人教版七年级上数学期末复习知识点和重要习题(完整版)

1、第一章 有理数复习资料基础知识【正负数】 正数和负数的概念负数：比0小的数； 正数：比0大的数；0既不是 ，也不是 注意：字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。学习负数的意义：为表示 的量； 0不仅仅表示“ 没有”，3. 统称有理数。理解：只有能化成分数的数才是有理数。是无限不循环小数，不能写成分数形式，是无理数。有限小数和无限循环小数都可化

2、成分数，都是有理数。非正数就是 ；非正整数就是： 基础练习1、把下列各数填在相应额大括号内： 1，0.1，-789，0，-（-20），-3.14，-590，整数集 ；正有理数集 ；正分数集 分数集 2、某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是 ；3、下列不具有相反意义的量的是 （ ）A前进5米和后退6米 B.节约3吨和浪费10吨C.身高增加2厘米和体重减少2千克 D.超过5克和不足2克4、盈利-100元表示为 。5、判断：带有负号的数就是负数（ ） 0表示没有 （ ）6、一种巧克力的质量标识为“250.25千克”，则下列哪种巧克力是合格的 ( )A25.30

3、千克 B24.70千克 C25.51千克 D24.80千克【数轴】 规定了 的直线，叫数轴。注意：数轴是一条向两端无限延伸的直线；原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；同一数轴上的单位长度要统一； 数轴的三要素都是根据实际需要规定的。2.数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点不是有理数）基础练习1如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）3下列语

4、句中正确的是（）数轴上的点只能表示整数 数轴上的点只能表示分数数轴上的点只能表示有理数 所有有理数都可以用数轴上的点表示出来比2大的负整数是 ；已知是整数且-4m0）时，a= ；（2）当a是负数（即a2 C. a2b25 D. a2+2a-3=52下列各数是方程a2+a+3=5的解的是（ ） A.2 B. -2 C.1 D. 1和-23下列方程是一元一次方程的是（ ）A.+1=5 B. 3(m-1)-1=2 C. x-y=6 D.都不是4若x=4是方程=4的解，则a等于（ ） A. 0 B. C.-3 D.-25已知关于x的一元一次方程axbx=m有解，则有（ ）ab B.ab C.ab D.

5、以上都对6、若关于的方程是一元一次方程，则 若关于的方程是一元一次方程，则 3. 若等式成立，则下列等式中不成立的是 （ ）A. B. C. D. E. 4.下列变形中，正确的是（ ）A若ac=bc，那么a=b。 B.若，那么a=bC.，那么a=b。 D.若a=b那么a=b二、【方程变形解方程的重要依据】1、等式的基本性质等式的性质1：如果a=b，那么ac=b 。等式的性质2：等式的两边同时乘 ，或除以 数，结果仍相等。即：如果a=b，那么ac =bc ；或 如果a=b（ ），那么a/c =b/c2、分数的基本的性质4分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。即：=（其中m

6、0）分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如下面的方程：=1.6将上方程化为下面的形式后，更可用习惯的方法解了。=1.6注意：方程的右边没有变化，这要和“去分母”区别基础练习1 利用等式的性质解方程：2x+13=12 第一步：在等式的两边同时 ， 第二步：在等式的两边同时 ， 解得：x= 2 下列变形中，正确的是（ ） 3解方程：三、【解一元一次方程的一般步骤】图示说明：1、上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都必须经过五个步骤；2、解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；3、对于形式较复杂的方程，可依据

7、有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解。 四、【一元一次方程的应用】 方程，在解决问题中有着重要的作用，下面就举例说明：依据题目中的信息将问题转化为解方程的问题(1)若 。 （2）若是同类项，则m= ，n= 。（3）若的和为0，则m-n+3p = 。（4）代数式x+6与3(x+2)的值互为相反数，则x的值为 。（5）方程与方程的解一样，则_.（6）三个连续偶数的和是60，那么其中最大的一个是 【数字问题】1、一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，它们的和是12，那么这个两位数是_ 2、一个两位数的个位数字与十位数字都是x，如果将个位数字与十位数字分别乘以2与1，所

8、得新数比原数大12，则可列方程是 一元一次方程与应用问题及实际问题初中阶段几个主要的运用问题及其数量关系1、行程问题一元一次方程与应用问题及实际问题初中阶段几个主要的运用问题及其数量关系1、行程问题基本量及关系：路程=速度时间 时间=典型问题相遇问题中的相等关系：一个的行程+另一个的行程=两者之间的距离追及问题中的相等关系：追及者的行程被追者的行程=相距的路程顺（逆）风（水）行驶问题 顺速=V静风（水）速 逆速=V静风（水）速2、销售问题成本（进价）、售价（实售价）、利润（亏损额）、利润率（亏损率）基本关系：利润=售价成本、 利润=成本利润率 售价成本=成本利润率 3、工程问题工作总量=工作效

9、率工作时间4、分配型问题 此问题中一般存在不变量，而不变量正是列方程必不可少的一种相等关系。风需要4小时，逆风需要4.5小时；测得风速为45千米/时，求两城之间的距离。甲、乙两站间的距离为365千米，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行驶65千米；慢车行驶了1小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶85千米，快车行驶了几小时后与慢车相遇？【配套问题】某机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个，或小齿轮10个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，则安排生产大、小齿轮各几人，才能使每天刚好配套？【调配问题】1、一批图书分给25班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少名学生？这批图书共有多少本？ 2、某班原分成两个小组活动,第一组26人,第二组22人,根据学校活动器材的 数量，要将第一组人数调整为第二组人数的一半，应从第一组调多少人 到第二组去？ 【工程问题】1、一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做要50天完成， 甲先单独做4天，然后两人合作天完成这项工程，则可列的方程是 2、一个水池安有甲乙丙三个水管，甲单独开12h注满水池，乙单独开8h 注满,丙单独开24h可排掉满池的水，如果三管同开，