四川省成都市西北中学(高中部)2022-2023学年高三数学文期末试题含解析

1、四川省成都市西北中学(高中部)2022-2023学年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 由不等式组确定的平面区域为,由不等式组确定的平面区域为,在内随机的取一点，则点落在区域内的概率为 （ ）参考答案：D2. “”是“函数的最小正周期为”的（ ）必要不充分条件 充分不必要条件充要条件 既不充分也不必要条件参考答案：B略3. 若曲线在点处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为54，则 A3B6 C9D18参考答案：B4. 已知集合，则“且”成立的充要条件是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D由

2、已知条件,可以得到“且”的等价条件，也就是充要条件.解答：若满足，则，若，则，所以满足题意的x的范围是.这也就是“且”的等价条件.故选择D选项.说明：本题考查集合和运算与充要条件.5. 设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B【知识点】复数综合运算【试题解析】因为所以，对应的点位于第二象限故答案为：B6. 设集合,集合是函数的定义域;则（）A B C D 参考答案：D略7. 如果函数在区间上是增函数，那么实数的取值范围是（ ）参考答案：B略8. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的S值为（ ）A15 B37 C83

3、D177参考答案：B9. 数列an的前n项和为Sn，若a1=1，an+1 =3Sn（n1），则a6=（A）3 44 （B）3 44+1 （C）44 （D）44+1参考答案：A由an+1 =3Sn，得an =3Sn1（n2），相减得an+1an =3(SnSn1)= 3an，则an+1=4an（n2），a1=1，a2=3，则a6= a244=344，选A10. 已知函数，.()求的值；()若，求。参考答案：() ；() ，且，所以， 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知两个非零向量，定义，其中为的夹角若，则_参考答案：6 12. （理）已知集合，若，则实数的取值范围是

4、 参考答案：略13. 已知函数，若存在实数，满足，其中，则的取值范围是 . 参考答案：略14. 由曲线所围成图形的面积是_ 。参考答案：略15. 已知F1，F2是双曲线C：(a0，b0)的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点若 | AB | :| BF2 | :| AF2|3: 4:5，则双曲线的离心率为_参考答案：略16. 已知函数若关于的方程恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数的取值集合为 .参考答案：17. 如图，在圆O中，若弦AB3，弦AC5，则的值是 参考答案：8略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 矩阵与变

5、换若二阶矩阵满足：.(）求二阶矩阵；(）若曲线在矩阵所对应的变换作用下得到曲线，求曲线的方程.参考答案：解：（）设，则，2分 3分(），即 4分 代入可得，即，故曲线的方程为 7分略19. 已知.（1）求函数的极值；（2）设，对于任意，总有成立，求实数a的取值范围.参考答案：(1) 的极小值为：，极大值为： (2) 试题分析:(1)先求函数的定义域,然后对函数求导,利用导数求得函数的单调区间,进而求得极值.(2)由(1)得到函数的最大值为,则只需.求出函数的导数,对分成两类,讨论函数的单调区间和最小值,由此求得的取值范围.试题解析:(1)所以的极小值为：，极大值为：； (2) 由(1)可知当时

6、，函数的最大值为对于任意，总有成立，等价于恒成立， 时，因为，所以，即在上单调递增，恒成立，符合题意. 当时，设，所以在上单调递增，且，则存在，使得所以在上单调递减，在上单调递增，又， 所以不恒成立，不合题意. 综合可知，所求实数的取值范围是.【点睛】本小题主要考查函数导数与极值,考查利用导数求解恒成立问题. 求极值的步骤： 先求的根（定义域内的或者定义域端点的根舍去）； 分析两侧导数的符号：若左侧导数负右侧导数正，则为极小值点；若左侧导数正右侧导数负，则为极大值点.求函数的单调区间、极值、最值是统一的，极值是函数的拐点，也是单调区间的划分点，而求函数的最值是在求极值的基础上，通过判断函数的大

7、致图像，从而得到最值,大前提是要考虑函数的定义域.20. 如图，已知矩形ABCD中，点E是CD的中点，将沿BE折起到的位置，使二面角是直二面角（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值参考答案：（1）见证明；（2）【分析】(1)由题意利用几何关系结合线面垂直的判定定理即可证得题中的结论；(2)由几何体的空间结构特征建立空间直角坐标系，分别求得两个半平面的法向量，利用所得的法向量整理计算可得二面角的余弦值.【详解】（1），点是的中点，都是等腰直角三角形，即.又二面角是直二面角，即平面平面，平面平面，平面，平面，又平面，又，平面，平面.（2）如图，取的中点，连接，平面平面，平面平面，平面，平面，过点

8、作，交于，以，所在直线为轴、轴、轴，建立如图所示坐标系，则，设为平面的一个法向量，则，即，取，则，又平面，为平面的一个法向量，所以，即二面角的余弦值为.【点睛】本题的核心在考查空间向量的应用，需要注意以下问题：(1)求解本题要注意两点：一是两平面的法向量的夹角不一定是所求的二面角，二是利用方程思想进行向量运算，要认真细心，准确计算(2)设分别为平面，的法向量，则二面角与互补或相等.求解时一定要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角21. （本小题共13分） 如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且（）求证：平面；（）当为的中点时，求与平面所成的角的大小；（）是否存在点使得二面角为直二面角？

9、并说明理由.参考答案：本题主要考查直线和平面垂直、直线与平面所成的角、二面角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力（）PA底面ABC，PABC.又，ACBC.BC平面PAC.（）D为PB的中点，DE/BC，又由（）知，BC平面PAC， DE平面PAC，垂足为点E.DAE是AD与平面PAC所成的角，PA底面ABC，PAAB，又PA=AB，ABP为等腰直角三角形，在RtABC中，.在RtADE中，与平面所成的角的大小.（）AE/BC，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，又AE平面PAC，PE平面PAC，DEAE，DEPE，AEP为二面角的平面角，PA底面ABC，PAAC，.在棱PC上存在一点E，使得AEPC，这时，故存在点E使得二面角是直二面角.【解法2】如图，以A为原煤点建立空间直角坐标系， 设，由已知可得 .（）， ，BCAP.又，BCAC，BC平面PAC.（）D为PB的中点，DE/BC，E为PC的中点，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，垂足为点E.DAE是AD与平面PA