二次函数y=ax+bx+c的图像与性质

1、 22.1.4二次函数 y=ax2+bx+c的图象和性质xyO 一般地，抛物线y=a(x-h) +k与y=ax 的 相同， 不同22知识回顾：形状位置 y=ax2y=a(x-h) +k2上加下减左加右减知识回顾：抛物线 有如下特点:1.当a0时，开口 ， 当a0时，开口 ，向上向下 2.对称轴是 ；3.顶点坐标是 。直线X=h(h,k)二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5 y = -3 (x-1)2 -2y = -5(2-x)2 - 6直线x=3直线x=1直线x=2向上向下向下（3，5）（1，2）（2，6） 你能说出二次函数y=x 6x21图像的特征吗？212如何画出 的图象呢

2、?通过前面的学习我们知道，画二次函数图像时，为了完整的表现出二次函数图象的走势，取点应该取顶点及其对称轴附近的值，且要具有对称性探究： 我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k), 二次函数 也能化成这样的形式吗?配方 y= (x6) +3212你知道是怎样配方的吗？ (1)“提”：提出二次项系数；( 2 )“配”：括号内配成完全平方；（3）“化”：化成顶点式。510510Oxyx34567897.553.533.557.51、关于对称轴对称的点纵坐标相等。图象特征：2、增减性 所以二次函数通过开口方向和对称轴（顶点坐标）就可以判断其增减性利用配方法求下

3、列抛物线的对称轴和顶点坐标并指出它的最值和增减性。(1) y=x2+4x-1(2) y=-0.5x2+2x-1巩固：配方探究： 函数y=ax+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？ （公式法）函数y=ax+bx+c的增减性呢？例： 说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值以及增减性：1、应用公式求下列抛物线对称轴及顶点坐标，并说出它的开口方向、最值以及增减性？（1）y=3x2+2x（2）y=-2x2-8巩固：确定抛物线 的对称轴及顶点的方法归纳配方法1公式法2单击添加文字内容31.抛物线y=-x2+mx-n的顶点坐标是（2，-3），求m，n的值。综合练习：2.不画图象，说明抛物线y=-x2+

4、4x+5可由抛物线y=-x2经过怎样的平移得到？ 二次函数 ( a0)的图象是一条抛物线，对称轴是直线x=顶点坐标是 （ ， ） y=ax+bx+c当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。增减性：左减右增当a0)y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a0 B.abc0C.a+b+c=0 D.a-b+c 0 时 开口向上 当a 0时，对称轴在y轴 .当ab 0时图象与y轴 半轴相交当c 0与x轴有一个交点b2-4ac=0与x轴无交点b2-4ac0, b0, 0.练习2、抛物线y

5、=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：xyo a0, b0, c=0, 0.练习3、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：xyo a0, b0, 0.练习4、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：xyo a0, b=0, c0, =0.练习5、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：xyo a0, b=0, c=0, =0.练习6、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：xyo a0, c0, 0.练习7、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（ ，a）在 （ ）A、第

6、一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 xoy a0, c0,D练习8、已知：一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系中的大致图象是图中的（ ）xyoxyoxyoxyo（A）（B）（C）（D）C练习9、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：abc0；b=2a；a+b+c0；a+b-c0; a-b+c0正确的个数是 （ ）A、2个 B、3个C、4个 D、5个xoy-11C练习知识点二：抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（7）a+b+c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定点在x轴上方点在x轴下方点在x轴上a+b+c0a+b+c0

7、a-b+c0 B. 01xyo-1 B-2ab4a4ac-b2课 堂 练 习5.若二次函数 y=ax2 + b x + c 的图象如下,与x轴的一个交点为(1,0),则下列各式中不成立的是( )A.b2-4ac0 B.abc0C.a+b+c=0 D.a-b+c0 xyo1-1 B6.若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数 y=ax2+bx-3 的大致图象是 ( )7.在同一直角坐标系中,二次函数 y=ax2+bx+c 与一次函数y=ax+c的大致图象可能是 （ ）xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3xyoxyoxyoxyoABCDCC课 堂 练 习想一想函数y=ax2+bx+c和y=