2021-2022学年湖南省邵阳市马坪中学高一数学理上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年湖南省邵阳市马坪中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四个集合中，是空集的是（ ）A BC D参考答案：D略2. 平面向量=（1，2），=（2，x），若，则x等于( )A4B4C1D2参考答案：A考点：平面向量的坐标运算；平行向量与共线向量 专题：计算题；平面向量及应用分析：根据两向量平行的坐标表示，列出方程组，求出x的值即可解答：解：平面向量=（1，2），=（2，x），且，1?x（2）?（2）=0，解得x=4故选：A点评：本题考查了平面向量平行的坐标表示及其应用

2、问题，是基础题目3. 下列命题正确的是（）A若?=?，则=B若|+|=|，则?=0C若，则D若与是单位向量，则?=1参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算；93：向量的模；96：平行向量与共线向量【分析】利用向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方；再利用向量的运算律：完全平方公式化简等式得到【解答】解：，故选B4. 设函数，若存在实数()，使在上的值域为，则实数的取值范围是 ( ) ks5uA B C D参考答案：A略5. 计算的结果等于（ ）A. B. C. D.参考答案：B略6. 下列函数中，在区间上是增函数的是 （ ）参考答案：C略7. 若，则的值为（ ）A. B. C. D.

3、 参考答案：B【分析】根据正切的二倍角公式计算即可.【详解】因为,所以，故选B.【点睛】本题主要考查了正切的二倍角公式，属于容易题.8. 若函数且在上既是奇函数，又是减函数，则的图象是（ ）参考答案：C9. 已知集合A=1，3，4，B=0，1，4，5，则AB子集的个数为（）A0个B1个C2个D3个参考答案：C【考点】交集及其运算【专题】集合思想；综合法；集合【分析】先求出AB，从而求出其子集的个数【解答】解：集合A=1，3，4，B=0，1，4，5，AB=4，故其子集的个数为2个，故选：C【点评】本题考察了交集的运算，考察集合的子集问题，是一道基础题10. 已知函数f（x）=，则ff（）=（）A

4、BeCeD参考答案：D【考点】3T：函数的值【分析】由已知条件，直接利用分段函数的定义先求出f（）=ln=1，由此能求出ff（）【解答】解：f（x）=，f（）=ln=1，ff（）=f（1）=e1=故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线与圆相切，则的值为 .参考答案：-112. 长方体的长为5，宽为4，高为3，则该长方体的外接球体的表面积为_. 参考答案：(2,-2) 略13. 设f(x)是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为_.参考答案：【分析】根据偶函数定义域关于对称，求出，即可求出的定义域，再由上为增函数，确定函数的单调性，则等价于，从而得到不等式

5、组，解不等式即可得出解集.【详解】是定义在上偶函数，且在上为增函数，解得，的定义域为，且在上为增函数，在上为减函数；则等价于，解得；原不等式的解集为;故答案为.【点睛】已知函数的单调性和奇偶性，解形如的不等式的解法如下：f(x)奇偶性f(x)单调性转化不等式奇函数区间上单调递增区间上单调递减偶函数对称区间上左减右增对称区间上左增右减简言之一句话，将函数值不等式问题转化为自变量不等式问题，14. 在ABC中，M是BC的中点，AM5，BC8，则_。参考答案：15. 在数列an中，则数列的通项 _.参考答案：【分析】根据递推公式特征，可以采用累加法，利用等差数列的前项和公式，可以求出数列的通项公式.

6、【详解】当时，当也适用，所以.【点睛】本题考查了累和法求数列通项公式、等差数列的前项和公式，考查了数学运算能力.16. 集合，若A=0，则实数的值为_。参考答案：-1略17. 已知函数f（x）=log2x，当定义域为时，该函数的值域为参考答案：1，2【考点】对数函数的图象与性质；函数的值域【分析】根据对数函数的单调性即可求出值域【解答】解：函数f（x）=log2x在为增函数，f（）=log2=1，f（4）=log24=2f（x）的值域为1，2，故答案为：1，2【点评】本题考查了对数函数的单调性和函数的值域的求法，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演

7、算步骤18. 中国科学院亚热带农业生态研究所2017年10月16日正式发布一种水稻新种质，株高可达2.2米以上，具有高产、抗倒伏、抗病虫害、酎淹涝等特点，被认为开启了水稻研制的一扇新门.以下是A，B两组实验田中分别抽取的6株巨型稻的株高，数据如下（单位：米）.A： 1.7 1.8 1.9 2.2 2.4 2.5B： 1.8 1.9 2.0 2.0 2.4 2.5（）绘制A，B两组数据的茎叶图，并求出A组数据的中位数和B组数据的方差；（）从A组样本中随机抽取2株，请列出所有的基本事件，并求至少有一株超过B组株高平均值的概率.参考答案：解法一：（）.2分A组的中位数为（m）3分B组数据的平均数为.

8、4分.5分 .6分（）从A组样本中随机抽取两株的基本事件是:,，共有15个.8分至少有一株超过的事件有:，共有12种10分设P为事件“从A组样本中随机抽取两株, 至少有一株超过B组株高的平均值”的概率则.12分注：所列基本事件不全但正确的个数过半给1分.解法二：（）同法一；（）从A组样本中随机抽取两株的基本事件是:,，共有15个.8分两株都没有超过2.1的事件有:，共有3种, 10分设为事件“从A组样本中随机抽取两株, 均未超过B组株高的平均值”的概率.11分P为事件“从A组样本中随机抽取两株, 至少有一株超过B组株高的平均值”的概率则.12分19. （本题满分16分）在四棱锥PABCD中，A

9、BCACD90，BACCAD60，PA平面ABCD，E为PD的中点，PA2AB2（1）求证：PCAE；（2）求证：CE平面PAB； 参考答案：解：（1）在RtABC中，AB1，BAC60，BC，AC2取中点，连AF, EF，PAAC2，PC4分PA平面ABCD，平面ABCD，PA，又ACD90，即， 6分 PC8分（2）证法一：取AD中点M，连EM，CM则EMPAEM 平面PAB，PA平面PAB，EM平面PAB 10分在RtACD中，CAD60，ACAM2，ACM60而BAC60，MCABMC 平面PAB，AB平面PAB， MC平面PAB 12分EMMCM，平面EMC平面PAB14分EC平面E

10、MC，EC平面PAB16分证法二：延长DC、AB，设它们交于点N，连PNNACDAC60，ACCD，C为ND的中点10分E为PD中点，ECPN 12分EC 平面PAB，PN平面PAB，EC平面PAB 16分20. （本题满分10分）已知函数在上为增函数，且，试判断在上的单调性并给出证明过程。参考答案：F(x)在（0，+）上为减函数.证明：任取,(0,+)，且 -2分F()F()=. -4分y=f(x)在（0，+）上为增函数，且 f()F() F(x)在（0，+）上为减函数. -10分21. (本小题满分12分)某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学

11、生，将其成绩(均为整数)分成六段40,50)，50,60)，90,100后画出如下部分频率分布直方图观察图形给出的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分.参考答案：(1)因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f41(0.0250.01520.010.005)100.3.其频率分布直方图如图所示 (2)依题意，60分及以上的分数所在为第三、四、五、六组，频率和为(0.0150.0300.0250.005)100.75.所以，估计这次考试的合格率是75%.利用组中值估算这次考试的平均分，可得：45f155f265f375f485f595f6450.1550.15650.15750.3850.25950.0571.所以估计这次考试的平均分是71分22. （本小题满