《高分突破》2016年广东中考数学课件：选择题（含2015年中考真题）第34节：选择题难题突破

1、考 点 梳 理课 前 预 习第34节 选择题难题突破课 堂 精 讲广 东 中 考1.如图，正ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设EFG的面积为y，AE的长为x，那么y关于x的函数图象大致是 【考点】动点问题的函数图象【专题】压轴题【分析】根据题意，易得AEG、BEF、CFG三个三角形全等，且在AEG中，AE=x，AG=2-x；可得AEG的面积y与x的关系；进而可判断出y关于x的函数的图象的大致形状广 东 中 考D【解答】解：根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2，故BE=CF=AG=2-x；故AEG、BEF、CFG三个三角形全等在A

2、EG中，AE=x，AG=2-x那么SAEG= AEAGsinA= x2-x；故y=SABC-3SAEG= -3 x2-x= 3x2-6x+4故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上；应选：D【点评】此题考查动点问题的函数图象问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图广 东 中 考2.二次函数y=ax2+bx+ca0的图象大致如下图，关于二次函数，以下说法错误的选项是Aabc0B对称轴是x=C当x ，y随x的增大而减小D当-1x2时，y0【考点】二次函数的图象；二次函数的性质【专题】数形结合【分析】由抛物线开口向上得a0，由对称轴在y轴的右侧得b0，由抛物线与y轴的交点在x轴下

3、方得c0，那么有abc0；根据抛物线的对称性可得到抛物线的对称轴为直线x= ；根据二次函数的性质可得当x 时，y随x的增大而减小；观察函数图象得到当-1x2时，图象在x轴下方，那么y0广 东 中 考D【解答】解：抛物线开口向上，a0，对称轴在y轴的右侧，b0，抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，abc0；抛物线与x轴的交点坐标为-1，0、2，0，抛物线的对称轴为直线x= ；抛物线开口向上，当x 时，y随x的增大而减小；当-1x2时，y0应选D【点评】此题考查了二次函数的图象：y=ax2+bx+c的图象为抛物线，可利用列表、描点、连线画出二次函数的图象也考查了二次函数的性质广 东 中 考1.20

4、21新疆如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是 考点：函数的图象；中心投影专题：压轴题；数形结合分析：根据中心投影的性质得出小红在灯下走的过程中影长随路程之间的变化，进而得出符合要求的图象强 化 训 练C解答：解：小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系应为：当小红走到灯下以前：l随S的增大而减小；当小红走到灯下以后再往前走时：l随S的增大而增大，用图象刻画出来应为C应选：C点评：此题主要考查了函数图象以及中

5、心投影的性质，得出l随S的变化规律是解决问题的关键强 化 训 练2.函数y=xmxn其中mn的图象如下图，那么一次函数y=mx+n与反比例函数y= 的图象可能是 考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象专题：数形结合分析：根据二次函数图象判断出m1，n=1，然后求出m+n0，再根据一次函数与反比例函数图象的性质判断即可强 化 训 练C解答：A解：由图可知，m1，n=1，m+n0，一次函数y=mx+n经过第一、二、四象限，且与y轴相交于点0，1，反比例函数y= 的图象位于第二、四象限；应选：C点评：此题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，观察二次函数图象判断出m、n的

6、取值是解题的关键强 化 训 练3.2021包头如图，二次函数y=ax2+bx+ca0的图象与x轴交于点A1，0，对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在0，2和0，3之间包括这两点，以下结论：当x3时，y0；3a+b0；1a ；4acb28a；其中正确的结论是 A B C D考点：二次函数图象与系数的关系专题：压轴题分析：先由抛物线的对称性求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为3，0，从而可知当x3时，y0；由抛物线开口向下可知a0，然后根据x= =1，可知：2a+b=0，从而可知3a+b=0+a=a0；设抛物线的解析式为y=ax+1x3，那么y=ax22ax3a，令x=0得：y=3a由抛物线与y轴的

7、交点B在0，2和0，3之间，可知23a3由4acb28a得c20与题意不符强 化 训 练B解答：解：由抛物线的对称性可求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为3，0，当x3时，y0，故正确；抛物线开口向下，故a0，x= =1，2a+b=03a+b=0+a=a0，故正确；设抛物线的解析式为y=ax+1x3，那么y=ax22ax3a，令x=0得：y=3a抛物线与y轴的交点B在0，2和0，3之间，23a3解得：1a ，故正确；强 化 训 练抛物线y轴的交点B在0，2和0，3之间，2c3，由4acb28a得：4ac8ab2，a0，c2 c20c2，与2c3矛盾，故错误应选：B点评：此题主要考查的是二次函数的

8、图象和性质，掌握抛物线的对称轴、开口方向与系数a、b、c之间的关系是解题的关键强 化 训 练4.2021黔东南州如图，二次函数y=ax2+bx+ca0的图象如下图，给出以下四个结论：abc=0，a+b+c0，ab，4acb20；其中正确的结论有 A1个 B2个 C3个 D4个考点：二次函数图象与系数的关系专题：压轴题分析：首先根据二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，可得c=0，所以abc=0；然后根据x=1时，y0，可得a+b+c0；再根据图象开口向下，可得a0，图象的对称轴为x= ，可得 ，b0，所以b=3a，ab；最后根据二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，可得0，所

9、以b24ac0，4acb20，据此解答即可强 化 训 练C解答：解：二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点，c=0，abc=0正确；x=1时，y0，a+b+c0，不正确；抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴是x= ， ，b0，b=3a，又a0，b0，ab，正确；强 化 训 练二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，0，b24ac0，4acb20，正确；综上，可得正确结论有3个：应选：C点评：此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数

10、a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时即ab0，对称轴在y轴左；当a与b异号时即ab0，对称轴在y轴右简称：左同右异常数项c决定抛物线与y轴交点抛物线与y轴交于0，c强 化 训 练5.一次函数y=ax+ba0、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y= k0在同一直角坐标系中的图象如下图，A点的坐标为2，0，那么以下结论中，正确的选项是 Aab0 Bak0 Cb=2a+k Da=b+k考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象分析：根据函数图象知，由一次函数图象所在的象限可以确定a、b的符号，且直线与抛物线均经过点A，所以把点A的坐标代入一次函数或二次函数可以求得b=2a，k的符号可

11、以根据双曲线所在的象限进行判定强 化 训 练B解答：解：根据图示知，一次函数与二次函数的交点A的坐标为2，0，2a+b=0，b=2a由图示知，抛物线开口向上，那么a0，b0反比例函数图象经过第一、三象限，k0A、a0，b=2a，ba0故本选项错误；B、观察二次函数y=ax2+bx和反比例函数y= k0图象知，当x= = =1时，y=k = =a，即ka，a0，k0，ak0故本选项正确；强 化 训 练C、由图示知，双曲线位于第一、三象限，k0，2a+k2a，即b2a+k故本选项错误；D、k0，b=2a，b+kb，即b+k2a，a=b+k不成立故本选项错误；应选B点评：此题综合考查了一次函数、二次

12、函数以及反比例函数的图象解题的关键是会读图，从图中提取有用的信息 强 化 训 练6.2021贵阳模拟如图，RtAOB中，ABOB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影局部的面积为S，那么S与t之间的函数关系的图象为以下选项中的 考点：二次函数的图象分析：RtAOB中，ABOB，且AB=OB=3，所以很容易求得AOB=A=45；再由平行线的性质得出OCD=A，即AOD=OCD=45，进而证明OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象强 化 训 练D解答：解：RtAOB中，ABOB，且AB=OB=3，AOB=A=45，CDOB，CDA

13、B，OCD=A，AOD=OCD=45，OD=CD=t，SOCD= ODCD= t20t3，即S= t20t3故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为0，3、开口向上的二次函数图象；应选D 点评：此题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征强 化 训 练7.2021黔西南州如图，在RtABC中，C=90，AC=4cm，BC=6cm，动点P从点C沿CA，以1cm/s的速度向点A运动，同时动点O从点C沿CB，以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动那么运动过程中所构成的CPO的面积ycm2与运动时间xs之间的函数图象大致是 考点：动点问题的函数图象；二次

14、函数的图象专题：压轴题；动点型分析：解决此题的关键是正确确定y与x之间的函数解析式强 化 训 练C解答：解：运动时间xs，那么CP=x，CO=2x；SCPO= CPCO= x2x=x2那么CPO的面积ycm2与运动时间xs之间的函数关系式是：y=x20 x3，应选：C点评：解决此题的关键是读懂图意，确定函数关系式强 化 训 练8.2021资阳如图，AD、BC是O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿OCDO的路线匀速运动设APB=y单位：度，那么y与点P运动的时间x单位：秒的关系图是 考点：动点问题的函数图象分析：根据图示，分三种情况：1当点P沿OC运动时；2当点P沿CD运动时；3当点P沿D

15、O运动时；分别判断出y的取值情况，进而判断出y与点P运动的时间x单位：秒的关系图是哪个即可强 化 训 练B解答：解：1当点P沿OC运动时，当点P在点O的位置时，y=90，当点P在点C的位置时，OA=OC，y=45，y由90逐渐减小到45；2当点P沿CD运动时，根据圆周角定理，可得y902=45；3当点P沿DO运动时，当点P在点D的位置时，y=45，当点P在点0的位置时，y=90，y由45逐渐增加到90应选：B点评：1此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图2此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练

16、掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等强 化 训 练9.2021本溪如图，在ABC中，C=90，点P是斜边AB的中点，点M从点C向点A匀速运动，点N从点B向点C匀速运动，两点同时出发，同时到达终点，连接PM、PN、MN，在整个运动过程中，PMN的面积S与运动时间t的函数关系图象大致是 考点：动点问题的函数图象专题：压轴题分析：首先连接CP，根据点P是斜边AB的中点，可得SACP=SBCP= SABC；然后分别求出出发时；点N到达BC的中点、点M也到达AC的中点时；结束时，PMN的面积S的大小，即可推得MPQ的面积大小变化情况是：先减

17、小后增大，而且是以抛物线的方式变化，据此判断出PMN的面积S与运动时间t的函数关系图象大致是哪个即可强 化 训 练A解答：解：如图1，连接CP， ，点P是斜边AB的中点，SACP=SBCP= SABC，出发时，SPMN=SBCP= SABC；两点同时出发，同时到达终点，点N到达BC的中点时，点M也到达AC的中点，SPMN= SABC；强 化 训 练结束时，SPMN=SACP= SABC，在整个运动过程中设BC=a，AC=b，MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大，而且是以抛物线的方式变化，PMN的面积S与运动时间t的函数关系图象大致是： 应选：A点评：此题主要考查了动点问题的函数图象，要熟练

18、掌握，解答此题的关键是要明确：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图强 化 训 练10.2021石家庄模拟如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点M，E在AD上，点F在边AB上，并且DM=1，现将AEF沿着直线EF折叠，使点A落在边CD上的点P处，那么当PB+PM的和最小时，ME的长度为 考点：翻折变换折叠问题；线段的性质：两点之间线段最短；勾股定理；相似三角形的判定与性质分析：延长AD到M，使得DM=DM=1，连接PM，如图，当PB+PM的和最小时，M、P、

19、B三点共线，易证DPMCPB，根据相似三角形的性质可求出DP，设AE=x，那么PE=x，DE=2x，然后在RtPDE中运用勾股定理求出x，由此可求出EM的值强 化 训 练B解答：解：延长AD到M，使得DM=DM=1，连接PM，如图当PB+PM的和最小时，M、P、B三点共线四边形ABCD是矩形，AB=4，BC=2，DC=AB=4，AD=BC=2，ADBC，强 化 训 练设AE=x，那么PE=x，DE=2x，在RtPDE中，应选B点评：此题主要考查了轴对称的性质、矩形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、两点之间线段最短等知识，在折叠矩形中通常可运用勾股定理来求线段长度强 化 训 练11.20

20、21滕州市校级二模如图，矩形纸片ABCD，AB=3，AD=5，折叠纸片，使点A落在BC边上的E处，折痕为PQ，当点E在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动假设限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，那么点E在BC边上可移动的最大距离为 A1 B2 C4 D5考点：翻折变换折叠问题分析：根据翻折变换，当点Q与点D重合时，点A到达最左边，当点P与点B重合时，点A到达最右边，所以点A就在这两个点之间移动，分别求出这两个位置时AB的长度，然后两数相减就是最大距离强 化 训 练B解答：解：如图1，当点D与点Q重合时，根据翻折对称性可得ED=AD=5，在RtECD中，ED2=EC2+CD2，即52=5

21、EB2+32，解得EB=1，如图2，当点P与点B重合时，根据翻折对称性可得EB=AB=3，31=2，点E在BC边上可移动的最大距离为2应选B 点评：此题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键强 化 训 练12.2021南岗区一模如图，点D是等腰直角ABC斜边AB的中点，M是边BC上的点，将DBM沿DM折叠，点B的对称点E落在直线AC的左侧，EM交边AC于点F，ED交边AC于点G假设FCM的周长为16，那么斜边AB的长为 考点：翻折变换折叠问题分析：首先由等腰直角三角形的性质可知A=B=45，然后根据直角三角形斜边上的中线的性质可知：CD=BD=AD，ACD=45，

22、然后由折叠的性质可知：DB=DE，DEM=45，从而可证明FEC=FCE于是可得到EF=FC，然后结合折叠的性质可证明BC=16，最后利用勾股定理可求得AB的长强 化 训 练C解答：解：如图，连接CD、DF、CE 点D为AB的中点，C=90，CD= AB，BD= AB，CD=BD由折叠的性质可知：BD=DE，CD=EDDCE=DECACB为等腰直角三角形，ABC=45强 化 训 练CD=DB，DCB=45ACM=45由折叠的性质可知：DEM=DBM=45，EM=BM，FEC=FCEEF=FCFCM的周长=FC+FM+CM=FE+FM+CM=EM+CM=MB+CM=CB，BC=16在RtACB中

23、，由勾股定理得：AB =16 点评：此题主要考查的是折叠的性质、等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边上中线的性质以及勾股定理的应用，证得三角形FCM的周长等于BC是解题的关键强 化 训 练13.2021松北区一模如图，在ABC中，CAB=70，将ABC绕点A按逆时针方向旋转一个锐角到ABC的位置，连接CC，假设CCAB，那么旋转角的度数为 A40 B50 C30 D35考点：旋转的性质专题：计算题分析：先根据平行线的性质得ACC=CAB=70，再根据旋转得性质得AC=AC，CAC等于旋转角，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出CAC的度数即可强 化 训 练A解答：解：CCAB，ACC=CAB=70，ABC绕点A按逆时针方向旋转一个锐角到ABC的位置，AC=AC，CAC等于旋转角，ACC=ACC=70，CAC=1807070=40，旋转角的度数为40应选A点评：此题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等强 化 训 练14.2021东西湖区校级模拟把一副三角板如图1放置，其中ACB=DEC=90，A=45，D=30，斜边AB=4