勾股定理应用课件

1、14.2勾股定理的应用华东师大版数学八年级（上）14.2勾股定理的应用华东师大版数学八年级（上）再回首CBAcba一、 勾股定理： 直角三角形的两条直角边的平方和等于它斜边的平方。那么c2 + b2 = a2如果在RtABC中， A=90语言叙述：字母表示：再回首CBAcba一、 勾股定理： 直角三角形的两条直结论变形 直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方； abcc2=a2 + b2结论变形 直角三角形中，两直角边的平方和等二、勾股定理的证明ccaabbccaabbccaabb（一）（二）（三）再回首二、勾股定理的证明ccaabbccaabbccaabb勾股定理应用acbabc思考：

2、大正方形面积怎么求？赵爽弦图所以：大正方形的面积可以表示为 ，又可以表示为 。结论：acbabc思考：大正方形面积怎么求？赵爽弦图所以：大正方形 读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就. 图1-1图1-2 读一读图1-1图1-2勾股勾股弦 我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形

3、较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理.辉煌发现勾股勾股弦 我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯三、直角三角形的判定勾股定理逆定理再回首那么三角形是 直角三角形其中b、c为直角边，a为斜边，A=90三、直角三角形的判定勾股定理逆定理再回首那么三角形是 直o 最短路程问题一只蚂蚁从点A出发，沿着底面周长为48，高为14的圆柱的侧面爬行到CD的中点O，试求出爬行的最短路程。ABDCO247例 o 最短路程问题一只蚂蚁从点A出发，沿着底面周长为48，解：如图在RtADO 中 AD24，DO=7 AO AO25（勾股定理）答： 最短路程约为2

4、5。o247解：如图在RtADO 中o247如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B？B 最短路程问题A如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要BAB 最短路程问题BAB 最短路程问题一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?说明理由。 ABCD2米2.3米例题： 一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门ABMNOCDH2米2.3米解：CDCH0.62.3 2.9(m)2.5

5、(m).答：高度上有0.4m的余量，卡车能通过厂门0.6m， OC1m(大门宽度一半)， OD0.8m（卡车宽度一半）在RtOCD中，由勾股定理得ABMNOCDH2米2.3米解：CDCH0.62.3甲船以每小时30海里的速度，从A处向正北方向航行，同时乙船从A处以每小时40海里的速度向正西方向航行，两小时后，甲、乙两艘轮船相距多少海里？ABC分析甲乙304022=60=80(海里)(海里)甲船以每小时30海里的速度，从A处向正北方向航行，同时乙船从甲船以每小时30海里的速度，从A处向正北方向航行，同时乙船从A处以每小时40海里的速度向正西方向航行，两小时后，甲、乙两艘轮船相距多少海里？ABC解

6、：在RtABC中，BC2=AB2+AC2BC= (302)2+(402)2=100(海里)答：甲乙两船相距100海里。甲船以每小时30海里的速度，从A处向正北方向航行，同时乙船从1、已知：等边 ABC的边长是6cm(1) 求高AD的长. (2) 求S ABC.ABDC 例 1、已知：等边 ABC的边长是6cmABDC 例 解：（1） ABC是等边三角形，AD是高， 在Rt ABD中，AB=6，BD=3，根据勾股定理， AD2=AB2 - BD2（三线和一）ABDC 例(2) S ABC = (cm2) = 6 解：（1） ABC是等边三角形，AD是高， 在Rt 1等腰ABC的腰长为10cm，底

7、边长为12cm，则底边上的高为，面积为_2等腰直角ABC中，C=90，AC=2cm，那么它的斜边上的高为8cm先练一练：cm12cm10cmDABCCAB2cm1等腰ABC的腰长为10cm，底边长为12cm，则底边上ABC中，a2+b2=25，a2-b2=7，又c=5，则最大边上的高是_应用a2+b2=25 ，a2-b2=7，2a2=32，a2=16，b2=9ABC为直角三形又c=5解：c为最大边a=4，b=3设最大边上的高2.4ab=c=2.4ABC中，a2+b2=25，a2-b2=7，应用a2+b2甲船在港口A正南方向60海里的B处向港口行进，同时，在甲船正东方向80海里的C处有乙船也向港口行进,甲船的速度为30海里/时,乙船的速度为40海里/时.ABC问:1.甲、乙两船谁先到达港口?2.先到的船比后到的船提前几小时?6080甲船在港口A正南方向60海里的B处向港口行进，同时，在甲船正 等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个三角形的面积。8X16-XDABC解：作AB