2021-2022学年四川省成都市明成学校高三数学理期末试题含解析

1、2021-2022学年四川省成都市明成学校高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知A（a1，b1），B（a2，b2）是坐标平面上不与原点重合的两个点，则的充要条件是（）ABa1a2+b1b2=0CDa1b2=a2b1参考答案：B考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系专题：平面向量及应用分析：利用?即可得出解答：解：?a1a2+b1b2=0故选B点评：熟练掌握?是解题的关键2. 取棱长为的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，依次进行下去，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与

2、正方体各面共同围成一个多面体，则此多面体：有12个顶点；有24条棱；有12个面；表面积为；体积为。 以上结论正确的是 ( )A BC D参考答案：A略3. 已知函数 ,若数列满足，且是递减数列，则实数的取值范围是 A B C D参考答案：C略4. 某学生对函数 f ( x ) x .co s x 的性质进行研究，得出如下的结论：函数y=f(x)在，0上单调递增，在0，上单调递减；点(，0)是函数yf(x)图象的一个对称中心；函数yf(x)图象关于直线x对称；存在常数M 0，使f(x)Mx对一切实数x 均成立其中正确命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：A特值法。，故 递增错。若关于

3、中心对称，则，故错。若函数yf(x)图象关于直线x对称，则。，故错。当时，.当时，恒成立，.所以正确。5. 已知函数, 则下列结论正确的是 ( ) A是偶函数 B. 是增函数 C的值域为1，) D. 是周期函数参考答案：D略6. 已知函数有两个不同的零点，方程有两个不同的实根.若这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数的值为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A略7. 已知函数与，若与的交点在直线的两侧，则实数的取值范围是 （ ）A B C D参考答案：B8. 已知函数，对任意的实数均存在使得成立，且的最小值为，则函数的单调递减区间为（ ）A B C D参考答案：B9. 若直线与圆相切，且

4、为锐角，则该直线的斜率是（ ）A.1 B. C. 1 D.参考答案：A10. 函数的图像大致为 参考答案：B 为奇函数，舍去A, 舍去D; ，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；由函数的单调性，判断图象的变化趋势；由函数的奇偶性，判断图象的对称性；由函数的周期性，判断图象的循环往复 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正实数x、y、z满足2xyz，则的最小值为_参考答案：.12. 参考答案：6413. 若圆锥的侧面积是底面积的2倍，则其母线与轴所成角的大小是参考

5、答案：30【考点】MI：直线与平面所成的角【分析】根据圆锥的底面积公式和侧面积公式，结合已知可得l=2R，进而解母线与底面所成角，然后求解母线与轴所成角即可【解答】解：设圆锥的底面半径为R，母线长为l，则：其底面积：S底面积=R2，其侧面积：S侧面积=2Rl=Rl，圆锥的侧面积是其底面积的2倍，l=2R，故该圆锥的母线与底面所成的角有，cos=，=60，母线与轴所成角的大小是：30故答案为：3014. 已知函数若使得，则实数的取值范围是 . 参考答案：略15. 曲线y=x22x在点(1,)处切线的倾斜角为 参考答案：曲线y=x，曲线在点处切线的斜率是1，切线的倾斜角是 故答案为：16. 已知向

6、量，, 若/ , 则实数等于_.参考答案：略17. 已知集合，若，则 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 已知函数是奇函数.（1）求值和函数的反函数；（2）若当时，不等式恒成立， 求取值范围参考答案：解：是奇函数， 2分 记.整理得 上式两边取2为底的对数，交换、， 故所求反函数6分 由得对恒成立是上是增函数，即对恒成立 故的取值范围是 12分19. 已知直线l的参数方程为 （其中t为参数），曲线C1：2cos2+32sin23=0，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位（

7、1）求直线l的普通方程及曲线C1的直角坐标方程；（2）在曲线C1上是否存在一点P，使点P到直线l的距离最大？若存在，求出距离最大值及点P若不存在，请说明理由参考答案：【分析】（1）首先，将直线l中的参数，化为普通方程，曲线的极坐标方程C1中消去，得到直角坐标方程；（2）首先，假设存在这样的点，然后，利用点到直线的距离建立等式确定即可【解答】解：（1）直线l得：y=x+1，由曲线C1得：（2）由题意可知（其中?为参数），P到l得距离为，此时，即，即故存在这样的点，满足条件20. 已知数列an为等差数列，数列bn为等比数列，满足b1=a2=2,a5+a9=14,b4=a15+1.（）求数列an,b

8、n通项公式；（）令cn =anbn，求数列cn的前n项和Tn参考答案：， 数列的前n项和，21. （本小题满分12分）设角是的三个内角,已知向量，,且.（）求角的大小； （）若向量,试求的取值范围参考答案：()由题意得，即，由正弦定理得，再由余弦定理得，.6分() ，所以，故.12分22. 从某地区一次中学生知识竞赛中，随机抽取了30名学生的成绩，绘成如图所示的22列联表：优秀一般合计男生76女生512合计（1）试问有没有90%的把握认为优秀一般与性别有关；（2）用样本估计总体，把频率作为概率，若从该地区所有的中学（人数很多）中随机抽取3人，用表示所选3人中优秀的人数，试写出的分布列，并求出的

9、数学期望，.，其中n=a+b+c+d独立性检验临界表：P（K2k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828参考答案：【考点】独立性检验的应用；离散型随机变量的期望与方差【分析】（1）根据题意，填写22列联表，根据观测值K2，对照数表得出结论；（2）求出抽取1名学生是甲组学生的概率值，得出服从二项分布B（3，）；计算对应概率值，写出的分布列，计算数学期望E【解答】解：（1）填写22列联表，如下：甲组乙组合计男生7613女生51217合计121830由列联表数据代入公式得K2=1.83，因为1.832.706，故没有90%的把握认为成绩分在甲组或乙组与性别有关；（2）由题知，抽取的30名学生中有12名学生是甲组学生，