江苏省苏州市园区第十中学2022-2023学年数学八年级第一学期期末调研模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在中，垂直平分，交于点，则边的长为（ ）ABCD2设ABC的三边分别为a，b，c，满足下列条件的ABC中，不是直角三角形的是（ ）AA+B=90Bb2=a2-c2CA：B：C=3：4：5Da：b：c=5：12：133要使分式有意义，x的取值范围满足（）Ax2Bx1Cx1且x2Dx1或x24

2、三个等边三角形的摆放位置如图，若360，则12的度数为（ ） A90B120C270D3605如图，在ABC中，C=90，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E，若CBD：DBA=2：1，则A为（ ）A20B25C22.5D306等腰三角形的两边长为3，7，则其腰长为（）A6B3或7C3D77在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）ABCD8如图，在ABC中，AB=AC，依据尺规作图的痕迹，判断下列结论错误的是（ ）AADBCBBD=CDCDEABDDE=BD9下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A三内角之比为1：2：3B三内角之比为

3、3：4：5C三边之比为3：4：5D三边之比为5：12：1310设等式在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则的值是()A3BC2D二、填空题(每小题3分,共24分)11若是完全平方式，则k的值为_12某单位定期对员工按照专业能力、工作业绩、考勤情况三方面进行考核（每项满分100分），三者权重之比为，小明经过考核后三项分数分别为90分，86分，83分，则小明的最后得分为_分13如图，在中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标是_14在RtABC中，则=_15如图，在ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D 点若 BD 平分ABC, 则A_ 1625的平方根是 17

4、若，且,则_18若关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y=8的解,则k的值为_.三、解答题(共66分)19（10分）如图，在中，点，分别在边，上，且，连结，（1）求证：（2）判断的形状，并说明理由（3）若，当_时，请说明理由20（6分）如图，在中，点是边上的动点，连接，以为斜边在的下方作等腰直角三角形（1）填空：的面积等于 ；（2）连接，求证：是的平分线；（3）点在边上，且， 当从点出发运动至点停止时，求点相应的运动路程21（6分）解方程：（1） （2）22（8分）等腰RtABC中，BAC=90，点A、点B分别是y轴、x轴上的两个动点，点C在第三象限，直角边AC交x轴于点D，斜

5、边BC交y轴于点E（1）若A（0，1），B（2，0），画出图形并求C点的坐标；（2）若点D恰为AC中点时，连接DE，画出图形，判断ADB和CDE大小关系，说明理由23（8分）如图，已知正方形ABCD，AB=8，点E是射线DC上一个动点(点E与点D不重合)，连接AE，BE，以BE为边在线段AD的右侧作正方形BEFG，连结CG（1）当点E在线段DC上时，求证：BAEBCG；（2）在（1）的条件下，若CE=2，求CG的长；（3）连接CF，当CFG为等腰三角形时，求DE的长24（8分）如图，的三个顶点的坐标分别是，（1）直接写出点、关于轴对称的点、的坐标； ， ，；（2）在图中作出关于轴对称的图形（3

6、）求的面积25（10分）如图，在ABCD中，G是CD上一点，连接BG且延长交AD的延长线于点E，AF=CG，E=30，C=50，求BFD的度数26（10分）分解因式：（1）a4-16 （2）9(a+b)2-4(a-b)2参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】连接AE，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，继而可求得BAE=B=15，然后又三角形外角的性质，求得AEC的度数，继而根据含30的直角三角形的性质求得AC的长【详解】解：连接AE，垂直平分，AE=，BAE=B=15，AEC=BAE+B=30，C=90，AE=，AC=AE=5cm故选：C【点睛】本题考查线段垂直平分线

7、的性质、含30角的直角三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用2、C【分析】根据题意运用直角三角形的判定方法，当一个角是直角时，或两边的平方和等于第三条边的平方，也可得出它是直角三角形，从而分别判定即可【详解】解：A. A+B=90，=90，ABC是直角三角形；B. b2=a2-c2ABC是直角三角形；C. A：B：C=3：4：5，ABC不是直角三角形；D. a：b：c=5：12：13，ABC是直角三角形.故选：C【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理、直角三角形的判定方法，灵活的应用此定理是解决问题的关键3、B【分析】根据分式有意义的条件可得x10，再解即可【详解】解：由题意得：x

8、10，解得：x1，故选：B【点睛】本题考查了分式有意义的条件关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零4、B【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60，用1，2，3表示出ABC各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论【详解】图中是三个等边三角形，3=60，ABC=180-60-60=60，ACB=180-60-2=120-2，BAC=180-60-1=120-1，ABC+ACB+BAC=180，60+（120-2）+（120-1）=180，1+2=120故选B.【点睛】考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形各内角均等于60是解答此题的关键5、C【解析】试题分析：根据线段垂

9、直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=DB，再根据等边对等角可得A=DBA，然后在RtABC中，根据三角形的内角和列出方程求解即可解：MN是AB的垂直平分线，AD=DB，A=DBA，CBD：DBA=2：1，在ABC中，A+ABC=A+A+2A=90，解得A=22.5故选C考点：线段垂直平分线的性质6、D【分析】根据等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理即可得【详解】由等腰三角形的定义得：其腰长为3或7，（1）当腰长为3时，这个等腰三角形的三边长为，此时，不满足三角形的三边关系定理，即其腰长不能为3；（2）当腰长为7时，这个等腰三角形的三边长为，此时，满足三角形的三边关系定理；综上，这个

10、等腰三角形的腰长为7，故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理，熟练掌握等腰三角形的定义是解题关键7、D【解析】试题分析：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形.考点：轴对称图形8、D【分析】由尺规作图痕迹可知AD是BAC平分线，另一条为AC的垂直平分线，由此即可求解【详解】解：如下图所示，由尺规作图痕迹可知AD是BAC平分线，EF是AC的垂直平分线，又已知AB=AC，由等腰三角形的“三线合一”性质可知，AD是底边BC上的高，AD是ABC的中线

11、，ADBC，BD=CD，故选项A和选项B正确，又EF是AC的垂直平分线，E是AC的中点，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知，EA=ED，EAD=EDA，又EAD=BAD，EDA=BAD，DEAB，选项C正确，选项D缺少已知条件，推导不出来，故选：D【点睛】本题考查了尺规作图角平分线和垂直平分线的作法、等腰三角形的性质等，熟练掌握其作图方法及其性质是解决本题的关键9、B【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理逐一判断即可【详解】解：A 若三内角之比为1：2：3，则最大的内角为180=90，是直角三角形，故本选项不符合题意；B 三内角之比为3：4：5，则最大的内角为180=75，不

12、是直角三角形，故本选项符合题意；C 三边之比为3：4：5，设这三条边为3x、4x、5x，因为（3x）2+（4x）2=（5x）2，所以能够成直角三角形，故本选项不符合题意；D 三边之比为5：12：13，设这三条边为5x、12x、13x，因为（5x）2+（12x）2=（13x）2，所以能够成直角三角形，故本选项不符合题意故选B【点睛】此题考查的是直角三角形的判定，掌握三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理是解决此题的关键10、B【分析】根据根号下的数要是非负数，得到a（x-a）1，a（y-a）1，x-a1，a-y1，推出a1，a1，得到a=1，代入即可求出y=-x，把y=-x代入原式即可求出答案【详

13、解】由于根号下的数要是非负数，a（x-a）1，a（y-a）1，x-a1，a-y1，a（x-a）1和x-a1可以得到a1，a（y-a）1和a-y1可以得到a1，所以a只能等于1，代入等式得=1，所以有x=-y，即：y=-x，由于x，y，a是两两不同的实数，x1，y1将x=-y代入原式得：原式=故选B【点睛】本题主要考查对二次根式的化简，算术平方根的非负性，分式的加减、乘除等知识点的理解和掌握，根据算术平方根的非负性求出a、x、y的值和代入求分式的值是解此题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据完全平方公式的特征直接进行求解即可【详解】是完全平方式，k=1故答案为1【点睛】本

14、题主要考查完全平方公式，熟记公式是解题的关键12、82.2【分析】将三个方面考核后所得的分数分别乘上它们的权重，再相加，即可得到最后得分【详解】解：小明的最后得分=27+43+12=82.2（分），故答案为：82.2【点睛】此题主要考查了加权平均数，关键是掌握加权平均数的计算方法若n个数x1，x2，x3，xn的权分别是w1，w2，w3，wn，则叫做这n个数的加权平均数13、 (1,6)【分析】过A和B分别作ADOC于D，BEOC于E，利用已知条件可证明ADCCEB，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标【详解】解：过A和B分别作ADOC于D，BEOC于E，ACB=90，ACD+CAD

15、=90ACD+BCE=90，CAD=BCE，在ADC和CEB中，ADCCEB（AAS），DC=BE，AD=CE，点C的坐标为（-2，0），点A的坐标为（-8，3），OC=2，AD=CE=3，OD=8，CD=OD-OC=6，OE=CE-OC=3-2=1，BE=6，则B点的坐标是（1，6）故答案为（1，6）【点睛】本题借助于坐标与图形性质，重点考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是做高线构造全等三角形14、1【分析】在RtABC中，C=90，则AB2=AC2+BC2，根据题目给出的AB，AC的长，则根据勾股定理可以求BC的长【详解】AB=13，AC=12，C=90，BC=1故

16、答案为：1【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中正确的根据勾股定理求值是解题的关键15、1【解析】试题分析：ABAC，CABC，AB的垂直平分线MN交AC于D点AABD，BD平分ABC，ABDDBC，C2AABC，设A为x，可得：x+x+x+2x180，解得：x1，故答案为1点睛：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质根据垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得出角相等，然后在一个三角形中利用内角和定理列方程即可得出答案16、1【解析】分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根：（1）2=21，21的平方根是117、1

17、【分析】根据=3m+9n求出m-n=3,再根据完全平方公式即可求解【详解】=3m+9n=3（m+3n）又m-n=3（m-n）2+2mn=9+10=1故答案为：1【点睛】此题主要考查因式分解的应用，解题的关键是因式分解的方法及完全平方公式的应用18、2【解析】据题意得知，二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y=8的解，也就是说，它们有共同的解，及它们是同一方程组的解，列出方程组解答即可【详解】根据题意，得 由（1）+（2），得2x=4k即x=2k（4）由（1）-（2），得2y=2k即y=k（5）将（4）、（5）代入（3），得2k+2k=8，解得k=2.【点睛】本题考查了三元一次方程组的解，运

18、用了加减消元法和代入消元法通过“消元”，使其转化为二元一次方程（组）来解三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）ABC是等边三角形，理由见解析；（3），理由见解析【分析】（1）根据等边对等角可证BC，然后利用SAS即可证出结论；（2）根据全等三角形的性质可得BFDCDE，从而得出B160，然后根据等边三角形的判定定理即可得出结论；（3）作FMBC于M，利用30所对的直角边是斜边的一半即可求出BM，从而求出BD【详解】（1）证明：ABAC，BC，在BDF和CED中，BDFCED（SAS）；（2）解：ABC是等边三角形，理由如下：由（1）得：BDFCED，BFDCDE，CDFB+BFD1+

19、CDE，B160，ABAC，ABC是等边三角形（3）解：当时，DFBC，理由如下：作FMBC于M，如图所示：由（2）得：ABC是等边三角形，BC60，FMBC，BFM30，M与D重合，时，DFBC故答案为：【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质、等边三角形的判定和直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定及性质、等边三角形的判定和30所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键20、（1）；（2）证明见解析；（3）【分析】（1）根据直角三角形的面积计算公式直接计算可得；（2）如图所示作出辅助线，证明AEMDEN（AAS），得到ME=NE，即可利用角平分线的判定证明；（3）由（2）可知点E在ACB的

20、平分线上，当点D向点B运动时，点E的路径为一条直线，再根据全等三角形的性质得出CN=，根据CD的长度计算出CE的长度即可【详解】解：（1），故答案为：（2）连接CE，过点E作EMAC于点M，作ENBC于点N，EMA=END=90，又ACB=90，MEN=90，MED+DEN=90，ADE是等腰直角三角形AED=90，AE=DEAEM+MED=90，AEM=DEN在AEM与DEN中，EMA=END=90，AEM=DEN，AE=DEAEMDEN（AAS）ME=NE点E在ACB的平分线上，即是的平分线（3）由（2）可知，点E在ACB的平分线上，当点D向点B运动时，点E的路径为一条直线，AEMDENA

21、M=DN，即AC-CM=CN-CD在RtCME与RtCNE中，CE=CE，ME=NE，RtCMERtCNE（HL）CM=CNCN=，又MCE=NCE=45，CME=90，CE=，当AC=3，CD=CO=1时，CE=当AC=3，CD=CB=7时，CE=点E的运动路程为：，【点睛】本题考查了全等三角形的综合证明题，涉及角平分线的判定，几何中动点问题，全等三角形的性质与判定，解题的关键是综合运用上述知识点21、（1）；（2）【分析】（1）把3+消去y，求出x的值，再把x的值代入求出y的值即可；（2）用-消去x，求出y的值，再把y的值代入求出x的值即可【详解】（1）， 3+，得10 x=20，x=2，

22、把x=2代入，得6+y=7，y=1，； （2），-，得，y=-3，把y的值代入，得x-6=-5，x=1，【点睛】本题运用了加减消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个未知数的系数相同或互为相反数，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形或将两个方程都变形，使其具备这种形式22、（1）作图见解析，C（1，1）；（2）ADB=CDE理由见解析【分析】（1）过点C作CFy轴于点F通过证明ACFBAO得CF=OA=1，AF=OB=2，求得OF的值，就可以求出C的坐标；（2）过点C作CGAC交y轴于点G，先证明ACGBAD就可以得出CG=AD=CD，DCE=GCE=4

23、5，再证明DCEGCE就可以得出结论【详解】解：（1）过点C作CFy轴于点F，如图1所示：，AFC=90，CAF+ACF=90ABC是等腰直角三角形，BAC=90，AC=AB，CAF+BAO=90，AFC=BAC，ACF=BAO在ACF和BAO中，ACFBAO（AAS），CF=OA=1，AF=OB=2，OF=1，C（1，1）；（2）ADB=CDE理由如下：证明：过点C作CGAC交y轴于点G，如图2所示：，ACG=BAC=90，AGC+GAC=90CAG+BAO=90，AGC=BAOADO+DAO=90，DAO+BAO=90，ADO=BAO，AGC=ADO在ACG和BAD中，ACGBAD（AAS

24、），CG=AD=CDACB=ABC=45，DCE=GCE=45，在DCE和GCE中，DCEGCE（SAS），CDE=CGE，ADB=CDE【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，直角三角形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键23、（1）证明见解析；（2）CG=10；（3）当CFG为等腰三角形时，DE的长为4或8或1【分析】(1)由正方形的性质得出，AB=BC，BE=BG，ABC=EBG=90，易证ABE=CBG，由SAS证得BAEBCG；(2)由BAEBCG，得出AE=CG，DE=CDCE=6，由勾股定理得出，即可得出结果；(3)当CG=FG时，易证AE

25、=BE，由HL证得RtADERtBCE，得出DE=CE= DC=4；当CF=FG时，点E与点C重合，DE=CD=8；当CF=CG时，点E与点D重合时，DE=0；当CF=CG，点E在DC延长线上时，DE=1【详解】（1）证明四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，AB=BC，BE=BG，ABC=EBG=90，ABCEBC=EBGEBC，即ABE=CBG，在BAE和BCG中，BAEBCG(SAS)；（2）解：BAEBCG，AE=CG四边形ABCD正方形，AB=AD=CD=8，D=90，DE=CDCE=82=6，AE10，CG=10；（3）解：当CG=FG时，如图1所示：BAEBCG，AE=CG四边形BEFG是正方形，FG=BE，AE=BE，在RtADE和RtBCE中，RtADERtBCE(HL)，DE=CEDC8=4；当CF=FG时，如图2所示：点E与点C重合，即正方形ABCD和正方形BEFG的一条边重合，DE=CD=8；当CF=CG时，如图3所示：点E与点D重合，DE=0；点E与点D不重合，不存在这种情况；CF=CG，当点E在DC延长线上时，如图4所示：DE=CD+CE=1；综上所述：当CFG为等腰三角形时，DE的长为4或8或1【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角