2021-2022学年湖南省郴州市宜章县城南第一中学高三数学理联考试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省郴州市宜章县城南第一中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知中，三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c，若的面积为S，且等于A. B. C. D.参考答案：2. 已知函数，其中为自然对数的底数，若关于的方程，有且只有一个实数解，则实数的取值范围为( )A B C D参考答案：B【知识点】函数与方程B9若a=0则方程f（f（x）=0有无数个实根，不满足条件,若a0，若f（f（x）=0，则f（x）=1，x0时，f（）=1，关于x的方程f（f（x）=0有且只有一个实数解

2、，故当x0时，a?ex=1无解，即ex=在x0时无解，故0或1，故a（-，0）（0，1），【思路点拨】若a=0则方程f（f（x）=0有无数个实根，不满足条件，若a0，若f（f（x）=0，可得当x0时，a?ex=1无解，进而得到实数a的取值范围3. 直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是( ) A B C D 参考答案：D4. 已知函数,则“是奇函数”是的( )A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B5. 若展开式中第32项与第72项的系数相同，那么展开式的最中间一项的系数为（ ）A BCD参考答案：D6. 已知函数，若互不相等，且,则的取值范围是

3、 （ ） A（1,10） B（5,6） C（10,12） D（20,24）参考答案：C略7. 命题“存在实数，使 1”的否定是A.对任意实数, 都有1 B.不存在实数，使1C.对任意实数, 都有1 D.存在实数，使1参考答案：C8. 给出下列函数：；.，使得的函数是（ ）A B C D参考答案：B9. 已知集合，则集合中最小元素为 参考答案：，依题意得答案选10. 下图是国家统计局今年4月11日发布的2018年3月到2019年3月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图(注：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比)，根据该折线图，下列结论错误的是A.

4、2018年3月至2019年3月全国居民消费价格同比均上涨B. 2018年3月至2019年3月全国居民消费价格环比有涨有跌C. 2019年3月全国居民消费价格同比涨幅最大D. 2019年3月全国居民消费价格环比变化最快参考答案：C【分析】根据折线图提供的信息逐个选项验证可得.【详解】对于选项A，从图可以看出同比涨跌幅均为正数，故A正确；对于选项B，从图可以看出环比涨跌幅有正数有负数，故B正确；对于选项C，从图可以看出同比涨幅最大的是2018年9月份和2018年10月份，故C错误；对于选项D，从图可以看出2019年3月全国居民消费价格环比变化最快，故D正确.【点睛】本题主要考查统计图表的识别，根据

5、折线图研究统计结论，侧重考查数据分析的核心素养.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 ；参考答案：略12. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数)；以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为. 参考答案：,或略13. 在样本的频率分布直方图中, 共有9个小长方形, 若第一个长方形的面积为0.02, 前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差是互为相反数,若样本容量为1600, 则中间一组（即第五组）的频数为 .参考答案：14. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为

6、a、b、c，且acosBbcosA=c，当tan（AB）取最大值时，角B的值为参考答案：【考点】正弦定理；两角和与差的正切函数【分析】acosBbcosA=c，由正弦定理定理可得：sinAcosBsinBcosA=sinC=sin（A+B），化为：tanA=3tanB0，代入tan（AB），再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：在ABC中，acosBbcosA=c，由正弦定理定理可得：sinAcosBsinBcosA=sinC=sin（A+B），化为：tanA=3tanB0，tan（AB）=，当且仅当tanB=，即B=时取等号故答案为：【点评】本题考查了正弦定理、和差公式、基本不等式的性质

7、，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15. 在中，是的中点，那么_;若是的中点，是（包括边界）内任一点则的取值范围是_. 参考答案：2; .将直角三角形放入直角坐标系中，则,设，则，令，则，做直线，平移直线，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，但此时最小，当直线 经过点B时，直线的截距最小，此时最大。即的最下值为，最大值为，即。的取值范围是。16. 有三台车床，1小时内不需要工人照管的概率分别为0.9、0.8、0.7，则在1小时内至少有1台需要工人照管的概率为 。参考答案：0.46917. 设函数，非空集合.M中所有元素之和为_；若集合，且，则a的值是_.参考答案：0，0三、 解答题

8、：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，点M是A1B的中点，点N是B1C的中点，连接MN（）证明：MN/平面ABC；（）若AB=1，AC=AA1=，BC=2，求二面角AA1CB的余弦值的大小参考答案：（）证明：连接AB1，四边形A1ABB1是矩形，点M是A1B的中点，点M是AB1的中点； 点N是B1C的中点，MN/AC，MN平面ABC，AC平面ABC，MN/平面ABC6分（）解 ：（方法一）如图，作，交于点D，由条件可知D是中点，连接BD，AB=1，AC=AA1=，BC=2，AB2AC2= BC2，ABAC，AA

9、1AB，AA1AC=A，AB平面ABA1C, A1C平面ABD，为二面角AA1CB的平面角，在， ， ， 在等腰中，为中点， ，中，中，二面角AB的余弦值是12分略19. 在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，平面底面（I） 证明：平面；（II）求二面角的余弦值。参考答案：（）因为平面VAD平面ABCD，平面VAD平面ABCD=AD，又AB在平面ABCD内，ADAB，所以AB平面VAD（）由（）知ADAB，ABAV依题意设AB=AD=AV=1，所以BV=BD=设VD的中点为E,连结AE、BE，则AEVD，BEVD，所以AEB是面VDA与面VDB所成二面角的平面角又AE=，BE=，所以cos

10、AEB=12分（方法二）（）同方法一 （）设AD的中点为O，连结VO，则VO底面ABCD 又设正方形边长为1，建立空间直角坐标系如图所示则，A（，0，0）， B（，1，0），D（-，0，0）， V（0，0，）；由（）知是平面VAD的法向量设是平面VDB的法向量，则，略20. （本题满分14分）设函数，其中.（1）若，求在的最小值；（2）如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；（3）是否存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立.参考答案：则，解之得 9分（3）对于函数，令函数，则，所以函数在上单调递增，又时，恒有，即恒成立.取，则有恒成立.显然，存在最小的正整数，使得当时，不等式恒

11、成立.14分21. 如图所示，等腰ABC的底边AB=6,高CD=3，点E是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上，且EFAB.现沿EF将BEF折起到PEF的位置，使PEAE.记,用表示四棱锥P-ACFE的体积.（）求 的表达式；（）当x为何值时,取得最大值？(）当V(x)取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值参考答案：()即;(),时, 时, 时取得最大值.略22. 已知椭圆的两个焦点分别为，短轴的两个端点分别为，（1）若为等边三角形，求椭圆的方程；（2）若椭圆的短轴为2，过点的直线与椭圆相交于，两点，且，求直线的方程参考答案：（1）；（2）或.（2）容易求得椭圆的方程为，当直线的斜率不存在时，其方程为，不符合题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由 得，设，则