理技术出现了新思路大量工作着眼于实体和关系的表示学习。通过在全局条件下对知识资源库的实体和关系进行编码，将实体、概念和关系表示为低维空间中的向量或矩阵，通过在低维空间中的数值计算完成知识推理任务。发展趋势融合符号逻辑、表示学习和“端到端”深度神经网络多模态学习，图卷积，语义和结构相结合1222.4.4知识系统举例江西省图书馆内两个机器人吵架？！你如何看待？视频地址/video/BV14V41187sj/?spm_id_from=autoNext3.1概述3.2自然演绎推理3.3归结演绎推理3.4与或形演绎推理第三章 确定性推理3.1

概述推理所谓推理就是按某种策略由已知判断推出另一判断的思维过程。一般来说，推理都包括两种判断：一种是已知的判断，包括已知的知识和已知事实；另一种是由已知判断推出的新判断，即推理的结论。在人工智能中，推理是由程序实现的，称为推理机。1261.演绎推理、归纳推理、默认推理 演绎推理：从一般到特殊。例如三段论。 归纳推理：从个体到一般。 默认推理：缺省推理，在知识不完全的情况下假设某些条件已经具备所进行的推理。2.确定性、不确定性推理3.单调性、非单调推理 推出的结论是否单调增加。4.启发式、非启发式推理 所谓启发性知识是指与问题有关且能加快推理进程、求得问题最优解的知识。5.基于知识的推理、统计推理、直觉推理 从方法论的角度划分。1273.1.1推理方式与分类推理的控制策略主要包括：推理方向、搜索策略、冲突消解策略、求解策略及限制策略。1.正向推理基本思想是：从用户提供的初始已知事实出发，在知识库KB中找出当前可适用的知识，构成可适用知识集KS，然后按某种冲突消解策略从KS中选出一条知识进行推理，并将推出的新事实加入到数据库中作为下一步推理的已知事实，在此之后再在知识库中选取可适用知识进行推理。如此重复进行这一过程，直到求得了所要求的解或者知识库中再无可使用的知识为止。1283.1.2推理的控制策略129正向推理示意图2.逆向推理基本思想是：首先选定一个假设目标，然后寻找支持该假设的证据，若所需的证据都能找到，则说明原假设是成立的；若无论如何都找不到所需要的证据，则说明原假设不成立，此时需要另作新的假设。重复此过程指导假设成立或者中止推理。130逆向推理示意图131其他控制策略3.混合推理先正向后逆向推理先逆向后正向推理4.双向推理正向推理与逆向推理同时进行，且在推理过程中的某一步上“碰头”。5.求解策略只求一个解，还是求所有解以及最优解。6.限制策略限制推理的深度、宽度、时间、空间等等。132所谓知识匹配是指

对两个知识模式(例如两个谓词公式、框架片断、语义网络片断)的比较与耦合，及检查这两个知识模式是否完全一致或者近似一致。按匹配时两个知识模式的相似程度，模式匹配可分为确定性匹配与不确定性匹配。确定性匹配是指两个知识模式完全一致，或者经过变量代换后变得完全一致。 例如：

P1: father(李四，李小四)andman(李小四) P2: father(x,y)andman(y)不确定性匹配是指两个知识模式不完全一致，但是它们的相似程度又在规定的限度内。1333.1.3知识匹配变量代换定义3.1代换是一个形如{t1/x1,t2/x2,…,tn/xn}的有限集合。 其中t1,t2,…,tn是项；x1,x2,…,xn是互不相同的变元；ti/xi表示用ti代换xi，不允许ti与xi相同，也不允许变元xi循环地出现在另一个tj中。例如：{a/x,f(b)/y,w/z}是一个代换{g(y)/x,f(x)/y}不是代换{g(a)/x,f(x)/y}是代换134代换的复合定义3.2设θ={t1/x1,t2/x2,…,tn/xn}λ={u1/y1,u2/y2,…,um/ym}

是两个代换，则此两个代换的复合也是一个代换，它是从{t1λ/x1,t2λ/x2,…,tnλ/xn,u1/y1,u2/y2,…,um/ym}中删去如下两种元素：

tiλ/xi

当tiλ=xi

ui/yi

当yi∈{x1,x2,…,xn}后剩下的元素所构成的集合，记为θ°λ

。注：tiλ表示对ti运用λ代换。θ°λ就是对一个公式先运用θ代换，然后再运用λ代换。135代换的例子例如，设有代换θ={f(y)/x,z/y}λ={a/x,b/y,y/z}则θ°λ={f(y)λ/x,zλ/y,a/x,b/y,y/z}

={f(b)/x,y/y,a/x,

b/y,y/z}

={f(b)/x,y/z}136公式集的合一定义3.3设有公式集F={F1,F2,…,Fn}，若存在一个代换λ使得F1λ=F2λ=…=Fnλ则称λ为公式集F的一个合一，且称F1,F2,…,Fn是可合一的。例如，设有公式集F={P(x,y,f(y)),P(a,g(x),z)}则下式是它的一个合一：λ={a/x,g(a)/y,f(g(a))/z}一个公式集的合一一般不唯一。定义3.4设σ是公式集F的一个合一，如果对任一个合一θ都存在一个代换λ，使得θ=σ°λ则称σ是一个最一般的合一。最一般合一是唯一的。137求取最一般合一差异集：两个公式中相同位置处不同符号的集合。

例如：F1:P(x,y,z),F2:P(x,f(a),h(b))

则D1={y,f(a)},D2={z,h(b)}求取最一般合一的算法：令k=0,Fk=F,σk=ε。ε是空代换。若Fk只含一个表达式，则算法停止，σk就是最一般合一。找出Fk的差异集Dk。若Dk中存在元素xk和tk，其中xk是变元，tk是项，且xk不在tk中出现，则置：σK+1=σk°{tk/xk}Fk+1=Fk{tk/xk}k=k+1然后转(2)。若不存在这样的xk和tk则算法停止。算法终止，F的最一般合一不存在。138求取最一般合一的例子例如，设F={P(a,x,f(g(y))),P(z,f(z),f(u))}求其最一般合一。令F0=F,σ0=ε。F0中有两个表达式，所以σ0不是最一般合一。差异集D0={a,z}。σ1=σ0°{a/z}={a/z}

F1={P(a,x,f(g(y))),P(a,f(a),f(u))}。D1={x,f(a)}。σ2=σ1°{f(a)/x}={a/z,f(a)/x}

F2=F1{f(a)/x}={P(a,f(a),f(g(y))),P(a,f(a),f(u))}。D2={g(y),u}。σ3=σ2°{g(y)/u}={a/z,f(a)/x,g(y)/u}F3=F2{g(y)/u}={P(a,f(a),f(g(y))),P(a,f(a),f(g(y)))}。因为F3中只有一个表达式，所以就是最一般合一，即

{a/z,f(a)/x,g(y)/u}1393.2

自然演绎推理自然演绎推理从一组已知为真的事实出发，直接运用经典逻辑的推理规则推出结论的过程。基本的推理规则P规则、T规则、假言推理、拒取式推理等。假言推理的一般形式拒取式推理的一般形式141错误推理举例肯定后件：P→Q，QP（1）如果行星系统是以太阳为中