三角函数培优讲义

1、.三角函数培优讲义（一）【知识梳理】：1、角的看法的实行：平面内一条射线绕着端点从一个地址旋转到另一个地址所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的初步地址称为始边，停止地址称为终边。2、象限角的看法：在直角坐标系中，使角的极点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说该角是第几象限的角。若是角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。第I象限角的会集：；第II角限角的会集：；第III象限角的会集：；第IV象限角的会集：；终边在x轴正半轴的角的会集：；终边在x轴负半轴的角的集合：；

2、终边在x轴上的角的会集：；y轴负半轴的角的集终边在y轴正半轴的角的会集：终边在合：；终边在y轴上的角的会集：；终边在坐标轴上的角的会集：终边在直线yx的角的集合：终边在直线yx的角的会集：终边相同的角的表示：终边与终边相同(的终边在终边所在射线上)；终边与终边共线(的终边在终边所在直线上)；终边与终边关于x轴对称；终边与终边关于y轴对称；终边与终边关于原点对称；终边与终边关于直线yx对称；注意：相等的角的终边必然相同，终边相同的角不用然相等.弧长公式：扇形的弧长为l,半径为R,圆心角为,则:，扇形面积公式：；1弧度(1rad)57.3o.5任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P(x,y)是

3、的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是rx2y20，yyxxy那么正弦；余弦ryTrrrxPr认识：余切cotx(y0)，正割secx0，余割cscr。OAxyxy0My注意：三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的地址没关。各象限角的各种三角函数值符号:一全二正弦,三切四余弦三角函数线的特色是：正弦线MP“站在x轴上(起点在x轴上)”、余弦线OM“躺在x轴上(起点是原点)”、正切线AT“站在点A(1,0)处(起点是A)”。7.同角三角函数的基本关系式：平方关系：sin2cos2；商数关系：sin；认识：1tan2sec2cot2csc2cos,1，tancot1,sincsc1

4、,cossec1；8.三角函数引诱公式：（k）的实质是：奇变偶不变（对k而言，指k取奇数或偶数），符号看2象限（看原函数，同时可把看作是锐角）.引诱公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤：（1）负角变正角，再写成2k+,02；(2)转变成锐角三角函数。.基础典例?（1）写出与1840终边相同的角的会集M；（2）把1840的角写成k360（0360）的形式；（3）若角M，且360,360求。【变式拓展】1、角与角的终边互为反向延长线，则()AB180Ck360(kZ)Dk360180(kZ)2、已知角的终边与的终边相同，则在区间0,2内与的终边相同的角有（）个33ABCD3、设sin0,c

5、os0,且sincos,则的取值范围是()333A(2k+,2k+),kZB(2k+,2k+),kZ633633C(2k+5,2k+),kZD(2k+,2k+)(2k+5,2k+),kZ6436基础典例?（1）在已知园内，1弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长为多少？（2）扇形OAB的面积是1cm2，它的周长是4cm，求它的圆心角和弦AB的长。【变式拓展】1、已知扇形的面积是16cm2，试求当扇形的半径和圆心角各取何值时，扇形的周长最小？2、若扇形的周长是必然值c(c0)，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？33dm，宽1dm的长方形木块在桌面上作无滑动的翻滚，翻滚到第四次、如图，

6、已知长为时被一小木板挡住，使木块底面成300的角，问点A走过的行程的长以及走过的弧度所在扇度所在扇形的总面积形的总面积。.基础典例?已知角的终边经过点P(3，m)(m0)且sin2m，4试判断角所在的象限，并求cos和tan的值【变式拓展】1、已知sinsin，则与的关系是（）A或B2k,kZC(2k1),kZDk(1)k,kZ2、若是第二象限角，则sin(cos)cos(sin)0（填或0，求证：cos2.sinsin23、在锐角三角形ABC中，求证：sinAsinBsinCcosAcosBcosC.基础典例?化简：(1sin1sin)(1cos1cos).1sin1sin1cos1cos证

7、明：2cossincossin.1sincos1sin1cos若tan2，求（1）sincos的值；（2）2sin2sincoscos2的值cossin【变式拓展】1、sin210sin220sin230sin21790；2、已知x,y为正数，且sincos,cos2sin210y2)，则xxyx2y23(x2y、若sin,cos是方程2x2(31)xm0的两个实根，则sin3的值为；cos；1cot1tan基础典例?已知0,，且sincos7的值。，求tan13已知R，sin+2cos=10；【变式拓展】1、2，则tan=，且8841，则x2x0,sinxcosx；、已知21283、已知4s

8、incos5sin5cos10，则cos3sin3；.一、选择题：1、已知会集M第二象限，N钝角，P大于900的角，则以下关系式中正确的是（）AMNPBMPNCNMPDNMP2、若是第二象限的角，则是（）2A第一象限的角B第二象限的角C第一、三象限的角D第二、四象限的角3、给出下面四个命题：（1）若是，那么sinsin；（2）若是sinsin，那么；（3）若是sin0，那么是第一或第二象限角；（1）若是是第一或第二象限角，那么sin0。这四个命题中，错误的命题有（）个A1B2C3D44、设sin(2)a，则tan(2)的值为（）2aB、aC、1a2D、1a2A、a2a2aa115、cos310

9、,tan460,sin810,sin1130的大小关系是（）Acos310tan460sin810sin1130.Bsin810cos310sin1130tan460.Ccos310sin1130sin810tan460.Dtan460sin810cos310sin1130.6、化简三角有理式cos4xsin4xsin2xcos2x的值为（）sin6xcos6x2sin2xcos2xA.1B.sinxcosxC.sinxcosxD.1+sinxcosx7、对任意0,以下不等式正确的选项是（）2AcostancosBcostancosCtancostanDtantantan8设a(sin)sin

10、,b(cos)sin,c(sin)cos，且04，则a,b,c的大小（）abcbaccbabca9、已知7sin24cos25，则tan（）.342474372410、设asin(sin20130)，bsin(cos20130)，ccos(sin20130)，dcos(cos20130),则a,b,c,d的大小关系是（）abcdbadccdbadcab二、填空题：1、从3:00到5:40这段时间里，时钟的分针和时针分别转过的弧度数为、；2、已知锐角x的终边上一点A的坐标为(2sin3,-2cos3)，则x的弧度数为_；3、适合1cosx1cosx2的角的会集为_；1cosx1cosxsinx4

11、、已知sincos3,，函数f(n)cosnsinn,(nN*)，则442f(1)f(2)f(3)f(2013)；5、已知是三角形的一个内角，且(lg2lg3)sin41，则的范围是；6、x表示不高出x的最大整数，则sin1sin2sin3sin4sin5的值；7、已知0b1,0，则下面三个数：x(sin)logbsin，y(cos)logbcos，4z(sin)logbcos；从小到大以此为8、已知sincos2，则(log1sin)(logcos1)的值为；229为一个给定的锐角，则关于x的方程(sin)x(cos)x1的实数解、设共有个。10、满足sin(sin)cos(cos)的锐角共有个。三、解答题：.1、已知sinm(|m|1且m0)，求tan的值2、已知sin、cos是关于x的方程x2axa0的两个根(aR)331的值(1)求sincos的值；(2)求tantan3、已知22sinx2cosx2，求x的取值