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文档简介
1、平行四边形的面积教学目标:知识技能:能运用公式计算平行四边形的面积,并解决一些简单的实际问题。问题解决:通过观察、类比猜想、图形操作验证等活动,推导平行四边形面积计算公式。数学思考:以求平行四边形面积为载体,通过感受变与不变两个角度,经历问题解决与猜想验证的过程,体会变中不变的思想、归纳思想与转化思想。结构化:以数学知识本质为纽带,沟通图形度量、图形变化之间的联系,培养学生将数学知识结构化的意识与能力。教学重难点:教学重点:(1)掌握平行四边形面积的计算公式。(2)能正确计算平行四边形的面积。(3)培养学生结构化的意识和能力。2教学难点:推导平行四边形面积计算公式。3难点突破:类比推理:通过长
2、方形面积计算公式类比推理平行四边形面积计算公式。猜想与验证:学生经历猜想平行四边形面积计算方法,并验证总结出计算公式。转化思想:通过数、剪、拼等操作活动,将平行四边形转化成长方形,推导出平行四边形面积公式。教学准备:课件、学生材料袋教学过程:回顾旧知 沟通联系师:同学们,我现在要粉刷这块黑板,我关注的是什么?(面积)长方形面积还有印象吗?(长乘宽)怎么推导的呢?师:(回忆长方形面积),你说的是不是这个意思(课件动态闪烁)小结:长方形面积我们是用单位面积去度量,发现规律,长就是一行就一个,宽就是有几行,推导公式,长宽。过渡语:长方形长的是方方正正的,但很多图形长的没这么规整啊,比如这个(平行四边
3、形),还用单位面积(手指板书)来度量吗?(停顿)今天我们就一起来研究平行四边形的面积。(板书课题)二、探寻思路 思维外显1.独学师:如果还是用面积单位去度量,你觉得(很麻烦)。很麻烦、不好度量,难道就求不出平行四边形面积了吗?我们得解决这个困难啊,下面请同学们独立思考,你准备怎么度量平行四边形的面积,将你的思路简要的写在学力单上。(2分,教师巡视)2.组学师:4人小组交流,梳理一下你们小组一共有几种思路?(教师巡视)3.共学全班交流(呈现顺序)生:我还是用数格子的方法师:仍然用的数格子的方法来度量平行四边形的面积。板书:思路1:仍然用单位面积去数。师:除了用单位面积去数,还有什么思路呢?生:可
4、以把平行四边形转化成长方形来求面积。师:为什么要转化成长方形,你背后的意图是什么?生:长方形面积是学过的内容。师:用单位面积直接度量我们学过啦,长方形面积我们也学过啦,他想到用旧知来解决新问题,这真是一个新发现。板书:思路2: 转化 新知 旧知生:长方形面积公式是长宽,长和宽是邻边,那平行四边形面积是不是也是邻边相乘?板书:思路3:类比 邻边相乘师:我们解决问题都是想办法与我们过去学习的知识产生类比、联想。他受到你们的启发了,我也想到一个问题,长方形面积公式是长宽,长和宽邻边唉,那平行四边形是不是也是邻边相乘?有意思。过渡语:你们看看,三个臭皮匠顶个诸葛亮,咱们智力众筹一共想到3种思路,思路行
5、不行的通,我们需要验证,下面可以就自己的思路,也可以选择你没想到的思路,选择材料进行探究,王老师给每个小组提供了一个材料袋,我们一起来看看,(材料有平行四边形卡纸、平行四边形方格纸、长方形活动框和同等大小的卡纸,工具有剪刀),同时王老师还给大家提供了操作指南,请一个同学读一读,明白了吗?下面4人小组开始研究吧。三、动手探究 验证思路1.直接度量:数方格生1:我是通过数格子,发现平行四边形的面积是18平方米。师:他还是用的数格子的方法,明知山有虎偏向虎山行,可贵。生:因为这个不满一格,这两个不满格的合起来刚好凑成第13个满格。师:这个同学把两个不满格的凑成1个整格。能数但有点不好数,我们怎么解决
6、这个困难?生:我们把这个多出来的三角形平移到右边。这样就把平行四边形移补成了长方形,再数就方便多了。师:是这个意思吗?先移后数真是个好方法。这个数啊,还是有技巧的数。间接度量:割补法生1: 我们探究的是思路2,将平行四边形沿高剪成一个三角形和一个梯形,再拼接成长方形。长方形的长相当于原平行四边形的底,宽相当于原平行四边形的高,我们知道长方形面积是长乘宽,所以我们认为平行四边形的面积可以用底乘高来计算。师追问:他们怎么剪的?随便剪吗?生:沿高剪。(写上高)生2:我们也是探究的是思路2,将平行四边形沿高剪成两个直角梯形,再拼接成长方形。长方形的长相当于原平行四边形的底,宽相当于原平行四边形的高,我
7、们知道长方形面积是长乘宽,所以我们认为平行四边形的面积可以用底乘高来计算。生3:我们也是探究的是思路2,将平行四边形沿高剪出两个一样的小直角三角形,发现也能将平行四边形拼成一个长方形。长方形的长相当于原平行四边形的底,宽相当于原平行四边形的高,我们知道长方形面积是长乘宽,所以我们认为平行四边形的面积可以用底乘高来计算。师: 请大家仔细观察,这几种思路2的探究方法有什么相同的地方?生:都是沿高剪的。都是转化成了长方形。师:现在看来刚刚那位同学移补后再数,其实也暗含了沿高剪的思想。师:难道我们每次度量平行四边形面积,都要数,或是拿剪刀剪吗?所以你觉得我们应该干一件什么事?生:像长方形那样,给平行四
8、边形找到一个面积计算公式。四、沟通联系 建立模型师:转化前后,什么变了?什么没变?生:形状变了,但是面积没有变。(板书:长方形面积=平行四边形面积) 师:转化前后的图形有什么关系?生2:大家可以结合图形来看。(师手势引导)长方形的长相当于平行四边形的底,长方形的宽相当于平行四边形的高。(板书长底,宽高)生3:因为我们学过长方形面积=长宽,所以平行四边形面积=底高。(完善板书:X)师:我们一起来看一个视频,回顾平行四边形面积公式产生的过程。师:那如果用a和h分别表示平行四边形的底和高,S表示面积,平行四边形的面积公式可以写成?学生回答,S=ah五、拓展延伸,强化认知师:现在会求平行四边形面积了吗
9、?我给大家提供数据(邻边)能不能求?生:不能。关于邻边相乘生:我们对邻边相乘进行探究验证,发现不对,不断压短平行四边形的高,面积就越变越小,底和邻边始终没变,但面积几乎没有了(如图),所以邻边相乘是不对的。 生 4:(上台边指边说)拉成平行四边形后,边的长度没有变,但面积变了,长方形的面积多出了这一部分(如图)。小结:经过验证我们发现平行四边形面积等于邻边相乘的思路,不正确。要求平行四边形面积我们需要知道什么信息才能求?(底、高)师:那王老师给大家提供底和高的数据,你说怎么求这个平行四边形的面积?生1:20X16生2 :不对,不能求。追问:为什么不能用20 16呢?也是底高啊?生:我认为不行,因为这组底和高不对应。(板书:对应)六、回顾反思 深化结构师:同学们,这节课我们回顾长方形面积推导过程,尝试用长方形面积推导过程用单位面积去度量,遇到了困难,想办法解决困难,最后将平行四边形转化成
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