四川省成都市石室蜀都中学2022年高一数学文模拟试卷含解析VIP

1、四川省成都市石室蜀都中学2022年高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 1参考答案：C【分析】由题意可知，然后利用两角差的正切公式可计算出的值.【详解】由两角差的正切公式得.故选：C.【点睛】本题考查利用两角差的正切公式求值，解题的关键就是明确已知角与所求角之间的关系，考查计算能力，属于基础题.2. 已知实数a和b是区间0,1内任意两个数，则使的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略3. 已知函数定义域为，则实数的取值范围是（ ） A B C

2、D参考答案：C略4. 设集合, 若，则实数m的取值范围是（ ）A B. C. D. 参考答案：D5. 函数的图象大致是 （ ） A B C D参考答案：A6. 若是ABC的最小内角，则函数的值域是（ ）A B C D 参考答案：A7. 计算( )A. 2B. 3C. 4D. 10参考答案：A【分析】根据对数运算,即可求得答案.【详解】故选:A.【点睛】本题主要考查了对数运算,解题关键是掌握对数运算基础知识,考查了计算能力,属于基础题.8. 下列四个集合中，是空集的是（）A?B0Cx|x8或x4DxR|x2+2=0参考答案：D【考点】空集的定义、性质及运算【专题】计算题；规律型【分析】直接利用空

3、集的定义与性质判断选项的正误即可【解答】解：空集是没有任何元素的集合，A中含有元素?，所以A不正确；B中含有运算0，所以不正确；C中集合是无限集，所以不正确；D中方程无解，所以D是空集，正确故选：D【点评】本题考查空集的定义，基本知识的考查9. 下列函数中，与函数有相同定义域的是（ ）A B C D参考答案：A函数的定义域为，函数的定义域为，而函数、的定义域为，故选A.10. 已知 ，则的大小关系是（ ）A. B C. D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图,在ABC中,D是边BC上一点，,，则 参考答案：试题分析：由题意不妨取,则,且,由余弦定理，可得,

4、由正弦定理得,从而.考点：正弦定理、余弦定理应用.【易错点晴】此题主要考查解三角形中余弦定理、正弦定理方面等知识的综合应用，属于中档题.根据题目中的条件“”，可有多种方法假设，比如：设，则；或者取,则有，代入余弦定理、正弦定理进行运算，注意在取值时候要按照题目所给的比例合理进行，更要注意新引入参数的范围.12. 在一次演讲比赛中，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图（如图所示），去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 参考答案：413. （5分）若函数f（x）=a（x1）+2（其中a0且a1）的图象经过定点P（m，n），则m+n= 参考答案：4考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专

5、题：函数的性质及应用分析：利用a0=1（a0且a1）即可得出解答：令x=1，则f（1）=a0+2=3，函数f（x）=a（x1）+2（其中a0且a1）的图象经过定点P（1，3），m+n=4故答案为：4点评：本题考查了指数函数：a0=1（a0且a1）的性质，属于基础题14. 设集合，其中是五个不同的正整数，若中所有元素的和为，则满足条件的集合的个数为 。参考答案：。解析：，所以。由于中有，因此中有。若，则，于是，无正整数解。若，由于，所以，于是。又因为，当时，；当时，因此满足条件的共有个，分别为。15. 在等差数列an中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=参考答案：20【考点】等差数列的通项公

6、式【分析】根据等差数列性质可得：3a5+a7=2（a5+a6）=2（a3+a8）【解答】解：由等差数列的性质得：3a5+a7=2a5+（a5+a7）=2a5+（2a6）=2（a5+a6）=2（a3+a8）=20，故答案为：2016. .如图，在矩形ABCD中，边AB=5，AD=1，点P为边AB上一动点，当DPC最大时，线段AP的长为_.参考答案：【分析】设，由图可知最大时为钝角，此时为锐角，利用两角和的正切公式列式，求得当为何值时，取得最小值，此时取得最大值.【详解】，由图可知最大时为钝角，此时为锐角，而，故，当时，分母取得最大值，取得最小值，故当取得最大值时，.【点睛】本小题主要考查解三角形

7、，考查两角和的正切公式，考查函数最大值的求法，属于中档题.17. log240log25= 参考答案：3【考点】对数的运算性质【分析】利用对数性质、运算法则直接求解【解答】解：log240log25=log28=3故答案为：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.（1）求C；（2）若ABC的面积为8，求b的值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用正弦定理，将csinAacosC转化为，可得，从而可得角C的大小；(2)利用面积公式直接求解b即可【详解】（1）由正弦定理得，因为所以sinA

8、0，从而，即，又，所以；(2)由 得b=8【点睛】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查正弦定理的应用，面积公式的应用，考查化归思想属于中档题19. 已知一次函数y=f（x）满足f（x+1）=x+3a，且f（a）=3（1）求函数f（x）的解析式；（2）若g（x）=x?f（x）+f（x）+1在（0，2）上具有单调性，求实数的取值范围参考答案：【考点】函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）本题可以直接设一次函数的解析式，然后通过代入法，利用系数对应相等，建立方程组求解；（2）结合二次函数的图象和性质，构造不等式，解得实数的取值范围【解答】

9、解：（1）设f（x）=kx+b（k0），则f（x+1）=k（x+1）+b=kx+k+b=x+3a，故k=1，b=3a1，又f（a）=3，即a+3a1=3，解得：a=1，b=2，f（x）=x+2；（2）g（x）=x?（x+2）+（x+2）+1=x2+（+2）x+2+1的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，若g（x）在（0，2）上具有单调性，则0，或2，解得：6，或2【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，等于系数法求函数的解析式，难度中档20. 已知 函数f（x）的定义域为R，对任意的x，yR，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x0时，f（x）0（1）求证：f（x）是奇

10、函数；（2）判断f（x）在R上的单调性，并加以证明；（3）解关于x的不等式f（x2）+3f（a）3f（x）+f（ax），其中常数aR参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质【专题】函数思想；转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）利用赋值法即可求f（0），根据函数f（x）的奇偶性的定义，利用赋值法即可得到结论；（2）根据函数单调性的定义即可判断f（x）的单调性； （3）将不等式进行等价转化，结合函数的奇偶性和单调性的性质即可得到结论【解答】解：（1）f（x）对一切x，yR都有f（x+y）=f（x）+f（y），令x=y=0，得：f（0）=f（0）+f（

11、0），f（0）=0，令y=x，得f（xx）=f（x）+f（x）=f（0）=0，f（x）=f（x），f（x）是奇函数（2）f（x）对一切x，yRR都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x0时，f（x）0令x1x2，则x2x10，且f（x2x1）=f（x2）+f（x1）0，由（1）知，f（x2）f（x1）0，f（x2）f（x1）f（x）在R上是减函数 （3）f（2x）=f（x）+f（x）=2f（x），f（3x）=f（2x+x）=f（2x）+f（x）=3f（x），则不等式f（x2）+3f（a）3f（x）+f（ax），等价为f（x2）+f（3a）f（3x）+f（ax），即f（x2+3a）f（3x+ax），f（x）在R上是减函数，不等式等价为x2+3a3x+ax，即（x3）（xa）0，当a=0时，不等式的解集为?，当a3时，不等式的解集为（3，a），当a3时，不等式的解集为（a，3）（12分）【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法结合函数单调性和奇偶性的定义是解决本题的关键21. 已知函