苏教版数学高一《对称变换》同步教案

1、对称变换对称变换都有哪些内容？【答】 对称变换主要有y=f(x)与y=f(x)的图象关于y轴对称;若f(x)=f(x),则函数自身的图象关于y轴对称.y=f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称.y=f(x)与y=f(x)的图象关于原点对称;若f(x)=f(x),则函数自身的图象关于原点对称.y=f1(x)与y=f(x)的图象关于直线y=x对称.y=f1(x)与y=f(x)的图象关于直线y=x对称.y=f(2ax)与y=f(x)的图象关于直线x=a对称；若f(x)=f(2ax)(或f(ax)=f(ax)则函数自身的图象关于直线x=a对称.y=2bf(x)与y=f(x)的图象关于直线y=b对称.

2、y=2bf(2ax)与y=f(x)的图象关于点(a,b)对称.案例1证明函数y= (a1)的图象关于直线y=x对称.本题考查对函数图象本身关于直线对称的理解.【分析】 利用函数解析式与它的反函数的解析式若为同一个函数，则函数图象关于直线y=x对称，也可利用函数图象上任意点关于直线的对称点也在已知函数的图象上，则函数图象关于直线y=x对称.【证法一】 a1,y= (1) y由y= 得x(ay1)=y1,x=y=(a1)的反函数是y=y=的图象关于直线y=x对称.【证法二】 设点P(x,y)是这个函数图象上任一点，则x且y=易知点P关于直线y=x的对称点P的坐标为(y,x)由得y(ax1)=x1即

3、x(ay1)=y1如果ay1=0,则y=,代入得=.解得a=1,与已知矛盾.于是ay10,由得x=这说明点P(y,x)也在已知函数的图象上.因此，这个函数的图象关于直线y=x成对称图形.【评注】 要分清函数本身关于直线y=x对称与两个函数关于直线y=x对称的区别.1.已知函数y=f(x)的图象如图23，则下列函数所对应的图象中，不正确的是( )A.y=|f(x)|B.y=f(|x|)C.y=f(x)图23D. y = f ( x ) 【解析】 y=f(|x|)是偶函数，图象关于y轴对称. 【答案】 B8.设函数y=2x的图象为C，某函数的图象C与C关于直线x=2对称，那么这个函数是( )A.y

4、=2x B.y=22xC.y=24x D.y=2x4【解析】 y=f(x)的图象与y=f(4x)的图象关于直线x=2对称，设f(x)=2x,则f(4x)=24x.【答案】 C10.设函数y=f(x)的定义域是R，且f(x1)=f(1x),那么f(x)的图象有对称轴( )A.直线x=0 B.直线x=1C.直线y=0 D.直线y=1【解析】 设x1=t,则f(t)=f(t)，函数为偶函数，关于y轴对称. 【答案】 A12.已知函数f(x)=(x2),那么函数f(x1)的图象关于直线y=x成对称图形的函数是( )A.y=(x1) B.y=(x1)C.y=(x1) D.y=(x0)【解析】 f(x1)

5、=y=1 (x1)x=1,即上式的反函数是y=(x1). 【答案】 B13.函数y=的图象关于点_对称.【解析】 y=1,y=的图象是由y=的图象先右移1个单位，再下移1个单位而得到，故对称点为(1，1). 【答案】 (1，1)16.定义在R上的函数y=f(x)、y=f(x)、y=f(x)、y=f(x)的图象重合，它们的值域为_.【解析】 函数y=f(x)与y=f(x)的图象重合，说明函数y=f(x)的图象关于y轴对称；y=f(x)与y=f(x)图象重合，说明y=f(x)的图象关于x轴对称；y=f(x)与y=f(x)的图象重合，说明y=f(x)的图象关于原点对称.即若y=f(x)上任一点(x,

6、y),则也有点(x,y)、(x,y)、(x,y);根据函数的定义，对于任一xR,只能有惟一的y与之对应，从而y=y,即y=0，故函数的值域为0.17.已知函数f(x)定义域为R，则下列命题中y=f(x)为偶函数，则y=f(x2)的图象关于y轴对称.y=f(x2)为偶函数，则y=f(x)关于直线x=2对称.若f(x2)=f(2x),则y=f(x)关于直线x=2对称.y=f(x2)和y=f(2x)的图象关于x=2对称.其中正确命题序号有_(填上所有正确命题序号).【解析】 y=f(x)是偶函数，而f(x2)是将f(x)的图象向左平移2个单位得到的，则对称轴左移2个单位为x=2,所以f(x2)图象关

7、于直线x=2对称.y=f(x2)为偶函数，则f(x2)=f(2x),所以y=f(x)图象关于直线x=2对称.令x2=t,则2x=t,得f(t)=f(t),y=f(x)的图象关于y轴对称.f(x)与f(x)的图象关于y轴对称，将f(x)与f(x)的图象分别向右平移2个单位，分别得到f(x2)与f(2x)的图象，对称轴右移2个单位为直线x=2. 【答案】 18.若函数y=f(x)=的图象关于直线y=x对称，求a,b应满足的条件.【解】 由y=f(x)= (x),得2xyby=2ax12(ya)x=by1,x=y=f(x)的反函数是f1(x)= (xa)y=f(x)的图象关于直线y=x对称，则函数y=f(x)反函数就是它本身.=，比较系数得b=2a.即为a,b所满足的条件.20.设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x2)=f(x),又当1x1时，f(x)=x3.(1)证明直线x=1是函数f(x)的图象的一条对称轴；(2)当x1,5时，求f(x)的解析式.【解】 (1)设(x0,y0)是f(x)的图象上任意一点，它关于x=1对称的点为(x1,y1),则y0=