2021-2022学年湖南省长沙市澧阳中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年湖南省长沙市澧阳中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 四棱锥PABCD的所有侧棱长都为，底面ABCD是边长为2的正方形，则CD与PA所成角的余弦值为（）ABCD参考答案：A【考点】余弦定理的应用；异面直线及其所成的角【分析】根据CDAB，PAB或其补角就是异面直线CD与PA所成的角，在PAB中求出PAB的余弦值，即可得出CD与PA所成角的余弦值【解答】解：正方形ABCD中，CDABPAB或其补角就是异面直线CD与PA所成的角PAB中，PA=PB=，AB=2cosPAB

2、=即CD与PA所成角的余弦值为故选A2. 九章算术中一文：蒲第一天长3尺，以后逐日减半；莞第一天长1尺，以后逐日增加一倍，则（）天后，蒲、莞长度相等？参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771，结果精确到0.1（注：蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍）A2.2B2.4C2.6D2.8参考答案：C【考点】89：等比数列的前n项和【分析】设蒲的长度组成等比数列an，其a1=3，公比为，其前n项和为An莞的长度组成等比数列bn，其b1=1，公比为2，其前n项和为Bn利用等比数列的前n项和公式及其对数的运算性质即可得出【解答】解：设蒲的长度组成等比数列an，其a1=3，公比为，其

3、前n项和为An莞的长度组成等比数列bn，其b1=1，公比为2，其前n项和为Bn则An=，Bn=，由题意可得： =，化为：2n+=7，解得2n=6，2n=1（舍去）n=1+2.6估计2.6日蒲、莞长度相等，故选：C3. 已知，并且，则方差： 参考答案：A4. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中至少有一个偶数”正确的反设为 Aa，b，c中至少有两个偶数 Ba，b，c都是奇数 Ca，b，c中至少有两个偶数或都是奇数 Da，b，c都是偶数参考答案：B5. 平面内动点P到定点的距离之和为6，则动点P的轨迹是（ ）A. 双曲线 B. 椭圆 C.线段 D.不存在参考答案：C6. 某几何体的三

4、视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A1 B C D参考答案：B7. 不等式的解集为 () A. B. C. D.参考答案：D8. 设函数f(x)x3x2tan，其中0，则导数f(1)的取值范围是( )A2,2 B， C，2 D，2参考答案：D略9. 已知定点F1（2，0）与F2（2，0），动点M满足|MF1|MF2|=4，则点M的轨迹方程是（）ABCy=0（|x|2）Dy=0（x2）参考答案：D【考点】轨迹方程【分析】设出M的坐标，利用两点间的距离公式和题设等式建立方程，平方后化简整理求得y=0，同时|MF1|MF2|，可推断出 动点M的轨迹，是一条射线，起点是（2，0），方向同x轴正方向

5、【解答】解：假设M（x，y），根据|MF1|MF2|=2，可以得到：=2，两边平方，化简可以得到y=0，又因为|F1F2|=2，且|MF1|MF2|，所以：动点M的轨迹，是一条射线，起点是（2，0），方向同x轴正方向 故选D【点评】本题主要考查了轨迹方程考查了学生分析问题和解决问题的能力10. 设，则这四个数的大小关系是( ) 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AE与BD1所成角的余弦值是 ；若，则x= 参考答案：，如图建立空间坐标系，设正方体棱长为4易得：，异面直线与所成角的余弦值是由可得：即，故答案为：，1

6、2. 若点O和点F（-2,0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为_.参考答案：13. 已知双曲线=1（a0，b0）的焦点到其渐近线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 参考答案：y=2x【考点】双曲线的简单性质【分析】由已知中双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，沟通a，b，c的关系，即可求出该双曲线的渐近线方程【解答】解：焦点F（c，0）到渐近线y=x的距离等于实轴长，=2a，b=2a，即有双曲线的渐近线方程为y=x，即为y=2x故答案为：y=2x【点评】本题考查的知识点是双曲线的简单性质，双曲线的渐近线的求法，通过a，b，c的比例关系，

7、可以求渐近线方程，也可以求离心率14. 数列an的通项公式，前n项和为Sn，则S2012=_。参考答案：3018 略15. 若直线是曲线的切线，则实数的值为 . 参考答案：16. 如图，在ABC中，M，N是AB的三等分点，E，F是AC的三等分点，若BC=1，则ME+NF=_参考答案：117. 的单调递减区间是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设的内角的对边分别为，已知，向量 ，且与共线 （1）求角的大小； （2）求的值； （3）若,求边上的高.参考答案：略19. (14分)已知圆M：x2(y2)21，Q是x轴上的动点，QA，QB分

8、别切圆M于A，B两点(1)若Q(1,0)，求切线QA，QB的方程(2)求四边形QAMB面积的最小值(3)若|AB|，求直线MQ的方程参考答案：(1)设过点Q的圆M的切线方程为xmy1，则圆心M到切线的距离为1，或0，QA，QB的方程分别为3x4y30和x1.（3分）(2)MAAQ，S四边形MAQB|MA|QA|QA|.四边形QAMB面积的最小值为.（6分）(3)设AB与MQ交于P，则MPAB，MBBQ，.在RtMBQ中，|MB|2|MP|MQ|，即1|MQ|，|MQ|3. x2(y2)29.设Q(x,0)，则x2229，x，Q(，0)，MQ的方程为2xy20或2xy20. （13分）20. 在ABC中，a、b是方程x22mx+2=0的两根，且2cos(A+B)=1.(1)求角C的度数； (2)求ABC的面积.参考答案：解：(1)2cos(A+B)=1，cosC=.角C的度数为120.(2)S=absinC=.21. （本题满分13分）已知n条直线： ，=， ，.（其中）这条平行线中，每相邻两条之间的距离顺次为2，3，4，n.（1）求；（2）求与x轴、y轴围成的图形的面积；（3）求与及x轴、y轴围成的图形的面积.参考答案：解析： （1）由题意可知:到的距离