2021-2022学年四川省泸州市泸县云锦中学高三数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年四川省泸州市泸县云锦中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果一个正方体的体积在数值上等于V，表面积在数值上等于S，且VSm0恒成立，则实数m的范围是（）A（，16B（，32C32，16D以上答案都不对参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】设正方体的棱长为a，a0，则体积V=a3，表面积S=6a2，将不等式恒成立进行转化，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的极值和最值即可【解答】解：设正方体的棱长为a，a0，则体积V=a3，表面积S=6a2，则VSm0恒成

2、立等价为a36a2m0恒成立，即ma36a2在a0上恒成立，设f（a）=a36a2，则f（a）=3a212a=3a（a4），由f（a）0得a4或a0（舍），此时函数递增，由f（a）0得0a4，此时函数递减，即当a=4时，函数取得极小值同时也是最小值f（4）=43642=6496=32，则m32，故选：B2. “m”是“?x0，使得+m是真命题”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】问题转化为m（+）min，令f（x）=+，根据不等式的性质求出f（x）的最小值，求出m的范围，结合集合的包含关系判断

3、即可【解答】解：若?x0，使得+m是真命题，则m（+）min，令f（x）=+，则f（x）2=1=，故m，故m”是“m “的必要不充分条件，故选：B3. 在中，若2,，且三角形有解，则的取值范围是 ( )A. B. C. D. 参考答案：B4. 已知函数（为自然对数的底数），若，使得成立，则a的取值范围为（）A. (1,2)B. (1,+)C. 1,+)D. (2,+)参考答案：D【分析】可知，从而根据条件便可判断为减函数或存在极值点，对求导得，从而可判断不可能为减函数，只能是存在极值点，从而转化为方程有解，这样由指数函数的单调性和值域即可得出的取值范围【详解】解：求导得，令，得当时，单调递增；

4、当时，单调递减，所以时，取最大值， 所以可得时，恒成立.可得； 要满足，使，则函数为减函数或函数存在极值点； ；时，不恒成立，即不是减函数； 只能存在极值点，有解，即有解； 而单调递增，且时，其值域为所以； 即的取值范围为 故选：D【点睛】本题考查函数的图像与性质，利用导数研究函数的单调性、极值和最值，以及指数函数的图像与性质，属于中档题5. 下列命题中的假命题是（）Alog23log35B?x（，0），exx+1CD?x0，xsinx参考答案：A【考点】4M：对数值大小的比较【分析】对于Alog23=，log35=，即可判断出真假对于B?x（，0），令f（x）=exx1，利用导数研究函数的单

5、调性极值与最值，即可判断出真假对于C根据0=1=，即可判断出真假对于D令f（x）=xsinx，x（0，+），利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出【解答】解：对于Alog23=，log35=，log23log35，因此是假命题对于B?x（，0），令f（x）=exx1，f（x）=ex10，因此函数f（x）单调递减，f（x）f（0）=0，exx+1，因此是真命题对于C0=1=，因此是真命题对于D令f（x）=xsinx，x（0，+），则f（x）=1cosx0，因此函数f（x）在x（0，+）上单调递增，f（x）f（0）=0，因此是真命题故选：A【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，

6、考查了推理能力与计算能力，属于中档题6. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A2cm2Bcm3C3cm3D3cm3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】由几何体的三视图得到原几何体的底面积与高，进而得到该几何体的体积【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体为底面是直角梯形，高为的四棱锥，其中直角梯形两底长分别为1和2，高是2故这个几何体的体积是（1+2）2=（cm3）故选：B【点评】本题考查由几何体的三视图求原几何体的体积问题，属于基础题7. 设函数，则当时，表达式的展开式中常数项为（ ）

7、A-20 B20 C-15 D15参考答案：A8. 已知向量满足，若对于每一确定的的最大值和最小值分别为,则对任意的最小值是（ ）A. B.C. D. 参考答案：D略9. （5分）已知全集U=R，集合M=x|x2x0，则?UM=（） A x|0 x1 B x|0 x1 C x|x0或x1 D x|x0或x1参考答案：B【考点】： 补集及其运算【专题】： 集合【分析】： 求出M中不等式的解集确定出M，根据全集U=R求出M的补集即可解：由M中不等式变形得：x（x1）0，解得：x0或x1，即M=x|x0或x1，全集U=R，?UM=x|0 x1，故选：B【点评】： 此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集

8、的定义是解本题的关键10. 设为正实数，且满足，下列说法正确的是（ ）A的最大值为 B的最小值为2C. 的最小值为4 D的最大值为参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解为_。参考答案：12. 观察下列式子：1+，1+，1+，据以上式子可以猜想：1+参考答案：1+【考点】归纳推理【分析】由已知中的不等式：我们可以推断出：右边分式的分母与左右最后一项分母的底数相等，分子是分母的2倍减1，即可得答案【解答】解：由已知中的不等式，我们可以推断出：右边分式的分母与左右最后一项分母的底数相等，分子是分母的2倍减1，1+故答案为：1+【点评】归纳推理的一般步骤是：（

9、1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）13. 抛物线的焦点坐标是（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：B略14. 在中，三个内角，所对的边分别为，若,则= .参考答案：略15. 已知是上一动点, 线段是的一条动直径(是直径的两端点),则的取值范围是_参考答案：15,3516. 已知定义在R上的偶函数满足：，且当时，单调递减，给出以下四个命题：；直线为函数图象的一条对称轴；函数在上单调递增；若关于的方程在上的两根为，则。以上命题中所有正确命题的序号为 参考答案：17. 如图所示，三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三

10、视图，则该几何体外接球的表面积（单位：cm2）等于 .参考答案：77几何体为一个三棱锥，高为h,底面为直角三角形，直角边长分别为5，6，所以 该几何体外接球的直径2R为以4，5，6为长宽高的长方体对角线长，因此 ，该几何体外接球的表面积等于 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 是否存在常数m，使得等式成立？如果存在， 请求出常数m的值；如果不存在，请说明理由。参考答案：解：假设存在这样的常数，则由 可得： =1故存在这样的常数使等式成立.19. 设向量，函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）求使不等式成立的的取值集合参考答案：解：(1) .由

11、，得， 的单调递增区间为. (2) 由，得. 由，得，则， 即. 使不等式成立的的取值集合为.略20. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数f(x)|2x1|2xa|，g(x)=x+3.（）当a=-2时，求不等式f(x)g(x)的解集；（）设a1，且当x，)时，f(x)g(x)，求a的取值范围.参考答案：21. （本小题满分12分）已知函数. （1）求在处的切线方程 （2）若函数的图像有公共点，且在公共点P处有相同的切线，求实数的值和P的坐标；参考答案：略22. (本小题满分12分)如图，四棱锥中，平面，,，为上一点，平面（）求证：平面；（）若，求点D到平面EMC的距离.参考答案：（）证明见解析；（）.试题分析：（）运用线面平行的判定定理证明；（）借助体积相等建立方程求解即可.试题解析:（）证明：取的中点，连接，因为，所以，又因为平面，所以，所以平面，3分因为平面，