四川省成都市金牛实验中学高三数学文期末试题含解析

1、四川省成都市金牛实验中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列an满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A. 138 B. 135 C. 95 D. 23参考答案：C略2. 已知函数f（x）=若f（a）=，则a=( )A1BC1或D1或参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值 【分析】按照分段函数的分类标准，在各个区间上，构造求解，并根据区间对所求的解，进行恰当的取舍【解答】解：令f（a）=则或，解之得a=或1，故选：C【点评】已知函

2、数值，求对应的自变量值，是根据方程思想，构造方程进行求解对于分段函数来说，要按照分段函数的分类标准，在各个区间上，构造求解，并根据区间对所求的解，进行恰当的取舍3. 若则 A. B. C. D.参考答案：A4. 若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】7D：简单线性规划的应用【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点B时，从而得到m值即可【解答】解：作出可行域，作出目标函数线，可得直线与y=x与3x+2y=5的交点为最优解点，即为B（1，1），当x=1，y=1时zmax=3

3、故选C5. 已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式可以是 （ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：B6. 已知向量，若，则= A. B.4 C. D.16 参考答案：C因为，所以，即，选C.7. 若函数的图象与曲线C:存在公共切线，则实数a的取值范围为A B C D参考答案：D8. 已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C略9. 在复平面内，复数z=i（1+i），那么|z|=（）A1B CD2参考答案：B【考点】复数求模【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出【解答

4、】解：复数z=i（1+i）=1+i，|z|=故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题10. 已知函数g（x）满足g（x）=g（1）ex1g（0）x+，且存在实数x0使得不等式2m1g（x0）成立，则m的取值范围为（）A（，2B（，3C1，+）D0，+）参考答案：C【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】分别求出g（0），g（1），求出g（x）的表达式，求出g（x）的导数，得到函数的单调区间，求出g（x）的最小值，问题转化为只需2m1g（x）min=1即可，求出m的范围即可【解答】解：g（x）=g（1）ex1g（0）x+，g（x）=g（1）ex1g（0）+x，g（1

5、）=g（1）g（0）+1，解得：g（0）=1，g（0）=g（1）e1，解得：g（1）=e，g（x）=exx+x2，g（x）=ex1+x，g（x）=ex+10，g（x）在R递增，而g（0）=0，g（x）0在（，0）恒成立，g（x）0在（0，+）恒成立，g（x）在（，0）递减，在（0，+）递增，g（x）min=g（0）=1，若存在实数x0使得不等式2m1g（x0）成立，只需2m1g（x）min=1即可，解得：m1，故选：C【点评】本题考查了求函数的表达式问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，转化思想，是一道中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过的直线与圆C：

6、(x-1)2+y2=4 交于A、B两点，当ACB最小时，直线的方程为 参考答案：2x4y+3=0 12. 直线过双曲线的右焦点，方向向量为，若原点到直线的距离是原点到右准线距离的倍，则双曲线的离心率为_.参考答案：答案： 13. 定义运算符号“”：表示若干个数相乘，例如：记， 其中为数列中的第项（1）若，则 ； (2)若，则 参考答案：(1) 105 (2)略14. 已知，当时，参考答案：15. 与圆O：x2+y2=2外切于点A（1，1），且半径2的圆的方程为（x+3）2+（y+3）2=8；若圆C上恰有两个点到直线x+y+m=0的距离为，则实数m的取值范围是参考答案：m（0，4）（8，12）【

7、考点】直线与圆的位置关系【专题】综合题；直线与圆【分析】（1）两圆相切，则切点与两圆的圆心三点共线，设出所求圆的圆心为C（a，b），列方程求得a，b即可；（2）由题意可得圆心（3，3）到直线l：x+y+m=0的距离d满足d3根据点到直线的距离公式求出d，再解绝对值不等式求得实数m的取值范围【解答】解：设所求圆的圆心为C（a，b），切点A（1，1）与两圆的圆心O、C三点共线，又|AC|=2，（xa）2+（yb）2=8解得a=3，b=3，所求圆的方程为（x+3）2+（y+3）2=8；由题意可得圆心（3，3）到直线l：x+y+m=0的距离d满足d3，3，m（0，4）（8，12）故答案为：（x+3）2

8、+（y+3）2=8，m（0，4）（8，12）【点评】本题主要考查圆的方程，考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，绝对值不等式的解法，属于中档题16. 抛物线的顶点为，过焦点且倾斜角为的直线与抛物线交于两点，则的面积是 参考答案：17. 设则_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，已知是的直径，是的切线，交于点.（1）若D为AC的中点，证明：DE是的切线;(2)若，求的大小.参考答案：【知识点】圆相似三角形【试题解析】（1）解析连接AE，由题知：连接OE，OD，则因为是圆O的切线，所

9、以DE是圆O的切线。（2）设CE=1，AE=x，所以AB=由射影定理得：解得：所以。19. 如图所示，为的直径，为的中点，为的中点.（1）求证：；（2）求证：参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析试题解析：证明：（1）连接，因为为的中点，为的中点，所以三点共线，因为为的中点且为的中点，所以，故.（2）因为为的中点，所以，又.又因为，.考点：平行线的判定，相似三角形的判定与性质20. 已知a0，函数f（x）=a2x33ax2+2，g（x）=3ax+3（1）若a=1，求函数f（x）的图象在点x=1处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间1，1上的极值；（3）若?x0（0，使不等式f（x0）g

10、（x0）成立，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）由导数值即曲线上过该点的切线的斜率求出斜率，后由点斜式写出切线方程；（2）求出原函数的导函数，求出导函数的两个零点，由零点对定义域分段，得到在各区间段内导函数的符号，判断出原函数的单调性，从而求出原函数在1，1上的极值点，进一步求得函数的极值（3）设F（x）=f（x）g（x），求导，由F（x）为增函数，根据闭区间x的范围，求出F（x）的最大值，只要F（x）max0即可，列出不等式求得a的范围【解答】解：由f（x）=a2x33ax2+2，求导，f（x

11、）=3a2x26ax，（）当a=1时，f（x）=3x26x，f（1）=3，f（1）=0，f（x）在点（1，f（1）的切线方程的斜率k=3，直线方程y=3（x1），即y+3x3=0，函数f（x）的图象在点x=1处的切线方程y+3x3=0；（）令f（x）=0，得：x1=0，x2=，（1）当01，即a2时，x（，0），（，+）时，f（x）0，当x（0，）时f（x）0，当x在区间（1，1）上，x，f（x），f（x）变化，x（1，0）0（0，）（，+）f（x）+00+f（x） 极大值极小值函数f（x）在1，1上有极大值f（0）=2，极小值f（）=；当=1，即a=2时，x（，0），（1，+）时，f（x）0

12、，x（0，1）时f（x）0，函数f（x）在1，1上有极大值f（0）=2，极小值f（1）=a23a+2；当1，即0a2时，x（，0），（，+）时f（x）0，x（0，）时f（x）0，函数f（x）在1，1上有极大值f（0）=2综上，当a2时，函数f（x）在1，1上有极大值f（0）=2，极小值f（）=；当a=2时，函数f（x）在1，1上有极大值f（0）=2，极小值f（1）=a23a+2；当0a2时，函数f（x）在1，1上有极大值f（0）=2；（3）设F（x）=f（x）g（x）=a2x33ax2+3ax1，（x（0，），对F（x）求导，得F（x）=3a2x26ax+3a=3a2x2+3a（12x）0（a0），F（x）在（0，上为增函数，则F（x）max=F（）依题意，只需F（x）max0，即a23a+3a10，a2+6a80，解得a3+或a3（舍去）于是，所求实数a的取值范围是（3+，+）21. (本小题满分l2分)已知函数，R (I)讨论函数的单调性； ()当时，恒成立，求的取值范围参考答案：解：()的定义域为，若则在上单调递增，2分若则由得，当时，当时，在上单调递增，在单调递减.所以当时，在上单调递增，当时， 在上单调递