高考物理总复习专题四曲线运动万有引力与航天第4讲万有引力与航天练习含答案

知识巩固练1.(2023年广州二模)已知地球同步卫星距地面的高度约为地球半径的6倍，月球绕地球一圈的时间约为27天.如图，某时刻地球、月球和同步卫星的中心在一条直线，此时月球到同步卫星的距离与地球半径之比约为()A.28B.48C.56D.63【答案】C【解析】设月球围绕地球运行的轨道半径为R月，同步卫星的运行轨道半径为R同，根据开普勒第三定律有R月3T22＝R同3T12，其中T1＝1天，T2＝27天，R同＝6R+2.我国第45颗“北斗”卫星轨道距地面的高度约为36000km，是“天宫二号”空间实验室轨道高度的90倍左右，则()A.该卫星的速率比“天宫二号”的大B.该卫星的周期比“天宫二号”的大C.该卫星的角速度比“天宫二号”的大D.该卫星的向心加速度比“天宫二号”的大【答案】B3.(2023年广东模拟)2023年10月24日，“神舟十七号”3名航天员顺利进驻中国空间站，与“神舟十六号”航天员乘组对接，若中国空间站绕地球可视为匀速圆周运动，如图所示.已知空间站运行周期为T，轨道离地面的高度为h，地球半径为R，引力常量为G，忽略地球自转的影响，则下列说法正确的是()A.空间站的运行速度为2πB.地球的第一宇宙速度为2πC.空间站绕地球运动的向心加速度大于地面的重力加速度D.航天员能处于漂浮状态是因其受到的合力为零【答案】B【解析】空间站运行速度v＝2π(R+h)T，A错误；第一宇宙速度为环绕地球最大速度，对应半径为R，质量为m1的物体，GMm1R2＝m1v12R，对于空间站GMm(R+h)4.(2023年广州天河一模)据媒体报道，“嫦娥一号”卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200km，运行周期127分钟.若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能求出的是()A.月球表面的重力加速度B.月球对卫星的吸引力C.卫星绕月球运行的速度D.卫星绕月运行的加速度【答案】B【解析】绕月卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、月球质量为M，有GMm(R月+h)2＝m2πT2(R月+h)，月球表面重力加速度公式为g月＝GMR月2，联立以上两式可以求解出g月＝4π2(R月+h)3R月25.(2024年广东模拟)2024年1月18日，“天舟七号”货运飞船成功相会天和核心舱，“天和”核心舱距离地面约h＝390km，地球北极的重力加速度为g，地球赤道表面的重力加速度为g0，地球自转的周期为T，“天和”核心舱轨道为正圆，根据题目的已知条件(万有引力常量G未知)，下列说法错误的是()A.可以求出“天舟七号”的线速度B.可以求出地球的质量C.可以求出地球的半径D.可以求出“天舟七号”的周期【答案】B【解析】在赤道上有GMmR2＝mg0+m2πT2R，得R＝(g-g0)T24π2，即可以求出地球的半径，C正确；当在地球北极时有GMmR2＝mg，地球质量M＝gR2G，因引力常量未知，故不可以求出地球的质量，B错误；“天舟七号”在太空时，由万有引力提供向心力，GMm(R+h)2＝mv2R+h，此时的线速度为v＝GMR+综合提升练6.在地球表面将甲小球从某一高度处由静止释放，在某行星表面将乙小球也从该高度处由静止释放，小球下落过程中动能Ek随时间平方t2的变化关系如图所示.已知乙球质量为甲球的2倍，该行星可视为半径为R的均匀球体，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，则()A.乙球质量为2B.该行星表面的重力加速度为22C.该行星的质量为gD.该行星的第一宇宙速度为gR【答案】C【解析】小球在地球表面下落过程中任一时刻的速度大小为v＝gt，小球的动能为Ek＝12mg2t2，由图像可知ba＝12mg2，解得甲球质量为m＝2bg2a，则乙球质量为m乙＝4bg2a，A错误；同理在行星表面有b2a＝12×2mg'2，解得g'＝12g，B错误；设该行星的质量为M'，则有2mg'＝GM'·2mR27.如图所示，有一个质量为M，半径为R，密度均匀的大球体.从中挖去一个半径为R2的小球体，并在空腔中心放置一质量为m的质点，则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为(已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零)()A.GMmR2 BC.4GMmR2 D.【答案】D8.(多选)航天员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L，若抛出时的初速度增大到原来的两倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L.已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的是()A.抛出点离该星球表面的高度为2LB.第一次抛出小球的初速度为6C.该星球表面的重力加速度为2D.该星球的质量为2【答案】CD【解析】小球在某星球表面做平抛运动.设下落高度为h，第一次水平射程为x，第二次水平射程为2x.由平抛规律得L2＝h2+x2，3L2＝h2+4x2，解得x＝23L，h＝L3，故第一次平抛的初速度v01＝xt＝6L3t；由h＝12gt2，得g＝23L3t2；由9.(多选)如图为某着陆器多次变轨后登陆火星的轨迹图，轨道上的P、S、Q三点与火星中心在同一直线上，P、Q两点分别是椭圆轨道的远火星点和近火星点，且PQ＝2QS(已知轨道Ⅱ为圆轨道)，下列说法正确的是()A.着陆器在P点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要点火减速B.着陆器在轨道Ⅱ上由P点运动到S点的时间是着陆器在轨道Ⅲ上由P点运动到Q点的时间的2倍C.着陆器在轨道Ⅱ上S点与在轨道Ⅱ上P点的加速度大小相等D.着陆器在轨道Ⅱ上S点的速度小于在轨道Ⅲ上P点速度【答案】AC【解析】由题可知轨道Ⅱ是圆轨道，所以着陆器由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，需要减速，A正确；因为万有引力提供向心力，所以GMmr2＝ma，着陆器在轨道Ⅱ上S点与在轨道Ⅱ上P点到火星的球心之间的距离是相等的，所以加速度大小相等，C正确；着陆器在轨道Ⅱ上由P点运动到S点的时间和着陆器在轨道Ⅲ上由P点运动到Q点的时间都是各自周期的一半，根据开普勒第三定律，有PQ23TPQ2＝PQ+QS23TPS2，解得TPQ2TPS2＝233，B错误；着陆器在轨道10.已知地球质量为M，引力常量为G.将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体.忽略地球自转影响.(1)求地面附近的重力加速度g；(2)求地球的第一宇宙速度v；(3)若要利用地球绕太阳的运动估算太阳的质量，需要知道哪些相关数据？请分析说明.解：(1)设地球表面的