2021-2022学年四川省广元市苍溪县高坡中学高三数学文期末试卷含解析

1、2021-2022学年四川省广元市苍溪县高坡中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在极坐标系中圆=2cos的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A=0（R）和cos=2B=（R）和cos=2C=（R）和cos=1D=0（R）和cos=1参考答案：B【考点】简单曲线的极坐标方程；圆的切线方程【分析】利用圆的极坐标方程和直线的极坐标方程即可得出【解答】解：如图所示，在极坐标系中圆=2cos是以（1，0）为圆心，1为半径的圆故圆的两条切线方程分别为（R），cos=2故选B2. 将正方形（如图1所示）截去

2、两个三棱锥，得到图2所示的几何体，该几何体的左视图为（ ）参考答案：B3. 方程有且仅有两个不同零点，则的值为 A. B. C. D. 不确定 参考答案：C4. 设直线m、n和平面,下列四个命题中，正确的是 （ ） A. 若 B. 若 C. 若 D. 若参考答案：D因为选项A中，两条直线同时平行与同一个平面，则两直线的位置关系有三种，选项B中，只有Mm,n相交时成立，选项C中，只有m垂直于交线时成立，故选D5. 已知函数f（x）的导函数f（x）=2+sinx，且f（0）=1，数列an是以为公差的等差数列，若f（a2）+f（a3）+f（a4）=3，则=（）A2016B2015C2014D2013

3、参考答案：B【考点】等差数列的通项公式；导数的运算【专题】方程思想；转化思想；导数的综合应用；等差数列与等比数列【分析】函数f（x）的导函数f（x）=2+sinx，可设f（x）=2xcosx+c，利用f（0）=1，可得：f（x）=2xcosx由数列an是以为公差的等差数列，可得an=a2+（n2）由f（a2）+f（a3）+f（a4）=3，化简可得6a2=利用单调性可得a2，即可得出【解答】解：函数f（x）的导函数f（x）=2+sinx，可设f（x）=2xcosx+c，f（0）=1，1+c=1，可得c=0f（x）=2xcosx数列an是以为公差的等差数列，an=a1+（n1），f（a2）+f（a

4、3）+f（a4）=3，2（a2+a3+a4）（cosa2+cosa3+cosa4）=3，6a2+cosa2=3，6a2=令g（x）=6xcos，则g（x）=6+sin在R上单调递增，又=0a2=则=2015故选：B【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质、利用导数研究函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ） A B. C D参考答案：C7. 有下列关系：学生上学的年限与知识掌握量的关系；函数图象上的点与该点的坐标之间的关系；葡萄的产量与气候之间的关系；森林中的同一种树木，其横断面直径与

5、高度之间的关系其中有相关关系的是（）ABCD参考答案：D【考点】BG：变量间的相关关系【分析】相关关系是一种不确定的关系，是非随机变量与随机变量之间的关系，是一种函数关系，中的两个变量具有相关性，即可得答案【解答】解：根据题意，相关关系是一种不确定的关系，是非随机变量与随机变量之间的关系，依次分析所给的4个关系：是相关关系，是确定的函数关系，故选：D【点评】本题考查变量间相关关系的判断，注意区分相关关系与函数关系的概念8. 已知命题：“”，命题：“函数在上是增函数”，则命题是的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：A9. 向量，满足|=1

6、，|=，（ +）（2），则向量与的夹角为（）A45B60C90D120参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】设向量与的夹角为利用（+）（2），可得（+）?（2）=+=0，即可解出【解答】解：设向量与的夹角为（+）（2），（+）?（2）=+=0，化为cos=0，0，=90故选：C10. 向量，满足，与的夹角为60，则 ()A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆 与双曲线 有公共的左、右焦点F1,F2,它们在第一象限交于点P,其离心率分别为,以F1,F2为直径的圆恰好过点P,则 .参考答案：212. 实数满足，则的最大值是

7、。参考答案：略13. 6人站一排照相，其中有甲乙两人，则甲乙两人之间间隔两人的排法有 参考答案：144我们对六个位置从左到右编号为1,2,3,4,5,6，甲乙可以在14,25,36的位置，有三种，而另外四人的排列有种，又甲乙可以互换，所以甲乙两人之间间隔两人的排法有种。14. 在极坐标系中，直线（常数）与曲线相切，则 参考答案：15. 已知等差数列的前项和为，若 则 参考答案：【知识点】等差数列及等差数列前n项和D2【答案解析】45 S3=9，S6=36，a4+a5+a6=S6-S3=36-9=27，又a4+a5+a6=（a1+3d）+（a2+3d）+（a3+3d）=（a1+a2+a3）+9d

8、=S3+9d=9+9d=27，d=2，a4+a5+a6=3a5=27，a5=a1+4d=a1+8=9，即a1=1，则a8=a1+7d=1+14=15所以45故答案为：45【思路点拨】由S6-S3=a4+a5+a6，利用等差数列的通项公式及性质化简，求出公差d的值，进而求出首项a1的值，然后利用等差数列的通项公式化简a8后，将d与a1的值代入，即可求出a8的值16. 在中，, 则的面积是_ _.参考答案：略17. 关于、的二元线性方程组的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为，则二阶行列式= .参考答案：由增广矩阵可知是方程组的解，所以解得，所以行列式为。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答

9、应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （2016?临汾二模）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，且ABC=120，PA=PD，E为PB的中点（1）证明：PD面ACE；（2）若点P在面ABCD的射影在AD上，且BD与面ACE所成角为，求PB参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定【分析】（1）连接BD，交AC于F，连接EF，则EFPD，即可证明PD面ACE；（2）建立坐标系，求出平面ACE的一个法向量，利用BD与面ACE所成角为，求PB【解答】（1）证明：连接BD，交AC于F，连接EF，则EFPDPD?平面ACE，EF?平面ACE，PD平面ACE；（2

10、）解：设AD 的中点为O，连接POPA=PD，POAD，点P在面ABCD的射影在AD上，PO平面ABCDABC=120，ABD为等边三角形，BOAD建立如图所示的坐标系，设OP=（0），则A（1，0，0），B（0，0），C（2，0），D（1，0，0），E（0，），=（1，0），=（3，0），=（1，），设平面ACE的一个法向量为=（x，y，z），则，取=（1，），BD与面ACE所成角为，=，=，PB=【点评】本题考查线面平行的判定，考查线面角，考查向量方法的运用，属于中档题19. （14分）设数列的前项和为，已知（）求证：数列为等差数列，并分别写出和关于的表达式；（）求；（）是否存在自然数，使

11、得?若存在，求的值；若不存在，说明理由.参考答案：解析：（）当时， 2分得. 3分数列是以为首项，4为公差的等差数列.4分5分. 6分（） = 8分=. 10分（）由得：， 11分.13分令，得，所以，存在满足条件的自然数. 14分20. （本小题满分13分）若数列的前项和为，对任意正整数都有. （1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和参考答案：（1）；（2）【知识点】数列的求和；对数的运算性质；数列与不等式的综合解析：(1)由，得，解得 2分由 ，当时，有 ， 3分得：，4分数列是首项，公比的等比数列5分，6分（2）由（1）知7分所以9分当为偶数时，11分当为奇数时，所以13分【思路点拨】（1）由，得，解得，当时，有，两式相减可得数列是首项，公比的等比数列，进而得到通项公式；（2）根据条件得到的通项，然后对n分类讨论即可得到.21. 已知