2021-2022学年湖南省邵阳市私立新潮学校高三数学文模拟试题含解析

1、2021-2022学年湖南省邵阳市私立新潮学校高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在一个不透明的袋子里，有三个大小相等小球（两黄一红），现在分别由3个同学无放回地抽取，如果已知第一名同学没有抽到红球，那么最后一名同学抽到红球的概率为（）ABCD无法确定参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】本题是一个计算概率的问题，由题意知已经知道，由于第一名同学没有抽到红球，问题转化为研究两个人抽取红球的情况，根据无放回抽取的概率意义，可得到最后一名同学抽到红球的概率【解答】解：由题意，由于第一名同

2、学没有抽到红球，问题转化为研究两个人抽取红球的情况，由于无放回的抽样是一个等可能抽样，故此两个同学抽到红球的概率是一样的都是故选：C2. 如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，此时气球的高是，则河流的宽度等于（ ）A B C D参考答案：C3. 在球内有相距的两个平行截面,截面面积分别是和,球心不在截面之间,则球面的面积是（A） （B） （C） （D）参考答案：A如图,圆O是球的大圆,A1B1、A2B2分别是两条平行于截面圆的直径,过O作OC1A1B1于C1,交A2B2于C2.由于A1B1A2B2,所以OC2A2B2.由圆的性质可得,C1和C2分别是A1B1和A2B2的中点.设两

3、平行平面的半径分别为r1和r2,且r1r2,依题意r12=5,r22=8,r12=5,r22=8.OA1和OA2都是球的半径R,OC1=,OC2=，-=1.解这个方程得R2=9,S球=4R2=36(cm2).球的表面积是36 cm2.4. 在中，若,则A是锐角三角形 B是直角三角形 C是钝角三角形 D的形状不能确定参考答案：B5. 直线与曲线相切于点，则的值为( )ABC D参考答案：C6. 已知且的值（ ）A一定小于0 B等于0 C一定大于0 D无法确定参考答案：A7. 已知函数的部分图像如图所示，其中为图像上两点，将函数f(x)图像的横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位长度后得到函数g(x

4、)的图像，则函数g(x)的单调递增区间为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据图像得到，在于图像的平移得到，将带入正弦函数的递减区间，即可得答案.【详解】由图像得，图像过点，即，解得：，函数的单调递增区间为.故选：C.【点睛】本题考查三角函数的图像和性质、平移变换、单调区间、诱导公式等知识的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.8. 如图所示是一个几何体的三视图，若该几何体的体积为，则主视图中三角形的高x的值为 ( )A. B. C. 1D. 参考答案：C略9. 设全集为，集合，则( ) 参考答案：C，所以10. 如图，将平面直角坐标系的格点

5、（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则表上数字标签：原点处标0点(1,0)处标1，点(1,1)处标2，点 (0,1)处标3，点(1,1)处标4，点(1,0)点标5，点(1,1)处标6，点(0,1)处标7，以此类推，则标签20172的格点的坐标为（ ）A(1009,1008) B(1008,1007) C(2017,2016) D(2016,2015) 参考答案：A由题意得 ，选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知P是椭圆上不同于左顶点A、右顶点B的任意一点，记直线PA，PB的斜率分别为的值为 ；参考答案：略12. 观察以下等式：参考答案：13. 等差数列中，公差，则

6、_.参考答案：14. 已知函数,给出下列结论:函数的值域为; 函数在0,1上是增函数;对任意,方程在0,1内恒有解;若存在使得,则实数的取值范围是.其中正确命题是 (填上你认为正确的所有命题的序号)参考答案：（1）（2）（4）15. 如图所示，一个几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，则这个几何体的全面积为_.参考答案：由三视图知该几何体的直观图是底面半径为1，高为2的圆柱，所以其全面积是16. 已知实数x、y满足，则目标函数的最大值为_.参考答案：5试题分析：可行域为一个三角形ABC及其内部，其中，直线过点C时取最大值1.考点：线性规划【易错点睛】线性规划的实

7、质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.17. (几何证明选讲选做题)如图,是O上的四个点,过点B的切线与的延长线交于点E.若,则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知为实数，对于实数和，定义运算“”：，设若在上为增函数，求实数的取值范围；若方程有三个不同的解，记此三个解的积为，求的取值范围参考答案：19. 如图，正方形ABC

8、D中，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连接CF并延长交AB于点E（）求证：AE=EB；（）若EF?FC=，求正方形ABCD的面积参考答案：【考点】相似三角形的性质；直角三角形的射影定理【专题】证明题；选作题；转化思想；综合法；推理和证明【分析】（）推导出EA为圆D的切线，且EB是圆O的切线，由此利用切割线定理能证明AE=EB（）设正方形的边长为a，连结BF，由射影定理能求出正方形ABCD的面积【解答】证明：（）以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径半圆交于点F，且四边形ABCD为正方形，EA为圆D的切线，且EB是圆O的切线，由切割线定理得EA2=EF?EC，故A

9、E=EB（）设正方形的边长为a，连结BF，BC为圆O的直径，BFEC，在RtBCE中，由射影定理得EF?FC=BF2=，BF=，解得a=2，正方形ABCD的面积为4【点评】本题考查两线段相等的证明，考查正方形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养20. 下面四个图案，都是由小正三角形构成，设第n个图形中所有小正三角形边上黑点的总数为. 图1 图2 图3 图4（1）求出,;（2）找出与的关系，并求出的表达式；（3）求证：().参考答案：（1）12,27,48,75. （2）， （3）利用“放缩法”。略21. 设函数f（x）=ax，e为自然对数的底数（）若函数f（x）的图象

10、在点 （e2，f（e2）处的切线方程为 3x+4ye2=0，求实数a，b的值；（）当b=1时，若存在 x1，x2e，e2，使 f（x1）f（x2）+a成立，求实数a的最小值参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（I）a（x0，且x1），由题意可得f（e2）=a=，f（e2）=，联立解得即可（II）当b=1时，f（x）=，f（x）=，由xe，e2，可得由f（x）+a=+，可得f（x）+amax=，xe，e2存在 x1，x2e，e2，使 f（x1）f（x2）+a成立?xe，e2，f（x）minf（x）max+a=，对a分类讨论解出即可【解答】解：（I）a（x0，且x1），函数f

11、（x）的图象在点 （e2，f（e2）处的切线方程为 3x+4ye2=0，f（e2）=a=，f（e2）=，联立解得a=b=1（II）当b=1时，f（x）=，f（x）=，xe，e2，lnx1，2，f（x）+a=+，f（x）+amax=，xe，e2存在 x1，x2e，e2，使 f（x1）f（x2）+a成立?xe，e2，f（x）minf（x）max+a=，当a时，f（x）0，f（x）在xe，e2上为减函数，则f（x）min=，解得a当a时，由f（x）=a在e，e2上的值域为（i）当a0即a0时，f（x）0在xe，e2上恒成立，因此f（x）在xe，e2上为增函数，f（x）min=f（e）=，不合题意，舍去（ii）当a0时，即时，由f（x）的单调性和值域可知：存在唯一x0（e，e2），使得f（x0）=0，且满足当xe，x0），f（x）0，f（x）为减函数；当x时，f（x）0，f（x）为增函数f（x）min=f（x0）=ax0，x0（e，e2）a，与矛盾（或构造函数即可）综上可得：a的最小值为22. (本题满分13分)如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ACAD底面ABCD为梯形，ABDC，ABBC，PAABBC=3，点E在棱PB上