2022年北京市延庆县名校八年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如果一个多边形的内角和是1800，这个多边形是（）A八边形B十四边形C十边形D十二边形2如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、

2、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点的坐标可表示为（1，2，5），点的坐标可表示为（4，1，3），按此方法，则点的坐标可表示为（ ）ABCD3下列各式，能写成两数和的平方的是（ ）ABCD4若是完全平方式,则常数k的值为（ ）A6B12CD5如图，在RtABC中，C90，AC9，BC12，则点C到AB的距离是（）ABCD6现有7张如图1的长为a，宽为b（ab）的小长方形纸片，按图2的方

3、式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）Aa2bBa3bCa3.5bDa4b7在实数3.1415926，1.010010001，中，无理数有（ ）A1个B2个C3个D4个8如图，在同一直线上，则的值为（ ）ABCD9 “绿水青山就是金山银山”，为了加大深圳城市森林覆盖率，市政府决定在2019年3月12日植树节前植树2000棵，在植树400棵后，为了加快任务进程，采用新设备，植树效率比原来提升了25%，结果比原计划提前5天完成所有计划，设原计划每天植树x棵，

4、依题意可列方程（）ABCD10已知，A与对应，B与对应，则的度数为( )ABCD11利用形如这个分配性质，求的积的第一步骤是( )ABCD12下列变形，是因式分解的是（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13已知a，b互为相反数，并且3a2b5，则a2b2_14如果点（，）关于x轴的对称点在第四象限内，则m的取值范围是_15如图，点A的坐标为(1，0)，点B在直线yx上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为_.16如果一个多边形的内角和为1260，那么从这个多边形的一个顶点引对角线，可以把这个多边形分成_个三角形17已知一次函数ykx+b（k0）的图象与x轴交于（5，0），则关于x的一元一

5、次方程kx+b0的解为_18如图，AOB中，AOB90，OAOB，等腰直角CDF的直角顶点C在边OA上，点D在边OB上，点F在边AB上，如果CDF的面积是AOB的面积的，OD2，则AOB的面积为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，中，平分交于点求证：BC=AC+CD20（8分）已知，直线ABCD(1)如图1，若点E是AB、CD之间的一点，连接BE.DE得到BED求证：BEDB+D(1)若直线MN分别与AB、CD交于点E.F如图1，BEF和EFD的平分线交于点G猜想G的度数，并证明你的猜想；如图3，EG1和EG1为BEF内满足11的两条线，分别与EFD的平分线交于点G1和G1求证：FG1E

6、+G118021（8分）阅读下面的证明过程，在每步后的横线上填写该步推理的依据，如图，是的角平分线，求证：证明：是的角平分线（ ）又（ ）（ ）（ ）（ ） 又（ ） （ ）（ ）22（10分）如图，BAD=CAE=90，AB=AD，AE=AC（1）证明：BC=DE；（2）若AC=13，CE经过点D，求四边形ABCD的面积23（10分）以下表示小明到水果店购买2个单价相同椰子和10个单价相同柠檬的经过.小明: 老板根据上面两人对话,求原来椰子和柠檬的单价各是多少?24（10分）化简:.25（12分）如图，已知等边ABC中，点D在BC边的延长线上，CE平分ACD，且CE=BD，判断ADE的形状，

7、并说明理由26（1）求值：；（2）解方程：参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】n边形的内角和可以表示成（n2）180，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数【详解】这个正多边形的边数是n，根据题意得：（n2）180=1800解得：n=1故选D【点睛】本题考查了多边形的内角和定理注意多边形的内角和为：（n2）1802、C【分析】分别找到点C与过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号，然后从水平方向开始，顺时针方向即可写出C的坐标【详解】过点C且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号分别是2，4，2水平方向开始，按顺时针方向点C的坐

8、标为故选：C【点睛】本题主要考查在新坐标系下确定点的坐标，读懂题意是解题的关键3、D【分析】直接利用完全平方公式判断得出答案【详解】x2+1x+1=（x+2）2，能写成两数和的平方的是x2+1x+1故选D【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解答本题的关键4、D【解析】4a2+kab+9b2=(2a)2+kab+(3b)2，kab=22a3b，解得k=12.故选D.5、A【分析】首先根据勾股定理求出斜边的长，再根据三角形等面积法求出则点到的距离即可【详解】设点到距离为在中，故选：A【点睛】本题考查勾股定理应用，抓住三角形面积为定值这个等量关系是解题关键6、B【解析】表示出左上角与右

9、下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式【详解】解：法1：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，ADBC，即AE+EDAE+a，BCBP+PC4b+PC，AE+a4b+PC，即AEPC4ba，阴影部分面积之差SAEAFPCCG3bAEaPC3b（PC+4ba）aPC（3ba）PC+12b23ab，则3ba0，即a3b法2：既然BC是变化的，当点P与点C重合开始，然后BC向右伸展，设向右伸展长度为x，左上阴影增加的是3bx，右下阴影增加的是ax，因为S不变，增加的面积相等，3bxax，a3b故选：B【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练

10、掌握运算法则是解本题的关键7、A【分析】根据无理数即为无限不循环小数逐一判断即可【详解】解：3.1415926不是无理数；=4，不是无理数；1.010010001是无理数；不是无理数综上：共有1个无理数故选A【点睛】此题考查的是无理数的判断，掌握无理数即为无限不循环小数是解决此题的关键8、C【分析】设BD=x，根据全等的性质得到BC=x,故BE=AB=x+2，再根据得到方程即可求解【详解】设BD=xBD=BC=xBE=AB=x+2，AB+BD=8,即x+2+x=8解得x=3=ECBD=23=3故选C【点睛】此题主要考查全等的性质，解题的关键是熟知三角形的性质及三角形的面积公式9、D【分析】根据

11、题目中的数量关系，可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题【详解】解：根据“结果比原计划提前5天完成所有计划” 可得：5，故选：D【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程10、D【分析】根据全等三角形的对应角相等，得到，然后利用三角形内角和定理，即可求出.【详解】解：，；故选择：D.【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等，以及熟练运用三角形内角和定理解题.11、A【分析】把3x+2看成一整体，再根据乘法分配律计算即可【详解】解：的积的第一步骤是故选：A【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算

12、，把3x+2看成整体是关键，注意根据题意不要把x-5看成整体12、C【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解【详解】A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、是符合因式分解的定义，故本选项正确；D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；故选C二、填空题（每题4分，共24分）13、2【分析】由题意可列出关于a，b的一元二次方程组，然后求解得到a，b的值，再代入式子求解即可.【详解】依题意可得方程组解得则a2b212+（1）2=2.故答案为2.【点睛】本题主要考查解一元二次方程组，

13、解一元二次方程组的一般方法为代入消元法和加减消元法.14、【分析】利用关于轴对称点的性质可知点P在第一象限，由此根据第一象限点的坐标的特征列不等式组即可解答【详解】点P（，）关于轴的对称点在第四象限内，点P（，）在第一象限，解得：故答案为：【点睛】本题主要考查了关于轴对称点的性质以及象限内点的坐标特点，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键15、 (，)【解析】试题解析：先过点A作ABOB，垂足为点B，由垂线段最短可知，当B与点B重合时AB最短，点B在直线y=x上运动，AOB是等腰直角三角形，过B作BCx轴，垂足为C，BCO为等腰直角三角形，点A的坐标为（1，0），OC=CB=OA=1=，B坐

14、标为（，），即当线段AB最短时，点B的坐标为（，）考点：一次函数综合题16、1【分析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算分成三角形的个数【详解】解：设此多边形的边数为，由题意得：，解得；，从这个多边形的一个顶点引对角线，可以把这个多边形分成的三角形个数：9-2=1，故答案为：1【点睛】此题主要考查了多边形的内角，关键是掌握多边形的内角和公式17、x1【分析】根据一次函数图象与x轴交点的横坐标就是对应的关于x的一元一次方程的解，可直接得出答案【详解】解：一次函数ykx+b（k0）的图象与x轴交于（1，0），关于x的一元一次方程kx+b0的解为x1故答案为x1【点睛】本题考查了一次函

15、数与一元一次方程：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，相当于已知直线yaxb确定它与x轴的交点的横坐标的值18、【分析】首先过点F作FMAO，根据等腰直角三角形的性质判定DOCCMF，得出CM=OD=2，MF=OC，然后判定AMF是等腰直角三角形，利用面积关系，构建一元二次方程，即可得解.【详解】过点F作FMAO于点M，如图：则有：O=FMC=90，1+2=90，等腰直角CDF，CF=CD，DCF=90，2+3=90，1=3，又O=FMC=90，CF=CD，DOCCMF（AAS），CM=OD=2，MF=OC，AOB=90，OA=OB，FMAO，AMF是等腰直角三角形，AM=

16、MF=CO，设AM=MF=CO=x，则OA=OB=2x+2，CD=CF=，由CDF的面积是AOB的面积的，得：（）2=（2x+2）2，解得：x=1.5，AOB的面积=（2x+2）2=；故答案为：.【点睛】此题主要考查等腰直角三角形以及全等三角形的判定与性质，解题关键是利用面积关系构建方程.三、解答题（共78分）19、证明见解析.【分析】如图，在线段上截取，连结，由角平分线的性质可得ABD=EBD=ABC，利用SAS可证明ABDEBD，即可得，根据等腰三角形的性质可求出ACB=ABC=36，根据三角形内角和定理及外角性质可得，即可证明CD=CE，进而可得结论.【详解】如图，在线段上截取，连结，平

17、分，在和中，【点睛】本题考查角平分线的定义、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、外角性质及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质和判定定理是解题关键.20、 (1)证明见解析；(1)EGF90，证明见解析；证明见解析.【分析】（1）过点E作EFAB，则有BEF=B根据平行线的性质即可得到结论；（1）由（1）中的结论得EGF=BEG+GFD，根据EG、FG分别平分BEF和EFD，得到BEF=1BEG，EFD=1GFD，由于BECF到BEF+EFD=180，于是得到1BEG+1GFD=180，即可得到结论；过点G1作G1HAB，由结论可得G1=1+3，由平行线的性质得到3=G1FD，由于FG1平

18、分EFD，求得EFG1=G1FD=3，由于1=1，于是得到G1=1+EFG1，由三角形外角的性质得到EG1G11+EFG1=G1，然后根据平角的性质即可得到结论【详解】（1）证明：如图1过点E作EFAB，则有BEFBABCD，EFCDFEDDBEF+FEDB+D即BEDB+D；（1）如图1所示，猜想：EGF90.证明：由(1)中的结论得EGFBEG+GFD，EG.FG分别平分BEF和EFD，BEF1BEG，EFD1GFD，BECF，BEF+EFD180，1BEG+1GFD180，BEG+GFD90，EGFBEG+GFD，EGF90；证明：如图3，过点G1作G1HABABCDG1HCD3G1FD

19、由（1）结论可得G11+3FG1平分EFDEFG1G1FD=311G11+EFG1EG1G11+EFG1G1EG1G1FG1E+EG1G1180FG1E+G1180【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键21、见解析.【分析】根据内错角相等两直线平行，角平分线的定义，等量代换，同位角相等两直线平行填空即可.【详解】证明：是的角平分线（ 角平分线的定义 ）又（ 等量代换 ）（ 内错角相等，两直线平行 ）（ 两直线平行，同旁内角互补 ） 又 （ 同角的补角相等 ）（ 同位角相等，两直线平行 ）【点睛】此题考查平行线的性质及判定，同角的补角

20、相等，角平分线的定义，熟练运用是解题的关键.22、（1）见解析；（2）【分析】（1）利用SAS证明即可解决问题；（2）根据全等的性质，将四边形ABCD的面积转化为的面积，然后根据面积公式求解即可【详解】（1）BAD=CAE=90，在和中， ，；（2），AC=13， 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键23、椰子的单价为25元，柠檬的单价为5元【解析】设原来椰子和柠檬的单价各是x元和y元，根据图中信息可得等量关系：2个椰子的价钱+10个柠檬的价钱=100元，2个椰子的价钱+0.910个柠檬的价钱=95，据此列方程组求解即可【详解】设原来椰子和柠檬的单价各是x元和y元，根据题意，得，解得，答：