湖北省部分省级示范高中2023-2024学年高二下学期数学期中试题（含答案）

湖北省部分省级示范高中2023-2024学年高二下学期数学期中试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列求导运算正确的是（）A．(cosπ3C．(log22．已知{an}为等差数列，aA．21 B．17 C．23 D．203．甲、乙两人要在一排6个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都有空座，则不同的坐法有（）A．6种 B．3种 C．20种 D．12种4．设等比数列{an}前n项和为Sn，若A．－2 B．－1 C．2 D．55．学校将从4男4名女中选出4人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手，其中男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手．要求甲乙同时入选或同时不入选．不同组队形式有（）种．A．480 B．360 C．570 D．5406．如图，可导函数y=f(x)在点P(x0A．∃x∈R，h(x)C．h'(x0)=0,x=x07．函数f(x)是定义在(0,+∞)上的可导函数，其导函数为f'(A．[e,+∞) B．(0,8．数列{an}，若存在常数M>0，对任意的n∈N*，恒有|an+1−an|+|anA．首项为1，公比为12的等比数列是M−B．存在等差数列{an}和等比数列{bnC．若数列{Sn}是M−数列，则数列{D．若数列{an}是M−数列，则数列{二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，存多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．等差数列{an}前nA．a8=0 C．S6>S9 D．当10．某中学A，B，C，D，E五名高一学生选择甲、乙、丙、丁四个社团进行实践活动，每名学生只能选一个社团，则下列结论中正确的是（）A．所有不同的分派方案共45B．若甲社团没人选，乙、丙、丁每个社团至少有一个学生选，则所有不同的分派方案共300种C．若每个社团至少派1名志愿者，且志愿者A必须到甲社团，则所有不同分派方穼共60种D．若每个社团至少有1个学生选，且学生A，B不安排到同一社团，则所有不同分派方案共216种11．已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d存在两个极值点x1,xA．当a>0时，x1<0 B．当a<0C．m⋅n∈{3,6,三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．关于n的方程Cn+1n−1=13．已知函数f(x)=blnx+32x14．已知定义域为R的偶函数f(x)满足f(1−x)=f(1+x)，且当x∈四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．混放在一起的6件不同的产品中，有2件次品，4件正品．现需通过检测将其区分，每次随机抽取一件进行检测，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出4件正品时检测结束．（1）一共抽取了4次检测结束，有多少种不同的抽法?（2）若第一次抽到的是次品且第三次抽到的是正品，检测结束时有多少种不同的抽法?（要求：解答过程要有必要的说明和步骤）16．在数列{an}（1）求数列{a（2）若bn=nan+1，求数列{17．已知函数f(（1）求函数f(（2）若f(x)18．已知数列{an}中，a1=2,a2=4（1）求数列{an}（2）设cn=4n+19．已知函数f(（1）求函数f(（2）求函数f(x)（3）若不等式f(x)

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、(cosB、(1C、(loD、(3故答案为：C.【分析】直接根据求导公式计算即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：设{an}的公差为d，由题意可得a所以a8故答案为：D．【分析】根据等差数列的通项公式求得a1和公差d，然后计算出a3．【答案】A【解析】【解答】解：一排共有6个座位，两人就坐所以有4个空座.要求每人左右均有空座，即在4个空座的中间3个空中插入2个座位让两人就坐，所以有A3故答案为：A.【分析】利用插空法，在4个空座中间的3个空中插入甲、乙两人的座位即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：易知数列的公比q≠1，由题意得S3=a故答案为：B．【分析】根据等比数列的前n项和公式列方程组求解即可．5．【答案】C【解析】【解答】解：(1)若甲乙同时入选，按甲担任四辩手或担任二、三辩手分类；

(2)若甲乙同时不入选，直接从6人中选4人排列即可．所求方法数为C6故答案为：C．【分析】甲乙同时入选时，按甲担任四辩手或担任二、三辩手分类求解，甲乙同时不入选时，直接从6人中选4人排列即可得，结合分类加法原理计算即可．6．【答案】C【解析】【解答】解：因函数y=f(x)在点P(所以g(x)h'(x)=f'(x)−f'(x故B错误；当x<x0时，h(x)即当x=x0时，h(由以上分析知x=x0时，h(x)取得极大值h故答案为：C.【分析】求出y=f(x)在P(x07．【答案】B【解析】【解答】解：由2f(x)−xf'(则g'(x)=因为x>0,ax>0，则a>0，由ax⋅f(ex所以ex≥ax，即a≤e令h(x)=e当0<x<1时，h'(x)<0，h(x所以x=1时，h(x)取得最小值h(1)=e故答案为：B.【分析】根据题意构造函数g(x)=f(x)x2，由条件不等式判断函数在(0,+∞)上单调递减，将不等式8．【答案】D【解析】【解答】解：A、设首项为1，公比为12的等比数列是{an因为|a所以|an+1−B、取an=1,因为|a所以|=12(C、n=1时，a1=S1，当因为数列{Sn}是M−数列，所以存在常数M>0所以|=≤=≤2M+|而2M+|S1|是另一个常数，所以数列D、an=1,n∈N*，则an+1−a于是|Sn+1−Sn|+|S故答案为：D.【分析】根据M−数列的定义一一检测选项A，B，C，通过举反例可说明D项不是M−数列.9．【答案】A,D【解析】【解答】解：设等差数列{an因为a1<0,a3A、a8B、an+1=aC、S6=6a1+D、Sn因为d＞0，n＞0，所以当Sn>0时，n＞15，即当Sn故答案为：AD.【分析】设等差数列{an}的公差为d，由a10．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：A、每名学生都有4种安排方案，所以共有4×4×4×4×4=4B、先将5个人分成3组，分两类：第一类，一组3人，另2组各一人，有C5第二类，一组2人，一组2人，一组1人，有C52C再将分好的三组分配到三个社团，共有25AC、分两类：第一类，甲社团分1人，只能是A，另外4人有C42A根据分类加法计数原理可得共有36+24=60种不同的分派方案，故C正确；D、若每个社团至少派1名学生，则有C52A44=240种，其中学生所以若每个社团至少派1名学生，且学生A，B不安排到同一社团时，共有240−24=216种不同分派方案，故D正确.故答案为：ACD.【分析】根据分步乘法计数原理计数可知A正确；按照先分组再分配的方法计数可判断B、C；由间接法求解可判断D.11．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：f'(x)=3ax23a[f(A、若a>0，则在(−∞,x1)和(在(x1,x2)上若x1≥0，则x2>0，f(B、a<0时，同选项A讨论可得f(x)在(−∞,f(x1)=−以下分类讨论中，分别作出f(若x1<0，则m=1，此时f(x)若x1=0，则m=2，此时f(x)若x1>0，则m=3，此时f(x)均满足n=m+2，故B正确；C、结合B的讨论，如m=2,n=4时，D、在选项B的讨论中知m+n=4,下面讨论a>0的情形，单调性由选项A的讨论知悉，x1以下讨论中，作出f(若x2<0，m=3，此时f(x)若x2=0，则m=2，此时f(x)若x2>0，则m=1，此时f(x)m+n=6,5,4，综上故答案为：ABD．【分析】求出f'(x)=3ax2+2bx+c，得3a[f(x)12．【答案】7【解析】【解答】解：因为Cn+1n−1=Cn+1所以(n+1)n2=112(n+1)n(n−1)故答案为：7.【分析】利用组合数和排列数公式求解即可.13．【答案】−【解析】【解答】解：f'由题意得f(1)=272fa=4，b=−11时，f(x)f'0<x<1时，f'(x)<0，f(x)在(0,即x=1时，函数f(x)取得极小值f当a=−3，b=3时，f(x)因为f'所以f(x)故答案为：−11【分析】求导，由题意可得f(1)=272f14．【答案】2023【解析】【解答】解：由题意得f(2+x)又g(x)=logn+1|x|，所以g(x)是偶函数，又因为f(所以它们的交点个数为偶数，在x>0时，g(x)作出函数f(x)与g因为logn+1(n+1)=1，所以函数f(x)1a故答案为：20238096【分析】由已知得出函数f(x)的周期是2，引入函数g15．【答案】（1）解：有以下两种情况：4次均为正品，共有A4前3次抽到2件正品1件次品，且第4次抽到次品，共C2则共有96种．（2）解：由题意知，第二次抽到的必是正品，共抽取4次或5次检测结束，当抽取4次结束时，第4次抽到的必是次品，共有C2当抽取5次结束时，若第4次抽到正品且第5次抽到正品，则共有C2若第4次抽到的是正品且第5次抽到的是次品，则共有C2共120种抽法．【解析】【分析】（1）分两种情况：第一种是4次均为正品，第二种是前3次抽到2件正品1件次品，且第4次抽到次品，由分类加法原理计算即可；（2）由题意知第二次抽到的必是正品，第4次抽取的是次品，检测结束，或第4次抽取到正品，第五次再抽取一件（不论正品还是次品）都可以结束，由此计算即可．16．【答案】（1）解：因为数列{an}满足a当n≥2时，可得an即an当n=1时，a1所以数列{an}（2）解：由于bn=na则Sn即Sn设Tn则2T两式相减得：−T所以Tn所以Sn【解析】【分析】（1）由{an}（2）求数列{bn}的前n17．【答案】（1）解：由题意得：f(x)定义域为(当a≤0时，f'(x)<0当a>0时，令f'(x∴当x∈(0,1a)时，f'∴f(x)的单调递增区间为(综上所述：a≤0时，则f(x)a>0时，f(x)的单调递增区间为(（2）解：当a≤0时，f(当a>0时，由（1）知f(x)令g(a)∴当a∈(0,1)时，g∴g(a)在(∴g(∴实数a的取值集合为{1【解析】【分析】（1）先求出函数的定义域，再求导，分a≤0和a>0两种情况讨论，即可求出单调区间；（2）结合（1）可知，a≤0时不满足题意，则a>0，f(x)≥0恒成立等价于f(x)18．【答案】（1）解：根据已知，a1=2,a2则数列{an}由an=b两式相减有：an−a当n=1时，a1=b（2）解：由（1）知cn=4所以c整理得(当n为偶数时，t<36⋅12n当n为奇数时，t>−36⋅综上所述，t的取值范围是(−3【解析】【分析】（1）通过递推关系式确定{an}为等差数列，进而求出通项公式，再由a（2）先确定{cn}的通项公式，由cn+1>19．【答案】（1）解：因为f(x)由f'(x)>0，得1+x>0，所以x>−1；由f所以函数f(x)=xe故f(x)所以f(x)（2）解：由（1）知，函数f(x)=xe当t+1≤−1，即t≤−2时，f(x)∴f(当t<−1<t+1时，