不同惯性参考系下的动量和动量定理

1、不同惯性参考系下的动量和动量定理【摘要】 本文在低速宏观情况下，研究了不同惯性参考系下的动量和动量定理。以物体的一维运动为例，证明了动量和动量定理 的形式与惯性参考系的依赖关系。研究表明，动量依赖于惯性参考系的选取，而动量增量却与惯性参考系的选取无关，动量定理在 不同的惯性参考系中具有相同的形式。【关键字】 惯性参考系 动量 动量增量 动量定理了了 =：F 她（8）因此，动量定理可描述为：在一定的时间间隔内，外 力作用在物体上的冲量I与物体在此时间间隔内动量的增量 板相等，即引言牛顿第一定律指出，力是物体运动状态改变的原因。而 牛顿第一定律又被称为惯性定律，是指任何物体都具有保持 运动状态不变

2、的性质。质量是物体惯性大小的量度，质量 越大的物体惯性越大，表示物体的运动状态越不容易改变。 物体的运动具有相对性，在描述物体的运动时，必须指明物 体的运动是相对于哪个参考系而言的。如果在某个参考系中 惯性定律成立，则该参考系就是惯性参考系。相对于惯性参 考系以恒定速度运动的参考系，也是惯性参考系；而相对于 惯性参考系做加速运动的参考系，就是非惯性参考系。地球同时在进行自转和公转，无论是自转还是公转，都 是加速运动。但是地球自转时对地心的向心加速度和公转时 对太阳的向心加速度都比较小，因此在一定的精度范围内， 地球可近似看作惯性参考系。在研究地球表面附近的物体运 动时，一般选择地面作为静止的惯

3、性参考系，而相对于地面 做匀速直线运动的物体则可视为运动的惯性参考系。在两个 具有相对运动的惯性参考系中，物体的动量是否相同呢？描 述力在时间上的累积作用与动量增量关系的动量定理是否具 有相同的形式呢？下面以物体的一维运动为例推导不同惯性 参考系中的动量和动量定理。一、不同惯性参考系下的动量动量表示物体的运动状态，用p表示，定义为物体质量 m与速度V的乘积，动量的方向与速度的方向相同，定义式 如下：p=mv（1）在低速（远小于光速）宏观情况下，物体的质量不依赖 于物体的运动速度，因此在不同的惯性参考系中物体的质量 均相同，可视为一个常量。下面以物体的一维运动为例证明 不同惯性参考系中的动量是否

4、相同。图1物体在不同惯性参考系下运动如图1所示，在水平地面上有一辆做匀速直线运动的平 板车，速度为U。在平板车上有一个质量为m的木箱，该木 箱在合外力F的作用下做变加速直线运动。合外力F是随 时间变化的力。在马时刻，木箱运动到平板车的A点处，相 对于平板车的速度为v；在t2时刻，木箱运动到平板车的B 点处，相对于平板车的速度为V；。选择地面作为静止的惯性参考系，记为S系，木箱在弓 和t2时刻相对于地面的速度分别为 TOC o 1-5 h z v= V+ u（2）v= V+ u（ 3）根据动量的定义，木箱在t1和t2时刻的动量分别为p = mv= m（v+ u）（4）p； = mv； = m（v

5、； + u）（5）选择平板车作为运动的惯性参考系，记为S系，木箱在 ti和t2时刻相对于平板车的速度分别为v；和v；，根据动量的 定义，木箱在t1和t2时刻的动量分别为p； = m；v；（6）节;=mv； （7）将式（4）与式（6）以及式（5）与式（7）作对比可知， 在不同的惯性参考系中木箱在同一时刻具有不同的动量，这 是因为木箱的运动速度因不同的惯性参考系而异。因此，动 量依赖于惯性参考系的选取，具有相对性。二、不同惯性参考系下的动量定理动量定理描述了力在时间上的累积作用与动量增量之间 的关系。力在时间上的累积作用称为冲量，用I表示，定义 式如下：I =J： F（t）dt=Ap（9）物体在低

6、速宏观情况下运动时，在不同的惯性参考系中 受到的作用力相同，因此力与惯性参考系的选取无关2, 3， 下面仍以图1所示的系统为例证明不同惯性参考系中动量定 理的形式是否相同。在静止参考系S系中，木箱在t1和t2时刻相对于地面的 速度分别为v；和v，在这段时间间隔内，木箱的动量增量为Ap = p； - p； = mv； - mv； = m（v；+ u）-+ u） = mv；m* （10）根据动能定理，力F在这段时间间隔内的冲量为I = J ；Fdt=Ap=p；- p =mv；- mo；（11）在运动参考系S，系中，木箱在ti和t2时刻相对于平板车 的速度分别为五和厅;，在这段时间间隔内，木箱的动量增量 为=至2至 = m亏2（ 12 ）力卢在这段时间间隔内的冲量为 r，2 -（13）I = Fdt = / = p2-px= mv2 -诚 i = mv2mv对比式（IQ）和式（12）可知，动量虽然依赖于惯性参 考系的选取，但在不同的惯性参考系中动量增量却是相同的， 因此动量增量与惯性参考系的选取无关。对比式（11）和式 (13)可知，在不同的惯性参考系中，动量定理具有相同的 形式，因此动量定理的形式不依赖于惯性参考系的选取，动 量定理具有不变性。四、结论在不同的惯性参