2021-2022学年湖南省郴州市资兴第二中学高三数学理月考试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省郴州市资兴第二中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数为偶函数的是ABC D参考答案：D是奇函数，则，故函数是奇函数，是非奇非偶函数，是偶函数，故答案为D.2. 若关于x的方程x3x2x+a=0（aR）有三个实根x1，x2，x3，且满足x1x2x3，则a的取值范围为（）AaBa1Ca1Da1参考答案：B【考点】利用导数研究函数的极值；函数的零点与方程根的关系【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】由x3x2x+a=0得a=x3x2x，构造函数f（x）=x

2、3x2x，利用导数求出函数f（x）的极值，即可得到结论【解答】解：由x3x2x+a=0得a=x3x2x，设f（x）=x3x2x，则函数的导数f（x）=3x22x1，由f（x）0得x1或x，此时函数单调递增，由f（x）0得x1，此时函数单调递减，即函数在x=1时，取得极小值f（1）=111=1，在x=时，函数取得极大值f（）=（）3（）2（）=，要使方程x3x2x+a=0（aR）有三个实根x1，x2，x3，则1a，即a1，故选：B【点评】本题主要考查导数的应用，构造函数，求函数的导数，利用导数求出函数的极值是解决本题的关键3. 将函数的图像向左平移个单位，再向上平移个单位后得到的函数对应的表达式

3、为，则函数的表达式可以是（ ）A B C D 参考答案：C4. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则判断框内的取值范围是 A. (30，42 B. (42，56 C. (56，72 D. (30，72) 参考答案：B5. 已知复数z满足zi=2+i，i是虚数单位，则|z|=( )A. B. C. 2 D. 参考答案：D，|z|=，故选D.6. （5分）下列函数中，既是奇函数又在其定义域上是增函数的是（） A B y=x3 C y=log2x D y=tanx参考答案：B【考点】： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 根据函数奇偶性和单调性的性质

4、分别进行判断即可解：A.为奇函数，在定义域上不是增函数By=x3是奇函数在其定义域上是增函数，满足条件Cy=log2x为增函数，为非奇非偶函数Dy=tanx为奇函数，在定义域上不是增函数故选：B【点评】： 本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质7. 下列命题中的假命题是 (A) (B) (C) (D)参考答案：B略8. 已知，下列命题正确的是（ ）A若， 则B若，则C若，则D若，则参考答案：C9. 在中，点满足，则的值为_参考答案： 法一：由知：点在线段上，且，又，所以中，.法二：由知：点在线段上，而即为在方向上的投影即为，.10. 已知yf(2x)的

5、定义域为1，1，则yf(log2x)的定义域为()A1，1 B，2 C1，2 D，4参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中, ,则与的夹角为 参考答案：设,则.所以，所以与的夹角为.12. 已知Sn是等差数列an的前n项和，若a1=2017， =6，则S2017=参考答案：2017【考点】等差数列的前n项和【分析】Sn是等差数列an的前n项和，数列是等差数列，设公差为d， =2017，利用=6，可得6d=6，解得d即可得出【解答】解：Sn是等差数列an的前n项和，数列是等差数列，设公差为d=2017，=6，6d=6，解得d=1，=2017+1=1，解得

6、S2017=2017故答案为：201713. 若函数且,若是偶函数，且在 内是减函数，则整数的值是_参考答案：1或3知识点：函数奇偶性的性质解析：由分段函数f（x）可得，b=f（f（f（0）=f（f（2）=f（1）=1，由于是偶函数，且在内是减函数，则a24a10，解得2a2+，由于a为整数，则a=0，1，2，3，4检验：只有a=1，3时，函数y=x4为偶函数，故答案为：1或3【思路点拨】运用分段函数表达式，求得b=1，再由幂函数的单调性得到a24a10，解得a，再求整数a，检验函数的奇偶性，即可得到a14. 定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+5）=16，当x（-1，4时，f（x）

7、=x2-2x，则函数f（x）在0，2013上的零点个数是_参考答案：【知识点】根的存在性及根的个数判断；函数的零点B9 【答案解析】604 解析：y=x2 与 y=2x 的函数曲线在区间（0，4有两个交点，在区间（1，0区间有一个交点，但当x（1，4时，f（x）=x22x=16无根即当x（1，4时，f（x）=x22x有3个零点，由f（x）+f（x+5）=16，即当x（6，1时，f（x）=x22x无零点又f（x+5）+f（x+10）=f（x）+f（x+5）=16，f（x+10）=f（x），即f（x）是周期为10的周期函数，在x0，2013，分为三段x0，4，x（4，2004，x（2004，201

8、3在x0，4函数有两个零点，在x（4，2004有200个完整周期，即有600个零点，在x（2004，2013共有两个零点，综上函数f（x）在0，2013上的零点个数是604故答案为：604【思路点拨】根据y=x2 与 y=2x 的函数曲线在区间（0，4有两个交点，在区间（1，0区间有一个交点，f（x）=x22x=16无根，可得x（1，4时，f（x）=x22x有3个零点，且x（6，1时，f（x）=x22x无零点，进而分析出函数的周期性，分段讨论后，综合讨论结果可得答案【题文】15. 已知函数，则的值为 ；参考答案：，所以.16. 若双曲线的焦点在y轴上，离心率e=2,则其渐近线方程为_ 参考答案

9、： 17. (1) （不等式选做题）如果存在实数使不等式成立，则实数的取值范围为_.(2) （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线的焦点的极坐标_.(规定：)参考答案：(1) (2) 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD中,是正三角形,四边形ABCD是矩形,且平面平面.(1)若点E是PC的中点,求证:平面;(2)若点F在线段PA上,且,当三棱锥的体积为时,求实数的值.参考答案：解：(1)如图,连接,设,又点是的中点,则在中,中位线,又平面平面.所以平面.4分 (2)依据题意可得:,取中点,所以

10、,且又平面平面,则平面;3分作于上一点,则平面,因为四边形是矩形,所以平面,.6分则为直角三角形所以,则直角三角形的面积为9分由得:12分19. 已知函数,的最大值为2（）求函数在上的值域；()已知外接圆半径，角所对的边分别是，求的值参考答案：解：（1）由题意，的最大值为，所以2分 而，于是，4分在上递增在 递减， 所以函数在上的值域为；6分 （2）化简得 由正弦定理，得，9分因为ABC的外接圆半径为所以 12分略20. （本小题满分12分）2013年春节期间，高速公路车辆较多。某调查公司在太原从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将

11、他们在某段高速公路的车速（）分成六段：后得到如图的频率分布直方图（1）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？（2）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值.（3）若从车速在的车辆中任抽取2辆，求车速 在的车辆至少有一辆的概率.参考答案：（1）系统抽样 2分（2）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于 4分设图中虚线所对应的车速为，则中位数的估计值为：，解得即中位数的估计值为 6分（3）从图中可知，车速在的车辆数为：（辆）， 车速在的车辆数为：（辆） 设车速在的车辆设为，车速在的车辆设为，则所有基本事件有： 共15种 其中车速在的车辆至少有一辆的事件有：共14种 ks5u 所

12、以，车速在的车辆至少有一辆的概率为. 12分略21. 已知函数f（x）=|2x1|+|2x+1|（）若不等式f（x）a22a1恒成立，求实数a的取值范围；（）设m0，n0且m+n=1，求证：参考答案：【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法【分析】（）求出f（x）的最小值，不等式f（x）a22a1恒成立，可得a22a12，即可求实数a的取值范围；（）要证：成立，只需证+2，利用分析法的证明步骤，结合基本不等式证明即可【解答】（）解：f（x）=|2x1|+|2x+1|（2x1）（2x+1）|=2，不等式f（x）a22a1恒成立，a22a12，a22a30，1a3；（）要证：成立，只需证+2，两边平方，整理即证（2m+1）（2n+1）4，即证mn，又m+n=1，mn=故原不等式成立【点评】本题考查分析法证明不等式的方法，基本不等式的应用，绝对值不等式的性质，考查逻辑推理能力以及计算能力22. 将10个白小球中的3个