2022年江苏省南通市田家炳中学数学八年级第一学期期末预测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1（2015秋孝感月考）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A（a+5）（a5）=a225 Ba2b2=（a+b）（ab）C（a+b）21=a2+2a

2、b+b21 Da24a5=a（a4）52如果把分式中的a、b都扩大2倍，那么分式的值( )A扩大2倍B缩小2倍C保持不变D无法确定3若关于的分式方程有增根，则实数的值是（ ）ABCD4要使分式有意义，则x的取值范围是( )ABCD5如图,在中,点在上,则的长为（ ）ABCD6一个正比例函数的图象过点(2，3)，它的表达式为（ ）ABCD7如图，中，在直线或上取一点，使为等腰三角形，则符合条件的点共有（ ）A个B个C个D个8已知：是线段外的两点, ,点在直线上,若,则的长为( )ABCD9如图，一个梯形分成-一个正方形(阴影部分)和一个三角形(空白部分)，已知三角形的两条边分别是和，那么阴影部分

3、的面积是（ ）ABCD10如图，在ABC中ACB90，AC4，点D在AB上，将ACD沿CD折叠，点A落在点A1处，A1C与AB相交于点E，若A1DBC，则A1E的长为（）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11若，则，的大小关系用连接为_12对于任意不相等的两个实数a，b（ a b ）定义一种新运算ab=，如32=，那么124=_13已知一个多边形的内角和是1620，则这个多边形是_边形14如图，ABCDEC，ACD28，则BCE_15式子的最大值为_16如图1所示，S同学把一张66的正方形网格纸向上再向右对折两次后按图画实线，剪去多余部分只留下阴影部分，然后展开摊平在一个平面内得到了一

4、幅剪纸图案T同学说：“我不用剪纸，我直接在你的图1基础上，通过逆向还原的方式依次画出相应的与原图形成轴对称的图形也能得出最后的图案”画图过程如图2所示对于图3中的另一种剪纸方式，请仿照图2中“逆向还原”的方式，在图4中的正方形网格中画出还原后的图案，并判断它与图2中最后得到的图案是否相同答：相同；不相同（在相应的方框内打勾）17某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的中位数是_18若菱形的两条对角线长分别是6和8，则该菱形的面积是 1三、解答题(共66分)19（10分）某高速公路有的路段需要维修，拟安排甲、乙两个工程队合作完成，规定工期不得超过一个月(

5、30天) ，已知甲队每天维修公路的长度是乙队每天维修公路长度的2倍，并且在各自独立完成长度为公路的维修时，甲队比乙队少用6天（1）求甲乙两工程队每天能完成维修公路的长度分别是多少（2）若甲队的工程费用为每天2万元，乙队每天的工程费用为1.2万元，15 天后乙队另有任务，余下工程由甲队完成，请你判断能否在规定的工期完成且总费用不超过80万元20（6分）（1）化简 （2）解方程 （3）分解因式 21（6分）如图（1），方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点（1）画出关于直线MN对称的；（2）写出的长度；（3）如图（2），A，C是直线MN同侧固定的点，是直线MN上的一个动点，在直线MN

6、上画出点，使最小22（8分）（1）计算：（2）观察下列等式：=1-；=-；=-；，探究并解方程：+=23（8分）如图，由5个全等的正方形组成的图案，请按下列要求画图：（1）在图案（1）中添加1个正方形，使它成轴对称图形但不是中心对称图形（2）在图案（2）中添加1个正方形，使它成中心对称图形但不是轴对称图形（3）在图案（3）中添加1个正方形，使它既成轴对称图形，又成中心对称图形24（8分）对于形如的二次三项式，可以直接用完全平方公式把它分解成的形式但对于二次三项式，就不能直接用完全平方公式分解了对此，我们可以添上一项4，使它与构成个完全平方式，然后再减去4，这样整个多项式的值不变，即像这样，把一

7、个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法（1）请用上述方法把分解因式（2）已知：，求的值25（10分）如图，AC和BD相交于点0，OA=OC, OB=OD，求证：DC/AB26（10分）我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、字相乘法等等，将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫做分组分解例如：利用这种分组的思想方法解决下列问题：（1）分解因式；（2）三边a，b，c满足判断的形状，并说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形

8、式，可得答案解：A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、是整式的乘法，故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：B考点：因式分解的意义2、A【解析】根据要求对分式变形，然后根据分式的基本性质进行约分，观察分式的前后变化即可解答【详解】把分式中的a、b都扩大2倍可得，由此可得，分式的值扩大了2倍.故选A.【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练运用分式的基本性质将分式变形是解决问题的关键3、A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值【详解】去分母得：m=x-1-2x+6，由分

9、式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=2，故选：A【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值4、A【分析】根据分式分母不为0的条件进行求解即可.【详解】由题意得x-10，解得：x1，故选A.5、B【分析】根据，可得B=DAB，即，在RtADC中根据勾股定理可得DC=1，则BC=BD+DC=.【详解】解：ADC为三角形ABD外角ADC=B+DABB=DAB在RtADC中，由勾股定理得：BC=BD+DC=故选B【点睛】本题考查勾股定理的应用以及等角对等边，关键抓住这个特殊条件.6、A【分析

10、】根据待定系数法求解即可【详解】解：设函数的解析式是ykx，根据题意得：2k3，解得：k故函数的解析式是：yx故选：A【点睛】本题考查了利用待定系数法求正比例函数的解析式，属于基础题型，熟练掌握待定系数法求解的方法是解题关键7、B【分析】分别以A为顶点、B为顶点、P为顶点讨论即可【详解】以点A为圆心，AB为半径作圆，交AC于P1，P2，交BC与P3，此时满足条件的等腰PAB有3个；以点B为圆心，AB为半径作圆，交AC于P5，交BC与P4，P6，此时满足条件的等腰PAB有3个；作AB的垂直平分线，交BC于P7，此时满足条件的等腰PAB有1个；，ABP3=60，AB=AP3，ABP3是等边三角形；

11、同理可证ABP6，ABP6是等边三角形，即ABP3，ABP6，ABP7重合，综上可知，满足条件的等腰PAB有5个故选B【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，等边三角形的判定，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键8、B【分析】根据已知条件确定CD是AB的垂直平分线即可得出结论【详解】解：AC=BC，点C在AB的垂直平分线上，AD=BD， 点D在AB的垂直平分线上，CD垂直平分AB，点在直线上，AP=BP，BP=5,故选B.【点睛】本题主要考查了线段的垂直平分线，关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质.9、B【分析】根据勾股定理解答即可【详解】解：根据勾股定理得出：阴影部分面积是25，故选

12、：B【点睛】此题考查勾股定理，关键是根据如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2解答10、B【解析】利用平行线的性质以及折叠的性质，即可得到A1+A1DB=90，即ABCE，再根据勾股定理可得最后利用面积法得出可得进而依据A1C=AC=4，即可得到【详解】A1DBC，B=A1DB，由折叠可得，A1=A，又A+B=90，A1+A1DB=90，ABCE，ACB=90，AC=4， 又A1C=AC=4， 故选B【点睛】本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等解决问题的关键是得

13、到CEAB以及面积法的运用二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据零指数幂得出a的值，根据平方差公式运算得出b的值，根据积的乘方的逆应用得出c的值，再比较大小即可【详解】解：， 故答案为：【点睛】本题考查了零指数幂，平方差公式的简便运算，积的乘方的逆应用，解题的关键是根据上述运算法则计算出a，b，c的值12、【分析】按照规定的运算顺序与计算方法化为二次根式的混合运算计算即可【详解】解：124故答案为：【点睛】此题考查二次根式的化简求值，理解规定的运算顺序与计算方法是解决问题的关键13、十一【详解】设所求多边形的边数是n，则（n-2）180=1620，解得n=1故答案为：十一14、1

14、【分析】根据全等三角形对应角相等可得ACBDCE，再根据等式的性质两边同时减去ACE可得结论【详解】证明：ABCDEC，ACBDCE，ACBACEDCEACE，即ACDBCE1故答案是：1【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等15、【分析】先将根号里的式子配方，根据平方的非负性即可求出被开方数的取值范围，然后算出开方后的取值范围，即可求出式子的取值范围，从而求出其最大值【详解】解：即式子的最大值为故答案为：【点睛】此题考查的是配方法、非负性的应用和不等式的基本性质，掌握完全平方公式、平方的非负性和不等式的

15、基本性质是解决此题的关键16、不相同【分析】根据轴对称图形的性质即可得结论【详解】如图，在图4中的正方形网格中画出了还原后的图案， 它与图2中最后得到的图案不相同 故答：不相同【点睛】本题考查了利用轴对称设计图案、剪纸问题，解决本题的关键是掌握轴对称性质17、7.5【分析】根据中位数的定义先把数据从小到大的顺序排列，找出最中间的数即可得出答案.【详解】解：因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7环、8环，则中位数是=7.5（环）故答案为：7.5.【点睛】此题考查了中位数注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是

16、偶数个则找中间两位数的平均数.18、14【解析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=ab=68=14cm1，故答案为14三、解答题(共66分)19、（1）甲、乙工程队每天能完成维修公路的长度分别是8km和4km；（2）能在规定工期完成且总费用不超过80万，见解析【分析】(1) 设乙工程队每天能完成维修公路的长度是km，根据题意找到等量关系列出分式方程即可求解；（2）根据题意求出工程完成需要的天数，再求出总费用即可求解.【详解】解:(1) 设乙工程队每天能完成维修公路的长度是km.依题意得 解得：经检验：是原方程的解则甲工程队每

17、天能完成维修公路的长度是(km).答：甲、乙工程队每天能完成维修公路的长度分别是8km和4km. (2) ，天，所以能在规定工期内完成； 万，万，80，所以能在规定工期完成且总费用不超过80万.【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程求解.20、（1）；（2）无解；（3）【分析】（1）直接根据分式知识化简即可；（2）去分母然后解方程即可；（3）先提公因式，再根据完全平方因式分解即可.【详解】解：（1）=；（2）检验：把x=3代入得：x-3=0，则x=3为方程的增根，故原方程无解；（3）原式=.【点睛】本题是对计算的综合考查，熟练掌握分式化简，分式方程及因式分解

18、是解决本题的关键.21、（1）详见解析；（2）10；（3）详见解析.【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质分别得出对应点位置进而得出答案.（2）利用网格直接得出AA1的长度.（3）利用轴对称求最短路线的方法得出点位置.【详解】解：（1）如图（1）所示：，即为所求；（2）的长度为：10；（3）如图（2）所示：点即为所求，此时最小【点睛】本题考查坐标系中轴对称图形，关键在于熟悉相关基本概念作图.22、（1）；（2）【分析】（1）根据除法法则，先把除法统一成乘法，再约分；（3）方程左边利用拆项法变形，再按一般分式方程解答即可【详解】（1）= =；（2）；，方程整理，得，方程两边同时乘以，得：，去括号，得，解得，检验：当时，所以原分式方程的解为【点睛】本题考查了分式的乘除混合运算以及解分式方程，解第(2)题的关键学会拆项变形注意解分式方程要检验23、（1）作图见解析；（2）作图见