四川省成都市通平镇中学2022年高三数学理期末试卷含解析

1、四川省成都市通平镇中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则是减函数的区间为 ( ) A B C D 参考答案：【答案解析】D解析：因为=，由图象与轴的两个相邻交点的距离等于，所以其最小正周期为，则，所以，对于A,B,C,D四个选项对应的2x的范围分别是，所以应选D.【思路点拨】研究与三角相关的函数的性质，一般先化成一个角的三角函数再进行解答.2. 过点且与双曲线只有一个交点的直线有A.1条 B.2条

2、 C.3条 D.4条参考答案：D3. 已知，则（ ）A B C D参考答案：C试题分析：由题意得，所以，故选C.考点：集合的运算.4. 设集合， ，则（ ） A BC D或参考答案：A略5. 函数，若存在实数m，使得方程有三个相异实根，则实数a的范围是（ ）A. B. C.(,2D. 参考答案：D【分析】先考虑时的单调性，再就分类讨论求在上的最值，结合存在实数，使得方程有三个相异实根可得实数的取值范围.【详解】当时，当时，在为增函数，当时，在为减函数.又，因为存在实数，使得方程有三个相异实根，所以当时，的最小值小于2，的最大值大于或等于1.但当，时，故，故；而当，时，任意，总成立，舍去.故选：

3、D.【点睛】本题考查分段函数的零点，注意先研究不含参数的函数的单调性，再结合函数的零点的个数判断另一范围上函数的性质，本题属于难题.6. 设等差数列的前项和为 、是方程的两个根，则（ ）ABCD参考答案：D考点：等差数列试题解析：由题知：所以在等差数列中，故答案为：D7. “” 是“函数在区间上为增函数”的 A充分条件不必要 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略8. 已知一个简单几何的三视图如图所示，若该几何体的表面积为，则该几何体的体积为（ ） A B C D参考答案：A由三视图知对应的几何体是底面半径为、高为的圆锥与底面为直角边长为等腰直角三角形，侧棱垂直底面，

4、高为的三棱锥组成的组合体，圆锥的底面半径为，母线长为，其表面积为+=，解得=2，所以圆锥的底面半径为6，母线长为10，所以该几何体的体积为 =，故选A9. 执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）ABCD参考答案：D【考点】循环结构【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，s的值，当k=8时不满足条件k8，退出循环，输出s的值为【解答】解：模拟执行程序框图，可得s=0，k=0满足条件k8，k=2，s=满足条件k8，k=4，s=+满足条件k8，k=6，s=+满足条件k8，k=8，s=+=不满足条件k8，退出循环，输出s的值为故选：D10. 设四边形ABCD为平行四边形，|=3，|=4

5、，若点M、N满足=3，=2，则?=( )A1B0C1D2参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算 【专题】转化思想；数形结合法；平面向量及应用【分析】如图所示，=，=，=，=代入展开即可得出【解答】解：如图所示，=，=，=，=?=?=0故选：B【点评】本题考查了向量共线定理、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则展开式中，常数项为 参考答案：20a=sinx=1，展开式中，展开式中项为： 常数项为6-2r=0解得r=3,代入得到常数项为20.12. 已知抛物线的准线为l，若l与圆相交所得弦长为，则a= 参考答案：

6、13. 已知四边形是边长为的正方形，若，则的值 为 .参考答案：14. 已知等比数列an的公比q，Sn为其前n项和，则 参考答案：-515. 已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为_.参考答案：16. 的展开式中含项的系数为，则的值为 参考答案：略17. 已知是定义在上的偶函数，其导函数，若，且，则不等式的解集为 参考答案：（0，+）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等比数列an满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项（）求数列an的通项公式；（）若bn=an+log2，Sn=b1+b2+bn，求使 Sn2n

7、+1+470 成立的正整数n的最小值参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合；等比数列的通项公式；数列与不等式的综合 【专题】综合题【分析】（）设等比数列an的首项为a1，公比为q，根据2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项，建立方程组，从而可求数列an的通项公式；（） =2nn，求出Sn=b1+b2+bn，再利用，建立不等式，即可求得使成立的正整数n的最小值【解答】解：（）设等比数列an的首项为a1，公比为q，依题意，2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项由 得 q23q+2=0，解得q=1或q=2当q=1时，不合题意舍；当q=2时，代入（2）得a1=2，所

8、以an=2n（） =2nn所以Sn=b1+b2+bn=（2+22+2n）（1+2+n）=2n+12n2 因为 ，所以2n+12n22n+1+470，即n2+n900，解得n9或n10故使成立的正整数n的最小值为10（13分）【点评】本题考查等比数列的通项，考查数列的通项与求和，考查解不等式，解题的关键是确定数列的通项与和，属于中档题19. 已知函数，其中为常数（）当时，恒成立，求的取值范围；（）求的单调区间参考答案：）由得2分 令，则 当时，在上单调递增4分 的取值范围是6分（）则8分 当时，是减函数时，是增函数11分 当时，是增函数综上；当时，增区间为，减区间为；当时，增区间为15分20.

9、（本题满分12分）己知斜三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧面为菱形，平面平面ABC，N是的中点(I)求证：BN；(II)求二面角的余弦值参考答案：（）证明：方法一取的中点,连结，,由题意知 又因为平面平面， 所以 平面2分因为平面 所以 因为 四边形为菱形，所以 又因为 , 所以 所以 平面4分又 平面， 所以 6分方法二取的中点,连结，, 由题意知 ，.又因为 平面平面，所以 平面以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 . 2分则,，,，. 4分因为 ，所以6分（）取的中点,连结，, 由题意知 ，.又因为 平面平面，所以 平面以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 . 7分则,，,.设平面的法向量为，则 即令.所以. 9分又平面的法向量 10分设二面角的平面角为，则.12分21. 已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，。(1)求B；(2)若c6，a2，6，求sinC的取值范围.