2021-2022学年四川省成都市邛崃强项中学高三数学文月考试题含解析

1、2021-2022学年四川省成都市邛崃强项中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“”的 （ ）A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件参考答案：A2. A(1,2)(3，) B(，) C(1,2)(，) D(1,2)参考答案：C略3. 如果，那么的值是 A2 B C D参考答案：C4. 若复数的实部与虚部相等，则实数( )A. B. C. D.参考答案：A5. 复数（ ）A B C D参考答案：D由题得=,故选D.6. 已知两条直线，且，则= （

2、 ） A. B C D参考答案：C7. 某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的S的值是A、3B、C、D、2参考答案：D 8. 把边长为的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（ ）A B C D 参考答案：D9. 函数的图象向左平移个单位长度后所得函数为偶函数，则的最小值为（ ）A B C D参考答案：C10. 一个样本a，3，5，7的平均数是b，且a，b分别是数列2n2（nN*）的第2项和第4项，则这个样本的方差是（）A3B4C5D6参考答案：C【考点】BC：极差、方差与标准差【分析】由已知条件求出a=1，b=4，由此能求出S2【解答】解：样本a，3，

3、5，7的平均数是b，且a，b分别是数列2n2（nN*）的第2项和第4项，a=222=1，b=242=4，S2= （14）2+（34）2+（54）2+（74）2=5，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是定义在上的增函数，且的图象关于点对称，若实数满足不等式，则的取值范围是_.参考答案：16,3612. 若 且 ，则实数m的值是_参考答案：13. 已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)若(a2b)与c共线，则k_. 参考答案：114. 将石子摆成如图的梯形形状.称数列为“梯形数”.根据图形的构成,数列第项 ;第项 .参考答案：;15. 已知为第二象限角，则

4、cos2=参考答案：【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系【专题】计算题；压轴题；三角函数的求值【分析】由为第二象限角，可知sin0，cos0，从而可求得sincos的值，利用cos2=（sincos）（sin+cos）可求得cos2【解答】解：，两边平方得：1+sin2=，sin2=，（sincos）2=1sin2=，为第二象限角，sin0，cos0，sincos=，cos2=（sincos）（sin+cos）=（）=故答案为：【点评】本题考查同角三角函数间的基本关系，突出二倍角的正弦与余弦的应用，求得sincos的值是关键，属于中档题16. 抛物线的准线方程_.参考答案：试题分析：

5、，焦点为，因此准线为考点：抛物线的几何性质17. 在正十边形的10个顶点中，任取4个点，则以这4个点为顶点的四边形为梯形的概率为 ；参考答案：设正十边形为。则以为底边的梯形有、共3个。同理分别以、为底边的梯形各有3个。这样，合计有30个梯形。以为底边的梯形有、共2个。同理分别以、为底边的梯形各有2个。这样，合计有20个梯形。以为底边的梯形只有1个。同理分别以、为底边的梯形各有1个。这样，合计有10个梯形。所以，所求的概率。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 （，e为自然对数的底数，）.（1）若函数仅有一个极值点，求实数a的取值范围；（

6、2）证明：当时，有两个零点（）.且满足.参考答案：解：（1），由，得或因为仅有一个极值点，所以关于的方程必无解，当时，无解，符合题意；当时，由，得，故由，得.故当时，若，则，此时为减函数，若，则，此时为增函数，所以为的唯一极值点，综上，可得实数的取值范围是.（2）由（1），知当时，为的唯一极值点，且是极小值点，又因为当时，所以当时，有一个零点，当时，有另一个零点，即，且，.所以.下面再证明，即证.由，得，因为当时，为减函数，故只需证明，也就是证明，因为，由式，可得.令，则.令，因为为区间上的减函数，且，所以，即在区间上恒成立，所以在区间上是减函数，即，所以，即证明成立，综上所述，.19. （本

7、小题满分12分）设函数为正整数，为常数曲线在点处的切线方程为.（）求函数的最大值；（）证明：.参考答案：解：（）函数1分曲线在点处的切线方程为，则2分；则1分故1分令得，当当故函数在上单调递增；在上单调递减1分故在上最大值为1分（）证明：欲证成立，只需证：1分即证:即1分对于函数在在上的最小值为故，即成立2分令成立，故原命题成立1分20. 如图，在中，D是AE的中点，C是线段BE上的一点，且，将沿AB折起使得二面角是直二面角.（1）求证：平面；（2）求直线PE与平面PCD所成角的正切值.参考答案：解：(1)因为，所以又，所以又因为所以是的斜边上的中线，所以是的中线，所以是的中点，又因为是的中位线，所以又因为平面，平面，所以平面.（2）据题设分析知，两两互相垂直，以为原点，分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系：因为，且分别是的中点，所以，所以有点，所以，设平面的一个法向量为，则即，所以令，则设直线与平面所成角的大小为，则.又，所以，所以.故直线与平面所成角的正切值为.21. （本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，其左右焦点分别为、，设点、是椭圆上不同两点，且这两点分别与坐标原点的连线的斜率之积为.求椭圆的方程；求证：为定值，并求该定值.参考答案：，则