四川省成都市都江堰职业中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析

1、四川省成都市都江堰职业中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在数列an中，已知，则an一定（ ）A. 是等差数列B. 是等比数列C. 不是等差数列D. 不是等比数列参考答案：C【分析】依据等差、等比数列的定义或性质进行判断。【详解】因为，所以一定不是等差数列，故选C。【点睛】本题主要考查等差、等比数列定义以及性质的应用。2. 已知函数f（x）=x2+px+q与函数y=f（f（f（x）有一个相同的零点，则f（0）与f（1）（）A均为正值B均为负值C一正一负D至少有一个等于0参

2、考答案：D【考点】函数的零点；二次函数的性质【分析】设m是函数f（x）=x2+px+q与函数y=f（f（f（x）的一个相同的零点，f（m）=0，且f（f（f（m）=0进一步化简得f（f（f（m）=q?（q+p+1）=f（0）?f（1）=0，由此可得结论【解答】解：设m是函数f（x）=x2+px+q与函数y=f（f（f（x）的一个相同的零点，则 f（m）=0，且f（f（f（m）=0故有 f（f（m）=f（0）=q，且f（f（f（m）=f（q）=q2+pq+q=q?（q+p+1）=0，即f（0）?f（1）=0，故 f（0）与f（1）至少有一个等于0故选D【点评】本题考查函数零点的定义，二次函数的性

3、质，得到f（0）?f（1）=0，是解题的关键，属于基础题3. 已知a=，b=log2，c=log，则（）AabcBacbCcabDcba参考答案：C【考点】对数的运算性质【分析】利用指数式的运算性质得到0a1，由对数的运算性质得到b0，c1，则答案可求【解答】解：0a=20=1，b=log2log21=0，c=log=log23log22=1，cab故选：C【点评】本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题4. 已知，符号表示不超过的最大整数，若关于的方程（为常数）有且仅有3个不等的实根，则的取值范围是 A

4、B. C D参考答案：B5. 函数，且有，则实数（）ABCD参考答案：A解：，解得故选：6. 函数在上的最大值和最小值分别是（ ）A2，1 B2，7 C2，1 D1，7参考答案：B略7. 下列集合与表示同一集合的是（ ）A B. C. D. 参考答案：D8. 设，下列命题正确的是 （ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：D【分析】根据不等式的性质和用给a，b，c赋值的方法判断选项是否正确。【详解】当时，有，A不正确；当时，有，B不正确；当时，有，C不正确；由题得，有，故选D。【点睛】本题考查不等式的基本性质，和用赋值的方法来判断选项。9. 若方程lnx2x100的解为x

5、0，则不小于x0的最小整数是 ()A4 B5 C6 D7参考答案：B10. 设，则的大小关系是（A） （B） （C） （D）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率是_.参考答案：试题分析： 如图，为它的三等分点，若要使剪得两段的长都不小于1m，则剪的位置应在之间的任意一点处，则该事件的概率为.考点：几何概型中与长度有关的概率计算.12. 已知向量=（x，2），=（1，y），其中x0，y0若?=4，则+的最小值为参考答案：略13. 用二分法求方程Inx-2+x=O在区间上零点的近似值，

6、先取区间中 点，则下一个含根的区间是_.参考答案：略14. 设函数的最小值是，则实数的取值范围是_参考答案：当时，的最小值是，解得：，故实数的取值范围是15. 在ABC中，若则一定大于，对吗？填_（对或错）参考答案：对 解析：则16. 已知幂函数的图象经过点（2，32）则它的解析式f（x）= 参考答案：x5【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域 【专题】函数的性质及应用【分析】设出幂函数，通过幂函数经过的点，即可求解幂函数的解析式【解答】解：设幂函数为y=xa，因为幂函数图象过点（2，32），所以32=2a，解得a=5，所以幂函数的解析式为y=x5故答案为：x5【点评】本题考查幂函数的函数

7、解析式的求法，幂函数的基本知识的应用17. 设ABC的内角为A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且，.则的值为_.参考答案：【分析】由正弦定理和题设条件，求得，又由余弦定理，解得，进而求得和的值，再利用三角恒等变换的公式，即可求解.【详解】由题意，根据正弦定理，则又由，所以，又由余弦定理可得，解答，所以，所以，又由，所以.【点睛】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用，以及三角恒等变换的化简求值，其中解答中合理应用正弦定理和余弦定理，求得的值，再准确利用三角恒等变换的公式化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明

8、过程或演算步骤18. (本小题12分)某次测试有900人参加，满分为100分，为了了解成绩情况，抽取了50名同学的成绩进行统计.(1) 将频率分布表补充完整； (2) 绘制频率分布直方图；(3) 估计全体学生中及格(不低于60分)的人数大约是多少.分 组频数频率40，50）450，60）0.1260，70）970，80）1580，90）0.2290，100）合 计50频率/组距分数参考答案：(本题12分)(3) 及格人数大约是720 略19. 已知圆心为C的圆经过点 A（1，1）和B（2，2），且圆心C在 直线L：xy+1=0上，求圆C的标准方程参考答案：【考点】圆的标准方程【专题】计算题；直

9、线与圆【分析】设圆心坐标为C（a，a+1），根据A、B两点在圆上利用两点的距离公式建立关于a的方程，解出a值从而算出圆C的圆心和半径，可得圆C的方程【解答】解：圆心在直线xy+1=0上，设圆心坐标为C（a，a+1），根据点A（1，1）和B（2，2）在圆上，可得=，解之得a=3圆心坐标为C（3，2），半径r=5因此，此圆的标准方程是（x+3）2+（y+2）2=25【点评】本题给出圆C满足的条件，求圆的方程着重考查了两点间的距离公式和圆的标准方程等知识，属于基础题20. .已知数列an,bn满足=(1)若求数列an的通项公式;(2)若=对一切恒成立,求实数取值范围.参考答案：（1）=；（2）.【分

10、析】（1）由，结合可得数列为等差数列，进而可得所求；（2）由得，利用累加法并结合等比数列的前项和公式求出，化简得，再利用数列的单调性求出的最大值即可得出结论.【详解】（1）由，可得=数列是首项为1，公差为4的等差数列，.（2）由及，得=，又满足上式，对一切恒成立，即对一切恒成立，对一切恒成立又数列为单调递减数列，实数取值范围为【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列的通项公式与前项和公式，考查了累加法与恒成立问题、逻辑推理能力与计算能力，解决数列中的恒成立问题时，也常利用分离参数的方法，转化为求最值的问题求解21. 若，设其定义域上的区间（）.（1）判断该函数的奇偶性，并证明；（2）当时，判断函

11、数在区间（）上的单调性，并证明；（3）当时，若存在区间（），使函数f(x)在该区间上的值域为，求实数m的取值范围.参考答案：（1）奇函数，证明见解析；（2）在（）为增函数，证明见解析；（3）【分析】（1）首先求出函数的定义域，再根据定义法证明函数的奇偶性；（2）利用定义法证明函数的单调性，按照：设元、作差、变形、判断符号、下结论的步骤完成即可；（3）由（1）得，当时，在为减函数，故若存在定义域，使值域为，则有，从而问题可转化为，是方程的两个解，进而问题得解【详解】解：（1）因为由解得或，即的定义域为，关于原点对称为奇函数.（2）在（）为增函数；证明：的定义域为，则?设，则，且，即，因为时，所以，即，所以在（）为增函数 （3）由（1）得，当时，在（）为递减函数，若存在定义域（），使值域为，则有，是方程在上的两个相异的根，即，即在上的两个相异的根，令，则在有2个零点，解得即当时，当时，方程组