2021-2022学年湖南省邵阳市六里中学高一数学理上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年湖南省邵阳市六里中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数yx22x3(x0)的值域为（ ）A3，) B0，) C2，) DR参考答案：A2. 函数的定义域是（ ）A. B C D参考答案：D3. 已知集合A=1，a，B=x|x25x+40，xZ，若AB?，则a等于（）A2B3C2或4D2或3参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】解不等式求出集合B，进而根据AB?，可得b值【解答】解：B=x|x25x+40，xZ=2，3，集合A=1，a，若AB?，则a=2或a=3，

2、故选：D4. 如图所示，四边形OABC是上底为1，下底为3，底角为的等腰梯形，由斜二测画法，画出这个梯形的直观图，在直观图中的梯形的高为（ ）A. B. C. D.参考答案：A略5. 若函数的图像经过第一、三和四象限，则（ ）A1 B0 0 C1 且m0 D0 1参考答案：C6. 函数的零点介于区间 （ ）A.(0,1 B. 1,2 C. 2,3 D. 3,4 参考答案：B7. 若函数f（x）=x2+2x，则对任意实数x1，x2，下列不等式总成立的是( )ABCD参考答案：C【考点】二次函数的性质；函数的值 【专题】计算题【分析】欲比较f（ ），的大小，利用作差法，即比较差与0的大小关系，通过

3、变形即可得出结论【解答】解：作差=即故选C【点评】本小题主要考查二次函数的性质、二次函数的性质的应用等基础知识，考查计算能力、化归与转化思想属于基础题8. 已知函数的图象关于（）A原点对称By轴对称Cy=x对称Dy=x对称参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断【分析】确定函数的定义域，验证f（x）=f（x），可得函数为奇函数，从而可得结论【解答】解：函数的定义域为（，0）（0，+）=f（x）函数为奇函数函数的图象关于原点对称故选A9. 如右图所示，正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分别是 的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是（）A B C D随点的变化而变化。参考答案

4、：B10. 如图所示，可表示函数的图像是：AB C D参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A=2, m，B=2m,2.若A=B，则实数m=_.参考答案：0由集合相等的性质，有，12. 已知=（1，2），=（x，4）且?=10，则|=参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】利用向量的数量积曲线x，然后求解向量的模【解答】解： =（1，2），=（x，4）且?=10，可得x+8=10解得x=2，=（1，2）|=故答案为：【点评】本题考查向量的数量积的应用，向量的模的求法，考查计算能力13. 在直角坐标系中，分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角三

5、角形ABC中，则实数m=_.1参考答案：-2或0略14. 设函数f（x）满足f（x）=1+f（）log2x，则f（2）=参考答案：【考点】函数的值【分析】通过表达式求出f（），然后求出函数的解析式，即可求解f（2）的值【解答】解：因为，所以，=故答案为：15. 102，238的最大公约数是_参考答案：34考点：辗转相除法 专题：计算题分析：利用“辗转相除法”即可得出解答：解：238=1022+34，102=343故答案为：34点评：本题考查了“辗转相除法”，属于基础题16. 若，其中是第二象限角，则_.参考答案：【分析】首先要用诱导公式得到角的正弦值，根据角是第二象限的角得到角的余弦值，再用诱

6、导公式即可得到结果【详解】解：，又是第二象限角故，故答案为：【点睛】本题考查同角的三角函数的关系，本题解题的关键是诱导公式的应用，熟练应用诱导公式是解决三角函数问题的必备技能，属于基础题17. 函数y的值域是 .参考答案：0,4) 恒大于0，所以 , ,又因为 为非负数，当 时，函数有最小值0 ,当x趋向于时，y趋向于4，函数的值域是 ，故答案为 .三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆C: 及直线（1）证明：不论m取何值，直线l与圆C恒相交；（2）求直线l被圆C截得的弦长最短时的直线方程参考答案：解：由得圆C的圆心为(2,3),半径为22

7、分（1）由得由得不论m取何值，直线l恒过点P(3,2).4分点P(3,2)在圆C内3分所以不论m取何值，直线l与圆C恒相交.5分（2）当直线l垂直CP时，直线l被圆C截得的弦长最短.7分所以所求的直线方程为y=x-1.8分19. 设函数 .（1）求函数最大值;（2）若函数在上有零点，求实数的取值范围;（3）对于给定的正数，有一个最大的正数，使得在整个区间上，不等式都成立，求表达式 ，并求函数最大值.参考答案：解答：（1），故函数最大值-2分（2）由题意，因为，图像开口朝下，则必有，解得-4分（3）由，当时，即是方程的较小根，解得；当时，即时，是方程的较大根，解得；综上：-7分（3）当时，当时，

8、对比可知：当时，取到最大值-10分略20. （14分）已知函数f（x）=是定义在（1，1）上的奇函数，且f（）=（）求函数f（x）的解析式（）用定义证明f（x）在（1，1）上的增函数（）解关于实数t的不等式f（t1）+f（t）0参考答案：考点：函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：（）首先利用函数在（1，1）上有定义且为奇函数，所以f（0）=0，首先确定b的值，进一步利求出a的值，最后确定函数的解析式（）直接利用定义法证明函数的增减性（）根据以上两个结论进一步求出参数的取值范围解答：（）函数f（x）=是定义在（1，1）上的奇函数所以：f（0

9、）=0得到：b=0由于且f（）=所以：解得：a=1所以：（）证明：设1x1x21则：f（x2）f（x1）=由于：1x1x21所以：0 x1x21来源:Zxxk.Com即：1x1x20所以：则：f（x2）f（x1）0f（x）在（1，1）上的增函数（）由于函数是奇函数，所以：f（x）=f（x）所以f（t1）+f（t）0，转化成f（t1）f（t）=f（t）则：解得：所以不等式的解集为：t|点评：本题考查的知识要点：奇函数的性质的应用，利用定义法证明函数的单调性，利用函数的奇偶性和单调星球参数的取值范围属于基础题型21. 已知函数，.（1）求解不等式；（2）若，求的最小值.参考答案：（1）或（2）5【

10、分析】（1）对x分类讨论解不等式得解；（2）由题得，再利用基本不等式求函数的最小值.【详解】解：（1）当时，解得.当时，解得.所以不等式解集为或.（2），当且仅当，即时取等号.【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，考查基本不等式求函数的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.22. 已知函数f（x）=（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）在R上的单调性，并用定义证明；（3）是否存在实数t，使不等式f（xt）+f（x2t2）0对一切x1，2恒成立？若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：解：（1）函数的定义域为（，+），则f（x）=f（x），则f（x）为奇

11、函数（2）f（x）=1，则f（x）在R上的单调性递增，证明：设x1x2，则f（x1）f（x2）=1（1）=（）=，x1x2，0，即f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），即函数为增函数（3）若存在实数t，使不等式f（xt）+f（x2t2）0对一切x1，2恒成立，则f（x2t2）f（xt）=f（tx）即x2t2tx即x2+xt2+t恒成立，设y=x2+x=（x+）2，x1，2，y2，6，即t2+t2，即t2+t20解得2t1，即存在实数t，当2t1时使不等式f（xt）+f（x2t2）0对一切x1，2恒成立考点：函数恒成立问题 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据函数奇偶性的定义即可判断f（x）的奇偶性；（2）根据函数单调性的定义即可判断f（x）在R上的单调性，并用定义证明；（3）结合函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化，利用参数分离法进行求解即可解答：解：（1）函数的定义域为（，+），则f（x）=f（x），则f（x）为奇函数（2）f（x）=1，则f（x）在R上的单调性递增，证明：设x1x2，则f（x1）f（x2）=1（1）=（）=，x1x2，0，即f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），即函数为增函数（3）若存在实数t，使不等式f（xt）+f（x2t2）0对