沪科版七年级数学上册探索规律课件

1、 代数式 -探索规律 代数式数学是思维的体操，它使人越来越聪明。数学是思维的体操，它使人越来越聪明。课前检测(5分钟)1.按正确书写要求书写代数式 2.一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，请用代数式表示这个两位数.3.用代数式表示：数a的倒数与b的差的3倍为 .4.代数式 (ab)的意义是_.5.用代数式表示： a与b的平方的和 .课前检测(5分钟)1.按正确书写要求书写代数式例结合你的生活经验对下列代数式作出具体解释：（1）a b (2) ab解：(1) 今年小明b岁，小明的爸爸a岁，小明比他爸爸小(a b)岁;(2) 长方形的长为a厘米，宽为b厘米，长方形的面积是ab平方厘米例结合你的

2、生活经验对下列代数式作出具体解释：解：(1) 今例下列代数式，哪些书写不够规范，请改正过来 (1)5a (2)mn (3)4(a+b) (4)3x+1 (5)mn-3 (6)3y 小结：1、能够用简单的语言表达代数式。2、写代数式时要注意三点：(1)、代数式中出现乘号通常写成“ . ”或省略不写; (2)、数字与字母相乘，数字写在前，字母写在后; (3) 、除法运算写成分数形式例下列代数式，哪些书写不够规范，请改正过来小结：1、能够用简小试牛刀 仔细观察，按规律填空： （1）、1，2，3，4， ， （2）、2，4，6，8， ， （3）、1，4，7，10， ， 51013小试牛刀 仔细观察，按规

3、律填空： （1）、1，2，3，4， 2、找规律 2,4,8,16,_(第n个数)_变式3,5,9,17, _(第n个数)_ 6,12,18,24, _(第n个数)_变式8,14,20,26,_(第n个数)_322n332n+1306n326n+22、找规律 2,4,8,16,_(第n个数)_ 日历中相邻三个日期数的关系和变化规律是什么?后面的数比前面的数多1请用字母表示这一关系活动 一 日历中相邻三个日期数的关系和变化规律是什么?后面的数比下面的数比上面的数多7请用字母表示这一关系 日历中相邻三个日期数的关系和变化规律是什么?勇往直前 下面的数比上面的数多7请用字母表示这一关系 日历中相邻三(

4、1) 日历中33方框内九数之和与方框中正中间的数有何等量关系？ 矩形方框中九数之和等于中间数的倍探究活动(1) 日历中33方框内九数之和与方框中正中间的数有何等探究活动 这个关系在其它方框中成立吗?成立!探究活动 这个关系在其它方框中成立吗?成立! aa-7a+8a-6a-8a+6a+7a-1a+1(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) = _9a星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031 aa-7a+8a-6a-8a+6a+7a

5、-1a+1(a-8用火柴棒按下图的方式搭三角形.三角形个数12345n火柴棒根数填写下表:3 5 7 911活动 二 用火柴棒按下图的方式搭三角形.三角形12345n火柴棒填 3+2+2+2+2+21+2三角形个数12345n火柴棒根数3 5 7 911 2n+1 3=1+2 5=1+2+2 7=1+2+2+2 9=1+2+2+2+211=1+2+2+2+2+2 =1+2+2+2+2+2+2+21+2n三角形个数火柴棒根数12345n 3+2+2+2+2+21+2三角形个数12345n火柴棒做题方法探索规律的一般步骤：猜 想 规 律表 示 规 律验 证 规 律观 察 特 例做题方法探索规律的一

6、般步骤：猜 想 规 律表 示 1、按左图方式摆放餐桌和椅子(1) 1张餐桌可坐_人; 2张餐桌可坐_人.(2) 按照左图的方式继续排列餐桌,完成下表:桌子张数12345n可坐人数 610141822 610试一试 1、按左图方式摆放餐桌和椅子(2) 按照左图的方式继续排44+4+4+4(4n+2)n张餐桌可坐 人44+4+4+4(4n+2)n张餐桌可坐 练一练（2）： 如图是2002年6月的日历。现用一个矩形在日历中任意框出4个数， 请你用一个等式表示a、b、c、d之间的关系： 。a bc da+d=b+ca-c=b-d练一练（2）： 如图是2002年6月的日历。现3、研究下列算式，你发现了什

7、么规律？用字母表示这个规律.13+1=22；24+1=32；35+1=42；46+1=52；用n表示自然数,规律是： 。n(n+2)+1=(n+1)23、研究下列算式，你发现了什么规律？n(n+2)+1=(n+4、 请你推断第7个数是 。4、 请你推断第7个数是 。这节课你有什么收获？请和你的同桌进行交流。作业：探索规律时遇到挫折，你会怎么办？这节课你有什么收获？作业：探索规律时遇到挫折，你会怎么办？慧眼看出来3n12007a20071、4，7，10，13，16，19，.，第n项为 _.2、a，2a2，3a3，4a4，5a5，6a6，. ，第2007项为_. 3、 , , , ，第n项为_.1

8、315171912n1慧眼看出来3n12007a20071、4，7，10，13，用火柴棒按以下方式搭小鱼搭n条这样的小鱼需要多少根火柴棒？与同学交流。搭20条这样的小鱼需要多少根火柴棒？搭100条呢？用火柴棒按以下方式搭小鱼 搭1条小鱼用_根火柴棒，搭2条小鱼用_根，搭3条小鱼用_根每多搭1条小鱼增加_根火柴棒，搭n条小鱼需要_根火柴棒。8142068+6(n-1)8142068+6(n-1) 4710133n+1火柴根数4321正方形个数例4、搭一搭，填一填：（1）我们按如图的摆法搭一行正方形。记录你所搭的正方形的个数和所用的火柴棒的根数，并填表：n 4710133n+1火柴根数4321正方

9、形个数例4、引题：如图：工地上有一堆圆形钢管，第一层有2根，第二层3根，第三层4根， 你能说出从第一层到第八层共有多少根吗？到第n层共有多少根呢？ 解:当 n=8时,共有8(8+3) 2=44根n(n+3) 2引题：如图：工地上有一堆圆形钢管，第一层有2根，第二层3根，按下图方式摆放餐桌和椅子：（1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可 人。（2）按照上图的方式继续排列餐桌，完成下表：桌子张数3456可坐人数4+4+4+24+4+4+4+24+4+4+4+4+24+4+4+4+4+4+24+4+2（3）探索餐桌张数n与可坐人数w之间的关系。W=4n+2(4) 15张餐桌这样排，可坐多少人？解:当n=

10、15时,w=415+2=62别忘了验证！1014182226按下图方式摆放餐桌和椅子：（1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可若按下图方式将桌子拼在一起。（1）2张桌子拼在一起可坐 人，3张桌子可坐 人，n张桌子可坐人。（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐 人；（3）在（2）中，若改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐 人。22+42n+411210023+4若按下图方式将桌子拼在一起。（1）2张桌子拼在一起可坐 练习:某种药品的数量与总价关系如下表：写出药品数量x（克）与总价y（元）之间的关系。y=2x+0.1数量(克)总价

11、(元)1 2.12 4.13 6.14 8.1 =2+0.1=4+0.1=6+0.1=8+0.1练习:某种药品的数量与总价关系如下表：写出药品数量x（克）与1、你能搭出其他图形吗？并解决类似的问题？课堂检测n个三角形呢？n层 呢？1、你能搭出其他图形吗？并解决类似的问题？课堂检测n个三角形2、下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的（1）观察图形，填写下表：图形 正方形的个数 8（2）推测第n个图形中，正方形的个数为_ (用含n的代数式表示)13182、下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的3、观察下面一列数：1，2，3，4，5，6，7，将这列数排成下列形式： 1

12、 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是_.3、观察下面一列数：1，2，3，4，5，6，7，将这游戏规则第一位同学将拿到的数字乘以传给第二位同学，第二位同学将拿到的数加上传给第三位同学，第三位同学将得到的数平方后传给第四位同学，第四位同学把结果减去后传给第五位同学，第五位同学迅速将结果写在黑板上。x2x2x+3(2x+3)(2x+3)-5游戏游戏规则第一位同学将拿到的数字乘以传给第二位同学，第二位同用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。用数值代替代数式里的字母，按照代数

13、式中的运算关系计算得出的结例.当a=3,b= -1时，求下列各代数式的值。 (1)(a+b) , (2) a+2ab+b , (3) (a-b) , (4) a-2ab+b解:(1)当a=3,b= -1时， (a+b)=3+ (-1 )=(2)当a=3,b= -1时， a+2ab+b=3+23 (-1)+(-1) =9+(-6)+1=2=44例.当a=3,b= -1时，求下列各代数式的值。解:(1（）格式: “ 当 时 ”（）代入时，数字要代入对应的字母的位置去；（）在求值时，原来省略的乘号要添上（ 4 ）若代入 的是负数或分数，必须加上括号。在我们求“代数式的值”时，有哪些是需要我们注意的呢

14、？解:(1)当a=3,b= -1时， (a+b)=3+(-1)= 2=4 (2)当a=3,b= -1时， a+2ab+b=3+23 (-1)+(-1) =9+(-6)+1= 4（）格式: “ 当 时 ”在我们求“代数式的值”时，按右边图示的程序计算，若开始输入的n值为3，则最后输出的结果是 。 231输入n计算 的值200输出结果yesno你读懂了吗?按右边图示的程序计算，若开始输入的n值为3，则最后输出的结果挑战自我1.若a+b=-1,求代数式 (1)a+b+2;(2)3a+3b的值.相同的代数式可以看作一个整体整体代换.解:a+b=-1a+b+2=(-1)+2=1解:a+b=-13a+3b

15、+2=3(a+b)+2=3x(-1)+2 =-1挑战自我1.若a+b=-1,求代数式 相同的代数式可以看作一整体带入法例1、若 的值为7，求代数式 的值。解：由已知 ，则=3 +4（逆用乘法分配律）例2、若2b-a=5，求代数式5(a-2b)2-3(a-2b)-60的值。解：2b-a=5，a-2b=-5 5(a-2b)2-3(a-2b)-60=5(-5)2-3(-5)-60 =125+15-60 =80整体带入法例1、若 的值1.代数式挑战你自己|x| - 5_x中，x不能取的值是_；x_|x| - 5中，x不能取得值是_.0+5与-52.已知x+y=5,求2(x+y)- - (x+y)+1的

16、值为 _10 x+y444(a-b)a+ba+ba-b3.已知 a-ba+b=3，则代数式 - 的值为_531.代数式挑战你自己|x| - 5_x中，x不练习： (1)若 ，则 ； (2) 若 ，则 ； (3) 若 ，则 ； 24158(4) 若 ，则 。 练习： (1)若 ，则 小结1、求代数式的值的步骤:(1)写出字母的值,(2)代入,(3)计算；2、求代数式的值的注意事项：（1）代入数值前应先指明字母的取值，把“当时”写出来。（2）如果字母的值是负数、分数，并且要计算它的乘方，代入时应加上括号；（3）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号。3、相同的代数式可以看作一个字母整体代换。4、代数式的值的广泛应用：计算机编程（包括用Excel处理数据等）、经济、生活等方面的应用。 小结1、求代数式的值的步骤:(1)写出字母的值,(2)代入,试一试1.若梯形的上底为a，下底为b，高为h，则 梯形的面积为_, 当a=2cm，b=3cm,h=4cm时， s梯=_._S梯=12(a+b)h10cm2.测得某弹簧的长度y(厘米)与挂重x(千克)有下表关系(该弹簧挂重不得超过20千克):X(千克)0123Y(厘米)44.24.44.6(1)写出y与x的关系式:(2)计算当弹簧的长度为5.6厘米的弹